北师大版九下数学2.2第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质1教案.docx

1、2.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质1会用描点法画出形如yx2和yx2的二次函数图象，理解抛物线的概念；(重点)2通过观察图象能说出二次函数yx2和yx2的图象特征和性质，并会应用(难点)一、情境导入学生观看图片雨后天空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线问题1：这些曲线能否用函数关系式表示？问题2：如何画出这样的函数图象？二、合作探究探究点：二次函数yx2和yx2的图象与性质【类型一】 二次函数yx2和yx2的图象的画法及特点 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：(1)yx2；(2)yx2.根据图象分别说出抛物线(1)(2)的对称轴、顶点

2、坐标、开口方向及最高(低)点坐标解析：利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可解：列表如下：xy)21012yx241014yx241014描点、连线可得图象如下：(1)抛物线yx2的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向上，最低点坐标为(0，0)；(2)抛物线yx2的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向下，最高点坐标为(0，0)方法总结：画抛物线yx2和yx2的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 二次函数yx2和yx2的图象的增减性 二次函数y(m1)x2的图象

3、过点(2，4)，则m_，这个二次函数的解析式为_，当x0，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)解析：将点(2，4)代入y(m1)x2中得出m0.所以二次函数解析式为yx2.故当x0时，y随x的增大而增大故答案分别为0；yx2；减小；增大方法总结：此类题的关键在于确定用二次函数的解析式，根据图象性质分析函数值的增减性得出答案变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第10题【类型三】 二次函数yx2与一次函数的综合 已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解析：联立两解析式构成方程组方程组的解即为交点坐标解：由题意

4、得解得或所以直线y3x4与抛物线yx2的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)如图，连接AO、BO.直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，CO4.SACOCO48，SBOC412，SABOSACOSBOC10.方法总结：解本题的关键是求直线和抛物线的交点，可联立方程求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计二次函数yx2和yx2的图象与性质1二次函数yx2和yx2的图象的画法及特点2二次函数yx2和yx2的图象的性质3二次函数yx2和yx2的应用 在教学中主要采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念.