北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 解析几何.docx

1、北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升：解析几何第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知半径为1的圆的圆心在双曲线上，当圆心到直线的距离最少时，该圆的方程为( )A 或B C D 或【答案】A2如果直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围( )ABCD【答案】A3设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为( )A B C D 【答案】B4直线的倾斜角为( )AB CD【答案】B5已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是( )ABCD【答

2、案】A6对任意实数,直线必经过的定点是( )ABCD 【答案】C7将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )A n=0B n=1Cn=2D n=4【答案】C8双曲线上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有( )A 3个B 4个C 2个D 1个【答案】A9已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于( )A 1或9B 5C 9D 13【答案】C10直线l过抛物线的焦点， 且与抛物线交于A（）两点，则( )ABCD【答案】C11若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】B12设抛

3、物线的焦点为，点，若线段与抛物线的交点满足，则点到该抛物线的准线的距离为( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，则 .【答案】14在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 【答案】15已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 .【答案】16过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 【答案】4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知直线l：y=x

4、+m，mR。(I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。【答案】 (I）依题意，点P的坐标为（0，m）因为，所以，解得m=2，即点P的坐标为（0，2）从而圆的半径故所求圆的方程为(II）因为直线的方程为所以直线的方程为由(1）当时，直线与抛物线C相切(2）当，那时，直线与抛物线C不相切。综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。18已知ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1m4。求m为何值时，ABC的面积S最大。【答案】|AC|，直

5、线AC方程为：x3y20 根据点到直线的距离公式，点B（m，）到直线AC之距d为： d SABC|AC| d|m32|()2| 又1m4 12当，即m时，S最大。故当m时，ABC面积最大。19 (1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。(2)在直线x-y+4=0 上求一点P, 使它到点 M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是 将代入x+2y+m=0求得m=-1 所求直线方程为x+2y-1=0 (法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得化简得x+2y-1=0 (2)解

6、：由直线xy40，得yx4，点P在该直线上可设P点的坐标为(a，a4) 解得a，从而a44 P 20已知双曲线渐近线方程为，一个焦点坐标 (1）求双曲线标准方程；(2）直线过点与(1)中的双曲线相交于M、N两点且M、N两点关于点P对称。求直线方程。【答案】（1）设双曲线方程双曲线方程(2）设关于点P对称直线方程：21设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为(1）求椭圆C的方程；(2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程【答案】（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点O到直线的距离为，

7、又，所以，解得，所求椭圆的方程为(2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，设，由于，解得又Q在椭圆C上，得，解得，故直线l的方程为或， 即或22已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. (1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值【答案】（1）由离心率，得，即. 又点在椭圆上，即. 解 得，故所求椭圆方程为.由得直线l的方程为.(2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为， 所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.