内蒙古呼和浩特市2022届高三第二次质量数据监测文科数学试题（解析版）.docx

1、2022年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测文科数学一单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，满足，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，结合交集、并集的定义推理求解作答.【详解】因，而，则，且，又，则还有，所以.故选：B2. 复数在复平面内对应的点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】复数在复平面内对应的点为，可得到复数的代数形式，计算即可求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点为，所以，所以，故选：A.3. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解

2、析】【分析】由诱导公式化简求值即可.【详解】，故选：A4. 如图所示程序框图，其输出值（ ）A. 24B. 25C. 26D. 27【答案】A【解析】【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【详解】根据给定的程序框图，可得：第1次循环，满足判断条件，；第2次循环，满足判断条件，；第3次循环，满足判断条件，；第4次循环，满足判断条件，；第5次循环，不满足判断条件，输出；故选：A.5. 已知，则随机选取1个，取到的使的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解，再利用几何概型求解.【详解】因为，所以，所以随机选取1个，取到使的概率为.故选：

3、C.6. 非零向量，满足，与夹角为，则在上的正射影的数量为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用垂直的向量表示，再利用正射影的数量的意义计算作答.【详解】非零向量，满足，则，即，又与的夹角为，所以在上的正射影的数量.故选：D7. 已知双曲线：的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为（ ）A B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知点在线段的中垂线上，由此可求出点的横坐标，再根据渐近线方程，即可求出点的纵坐标，根据三角形面积公式即可求出结果.【详解】因为双曲线，可知右焦点为，又，所以点在线段的中垂线上，所以点的横坐标为，又双曲线的渐近

4、线方程为，所以点的纵坐标为，即的高为，所以的面积为.故选：B.8. 已知直线与圆交于，两点，若该圆的一条直径过弦的中点，则这条直径所在的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依题意得这条直径所在的直线与直线垂直，又经过原点即可求解直线方程【详解】若该圆的一条直径过弦的中点，则这条直径所在的直线与直线垂直，故这条直径所在的直线的斜率为，圆的圆心为所以这条直径所在的直线方程为，化为故选：C9. 图形是信息传播互通的重要的视觉语言，画法几何是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图来表示三维空间中立体图形.即做一个几何体的“三视图”，需要分别从几何体正

5、面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定的三视图，作出原几何体，借助正方体即可计算作答.【详解】依题意，如图，三棱锥是给定的三视图对应的三棱锥，其中两两垂直，且，三棱锥与以为棱的正方体有共同的外接球，其直径是该正方体的体对角线，因此，三棱锥的外接球直径，其表面积，所以该三棱锥的外接球的表面积为.故选：B10. 将函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】

6、【分析】根据三角函数的图象变换，求得，结合，列出三角方程，即可求解.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，可得，因为的图象关于直线对称，即，可得，解得，又因为，所以的最小值为.故选：A.11. 已知函数，则图象为下图的函数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象得到函数为奇函数，根据选项中的函数奇偶性，可得排除A、B；求得函数的导数，结合函数的单调性，可排除C项，即可求解.【详解】由题意，函数，根据函数图象可得函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，对于A中，函数不是奇函数，所以A不符合题意；对于B中，函数不是奇函数，所以B不符合题意；对于C中，函数此时函数为

7、奇函数，又由，当时，此时函数在区间单调递增，而图象中先增后减，所以C不符合题意.故选：D.12. 函数满足，函数的图象关于点对称，则（ ）A. -8B. 0C. -4D. -2【答案】B【解析】【分析】先利用函数关于对称，得到是奇函数，然后求出，最后利用函数的周期性求的值【详解】关于对称，关于对称，即是奇函数，令得，即，解得，即，即函数的周期是4故选：B.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13. 某市2017年至2021年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表.年份20172018201920202021年份代号12345年销量10

8、152035若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为_.【答案】30【解析】【分析】根据回归直线方程经过样本中心,将代入中,即可求解.【详解】由图表数据可知,将代入中得,解得.故答案:14. 观察下列算式：，用你所发现的规律可求得的末位数字是_.【答案】4【解析】【分析】根据给定信息，总结规律并按此规律推理作答.【详解】依题意，的个位数字只可能为2，4，8，6之一，并且是以4为周期重复出现，而，则的末位数字与的末位数字相同，所以的末位数字是4.故答案为：415. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理

9、可得，进而求得，再利用面积公式，即得.【详解】，又，即，故答案：.16. 若，则x、y、z由小到大的顺序是_.【答案】【解析】【分析】把给定的三个等式作等价变形，比较函数的图象与曲线交点的横坐标大小作答.【详解】依题意，因此，成立的x值是函数与的图象交点的横坐标，成立的y值是函数与的图象交点的横坐标，成立的z值是函数与的图象交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数，的图象，如图，观察图象得：，即，所以x、y、z由小到大的顺序是.故答案为：【点睛】思路点睛：涉及某些由指数式、对数式给出的几个数大小比较，可以把这几个数视为对应的指数、对数函数与另外某个函数图象交点横坐标，利用图象的直观性质解决.三解答

10、题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 从，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答.问题：已知数列的前项和为，且_.（1）写出所选条件的序号，并求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，成等差数列，求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）选择：利用可得；选择：利用可得；（2）求出数列利用裂项相消可得答案.【小问1详解】选择：，当时，-得，即：，当时，满足上式，.选择：，当时，-得，即：，当时，即，数列是以2为公比，2为首项的等比数列.公众号：一枚试卷君.【小问2详解】设等差数列的公差为，成等差数列，又，.18. 我国是世界上

11、严重缺水的国家，尤其是华北和西北地区.华北地区某巿政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（单位：吨），若一位居民的月用水量不超过的部分按第一阶梯平价收费，超出的部分按议价收费.为此首先需要了解居民用水情况，通过抽样，获得了过去一年100位居民每人的月平均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有300万居民，估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府确定的月用水量标准（吨），根据频率分布直方图，估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比，并说明

12、理由.【答案】（1） （2）（万人），理由见解析 （3）85%，理由见解析【解析】【小问1详解】由频率分布直方图可得：解得：.【小问2详解】由频率直方图可知，100位居民每人月平均用水量不低于3吨的频率为.由以上样本的频率分布，可以估计全市300万居民中月平均用水量不低于3吨的概率约为0.12，故人数为（万人）【小问3详解】前5组的频率之和为在第6组中，. 所以，估计月平均用水量为2.9吨时，85%的居民每月用水按第一阶梯平价收费.19. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）求得、，利用导数的几何意义可得出

13、所求切线的方程；（2）分析可知，恒成立，令，利用导数分析其最大值，可求得实数的取值范围【小问1详解】当时，切线方程为，即：【小问2详解】由题意知：在时恒成立即：在时恒成立令，令，令在上单调递增，在上单调递减，20. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值，若是定值，再进一步求出此定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）证明见解析 （2）是定值，定值为【解析】【分析】（1）由已知可得，则，所以有，结合已知可得，平面，则，再利用线面垂直的判定定理可证得结论，（2）利用等体积法可得结论【小问1详解】证明：在三棱柱中，所以，所

14、以，所以，所以，所以因为，所以即：所以且为的中点所以又已知得在直三棱柱中，平面平面，且交于所以平面，所以.又因为，所以平面.【小问2详解】结论：三棱锥的体积与三棱锥的体积比是定值.设，则，因为分别是，的中点，所以，所以，由等体积法可知：，.21. 已知椭圆：的离心率为，为坐标原点，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线与椭圆C交于M，N两点，点，求证：.【答案】（1）； （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用给定条件，列出关于椭圆半焦距c及a，b的方程组求解作答.（2）直线l不垂直于y轴时，设出其方程并与椭圆C的方程联立，借助韦达定理计算直线MQ，NQ的斜率即可推理得解，再

15、讨论l垂直于y轴情况作答.【小问1详解】椭圆C的半焦距c，依题意，解得，所以椭圆C的方程为.【小问2详解】当直线垂直于y轴时，点M，N为椭圆长轴端点，有，当直线不垂直于y轴时，设直线的方程为，由消去x并整理得：，则，直线MQ的斜率，直线NQ的斜率，于是得直线MQ与直线NQ的倾斜角互补，则，综上：过点的直线，总有成立.【点睛】思路点睛：涉及动直线与圆锥曲线相交满足某个条件问题，可设出直线方程，再与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理并结合已知推理求解.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同单位长度，直线的极坐标方程为.（1）求

16、曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值.【答案】（1），； （2）.【解析】【分析】（1）消去曲线C的参数方程中的参数即可得解，利用极坐标与直角坐标互化得直线的直角坐标方程作答.（2）设出曲线C上任意一点的坐标，利用点到直线距离公式及辅助角公式求解作答.【小问1详解】由（为参数），消去参数得，所以曲线的普通方程为，把代入直线的极坐标方程得：，所以直线的直角坐标方程为.【小问2详解】由（1）知，曲线的参数方程为（为参数），设为曲线上一点，到直线的距离为，则，其中锐角由确定，因此，当时，取到最小值，所以曲线上的点到直线距离的最小值为.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）令的最小值为.若正实数，满足，求证：.【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）零点分段法解绝对值不等式；（2）在第一问的基础上得到，用基本不等式“1”的妙用求解最值，证明出结论.【小问1详解】由得：或或解得：或或综上所述：不等式的解集是.【小问2详解】证明：由（1）中函数的单调性可得当且仅当时等号成立.