北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 数列.docx

1、北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是( )AB CD【答案】D2已知等差数列中，则=( )A3B8C14D19【答案】D3已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为( )A 15B 16C 17D18【答案】B4已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为( )A11B

2、19C 20D21 【答案】B5已知等比数列中，公比若则 有( )A最小值-4B最大值-4C最小值12D最大值12【答案】C6在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=( )A58B88C143D176【答案】B7数列的前项和为( )ABCD【答案】B8等差数列的前项和为若( )A12B10C8D6【答案】C9在各项都为正数的等比数列 中，首项 3，前三项的和为21，则 等于( )A33B 72C 84D 189【答案】C10设等比数列的公比，前项和为，则的值为( )ABC D【答案】A11已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于( )A4BCD【答案】C1

3、2已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于( )A13B10C9D6【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13等差数列中，是它的前项之和，且，则：数列的公差； 一定小于； 是各项中最大的一项；一定是中的最大值其中正确的_（填入你认为正确的所有序号）【答案】14 个正数排成n行n列（如下表），其中每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，且所有公比都相同，已知= . 【答案】15我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2022项的和为 【答案】3

4、01516当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知：数列满足.(1）求数列的通项；(2）设求数列的前n项和Sn.【答案】(1）验证n=1时也满足上式：(2）18设等比数列的前项和，首项，公比.()证明：；()若数列满足，求数列的通项公式；()若，记，数列的前项和为，求证：当时，.【答案】() 而 所以 (), 是首项为,公差为1的等差数列, ,即. () 时, , 相减得, 又因为,单调递增, 故当时, . 19已知数列满足，(1）求证：数列成等比数列；(2）求数列的通项公式【答案】（1）

5、又，即数列是以1为首项，2为公比的等比数列(2）由（1）知，又 ，即 20数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，2.71828）和任意正整数，总有 2；() 已知正数数列中，.，求数列中的最大项. 【答案】（）由已知：对于，总有 成立, (n 2） , -得:, 均为正数，（n 2）, 数列是公差为1的等差数列.又n=1时， 解得=1,.() (）对任意实数和任意正整数n，总有. , 故。()由已知 ， 易得 猜想 n2 时，是递减数列. 令,当在内为单调递减函数.由. n2 时, 是递减数列.，即

6、是递减数列.又 , 数列中的最大项为：21已知函数.() 求f 1(x)；() 若数列an的首项为a1=1，(nN+)，求an的通项公式an；() 设bn=an+12+an+22+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nN+有bn成立. 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【答案】（）， 由y=解得： (）由题意得： 是以=1为首项，以4为公差的等差数列. ， . (）则， bn是一单调递减数列. ，要使，则 ，又kN* ，k8 ，kmin=8即存在最小的正整数k=8，使得 22已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且(）求，；(II）求数列的前项的和；【答案】（I）方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以(II）