冀教版七年级上册数学5.1《一元一次方程》.docx

1、一元一次方程 教材分析 教学目标方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一,一元一次方程是最简单、最基本的代数方程,它不仅在实际中有广泛的应用,而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念,如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念,.以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念,改变传统教材过于注重较为完整的概念体系而与实际脱节的现象,破除陈旧、繁琐的模式训练.在实际问题的应用中,强调对具体内容的分析、抽象,渗透数学建模思想,教材注重实际意义,选用贴近学生生活,具有现代气息的例题、习题,激发学生的学习兴趣,使学生体会方程在现

2、实世界中的作用.【知识与能力目标】1.了解一元一次方程的概念和它的解.2.引领学生逐步提高分析问题和解决问题的能力.【过程与方法目标】通过用算术与方程不同的方法解决同一问题的对比,感悟方程的意义和作用.【情感态度价值观目标】 教学重难点通过建立一元一次方程的过程,初步认识方程模型,体会数学建模思想.【教学重点】了解一元一次方程及其相关概念. 课前准备【教学难点】理解方程模型的建立和价值.【教师准备】多媒体课件. 教学过程【学生准备】复习小学学过的方程.新课导入一千五百年前的孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这是我国古代著名趣题之一，你知道

3、古代的人是怎么解答的吗？自主探究，构建新知活动1感受方程解决问题的方法列算式解法.每只兔子先算2只足(与鸡的足数凑齐),此时兔子和鸡的足数共有235=70(只).由于每只兔子少算了2只足,总共少算的足数为94 - 70=24(只),所以兔子数为242=12(只),鸡数为35 - 12=23(只).答:鸡有23只,兔子有12只.下面是用列算式与列方程两种不同的方法对问题进行解答的过程.2.列方程解法.设鸡有x只,那么兔子有(35 - x)只.因为鸡的足数+兔的足数=94,所以2x+4(35 - x)=94.解这个方程,得x=23.从而35 - x=12.答:鸡有23只,兔子有12只.练一练：有若

4、干只鸡和兔子同笼，它们共有88个头，244只足，鸡和兔各有多少只？学习练习，领会方程与算数法解决问题的不同活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比师:解决上述问题哪种方法比较简单?生:用方程的方法比较简单.总结:对上述问题,利用列算式的方法求解,需要先将每只兔子看成2只足,与每只鸡的足数凑齐(或者先将每只鸡看成4只足,与每只兔子的足数凑齐),然后用足数之差求出兔子(或者鸡)数,思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法,可就足数之和直接列方程,使得问题的解决比较简单.活动3例题讲解某市举行中学生足球比赛,规定平局时不再进行加时赛,并且胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.实验中学足球

5、队参加了10场比赛,只负了1场,共得21分.该校足球队胜了几场?解析该校足球队得分满足相等关系:3胜的场数+1平的场数+0负的场数=21,即3胜的场数+1(10 - 1 - 胜的场数)=21.解:设实验中学足球队胜了x场,那么3x+(9 - x)=21.解得x=6.答:实验中学胜了6场.活动4一元一次方程及其相关概念像2x+4(35 - x)=94,3x+(9 - x)=21这样含有未知数的等式叫做方程.能使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.如果方程中含有一个未知数(也称元),并且所含未知数的项的次数是1,那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程.即时练习:判断以下哪些是一元一次方程.(1

6、) - 2+5=3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x3;(5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7)2a+b.【师生活动】以抢答的形式来完成此题,并让学生找出不是的理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.设计意图进一步强化一元一次方程的概念满足的两个条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.知识拓展(1)实际上,判断一个方程是一元一次方程需同时满足三个条件:方程中的代数式都是整式;只含有一个未知数;未知数的指数都是1.方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.课堂总结一元一次方程:在一个方程中,只含有

7、一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.巩固练习，展示提高1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2+1=2B.y=x - 1C.=1D.=12.已知关于x的方程4x - 3m=2的解是x=m,则m的值为()A.B. - 2C.2D. - 3.小华打算寒假期间读一本720页的书,若他每天读40页,读了x天,还剩下27页,可列方程为,列出的方程一元一次方程(填“是”或“不是”).4.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株,设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数;(2)根据题意列出含未知数x的方程;(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.布置作业【必做题】教材第147页练习第1题.【选做题】 教学反思教材第148页习题A组第1题.