六年级数学下册知识清单素材第一单元圆柱和圆锥北京版.docx

1、一圆柱和圆锥一、圆柱的认识和表面积1.认识圆柱。圆柱是由两个大小相等的圆和一个侧面组成的。(1)圆柱的底面:圆柱的上、下两个面,叫作圆柱的底面。圆柱的上、下两个面是大小相等的圆。(2)圆柱的侧面:围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面。圆柱的侧面是曲面。(3)圆柱的高:圆柱两底面之间的距离,叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。(4)把圆柱的侧面沿高剪开,展开后是长方形(或正方形)。2.圆柱的表面积。(1)圆柱的侧面积。图中圆柱的侧面展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。长方形的面积=长宽圆柱的侧面积=底面周长高如果用C表示圆柱的底面周长,用d表示圆柱的底面直径,用r表示圆柱的底面半径,

2、用h表示圆柱的高,用S表示圆柱的侧面积,那么S=Ch或S=dh或S=2rh。(2)圆柱的表面积。圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面的面积之和,即圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。如果用S侧表示圆柱的侧面积,用S表表示圆柱的表面积,用S底表示圆柱的底面积,那么S表=S侧+2S底。(3)特殊圆柱表面积的计算方法。在实际生活中会遇到特殊的圆柱形物体,如:圆柱形烟囱(通风管),两头都没有底面,所以烟囱(通风管)的表面积就是烟囱(通风管)的侧面积,等于底面周长高;无盖的圆柱形水桶(鱼缸),只有一个底面,因此它的表面积包括两部分,即侧面积和一个底面积,S表=S侧+S底。二、圆柱的体积1.圆柱

3、体积的意义。一个圆柱所占空间的大小,叫作这个圆柱的体积。2.圆柱体积公式的推导。由上图可知拼成的长方体和圆柱相比,形状变了,体积没变,长方体的体积等于圆柱的体积。长方体的长等于圆柱底面周长的一半,长方体的宽等于圆柱的底面半径。圆柱的底面积=r2,长方体的底面积=C2r=r2,圆柱的底面积=长方体的底面积。长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式为V=Sh。3.圆柱形容器容积的计算方法。圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,圆柱形容器容积=底面积高,用字母表示为V=Sh。三、圆

4、锥的认识和体积1.圆锥的认识。圆锥是由一个底面(圆形)和一个侧面(曲面)两部分组成的。(1)圆锥的顶点:圆锥只有一个顶点。(2)圆锥的底面:圆锥中圆形的面就是它的底面,它只有一个底面。(3)圆锥的侧面:圆锥周围的面就是它的侧面,圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形。(4)圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高,圆锥只有一条高。2.测量圆锥高的方法:(1)先把圆锥的底面放平;(2)把一块平板水平放在圆锥的顶点上面;(3)竖直测量出平板和底面之间的距离,这个距离就是圆锥的高。3.直角三角形以任意一条直角边所在的直线为轴,快速旋转一周,它扫过的空间是圆锥形状。4.圆锥的体积。先准备好等

5、底等高的圆柱和圆锥形容器,把圆柱形容器装满水,倒入圆锥形容器中,正好倒满3次。由此发现:等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,也可以说圆锥的体积是圆柱的13。圆锥的体积公式=底面积高13,如果用V表示圆锥的体积,用S表示圆锥的底面积,用h表示圆锥的高,那么V=13Sh。知识巧记:认识圆柱并不难,上下两个圆底面;圆柱侧面是曲面,两底之间高无数。重点提示:当圆柱的底面周长与高相等时,将圆柱的侧面沿高剪开,展开后是正方形。易错题:把一根半径是4分米、长2分米的实心圆柱形钢材截成两个小圆柱,表面积与原来相比(A)。A.保持不变B.增加了50.24平方分米C.增加了100.48平方分米错解分析:

6、将一根实心圆柱形钢材截成两个小圆柱后,在截口处增加了两个底面,所以表面积比原来增加了3.14422=100.48(平方分米)正确答案:C。重点提示:把圆柱平均分成的份数越多,所拼成的形状就越近似于长方体。知识巧记:圆柱体积并不难,底面积和高很关键;单位一致记心间,计算准确体积现。重点提示:圆柱体积的计算公式:V=Sh V=r2hV=(d2)2h V=(C2)2h重点提示:计算容积时,从容器的里面量需要的相关数据;计算容积时一般用毫升和升作单位,也可以用体积单位。知识巧记:圆锥体积并不难,它与圆柱有关联,等底等高不能忘,三分之一记心间,题中条件要看清,单位一致再计算。易错题:判断:圆锥有无数条高。()错解分析:圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离,从圆锥的顶点到底面圆心只有一条线段,所以圆锥的高只有一条。正确答案:4.钢管体积的计算方法。用钢管底面的外圆面积减去内圆面积再乘钢管的长度,即用钢管底面的环形面积钢管的长=钢管的体积,用字母表示为:V=(R2-r2)h。重点提示:把一个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥与圆柱等底等高。圆锥体积公式的灵活应用:V=13Shh=V13SS=V13h