北师大版八年级上册4.1《函数》同步练习.docx

1、2019-2019学年数学北师大版八年级上册4.1函数 同步练习一、选择题1.在圆的周长C=2R中，常量与变量分别是（） A.2是常量，C、R是变量B.2是常量，C、R是变量C.C、2是常量，R是变量D.2是常量，C、R是变量【答案】B 【考点】常量与变量 【解析】【解答】在圆的周长公式C=2r中，C与r是改变的，是不变的；变量是C，r，常量是2故选：B【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（） A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器【

2、答案】B 【考点】常量与变量 【解析】【解答】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量故选：B【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量3.甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（） A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是常量【答案】A 【考点】常量与变量 【解析】【解

3、答】解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t和速度v故选A【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断4.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示x101y113则y与x之间的函数关系式可能是（ ） A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.【答案】B 【考点】函数值 【解析】【解答】A. 将表格对应数据代入，不符合y=x，故不符合题意；B. 将表格对应数据代入，符合y=2x+1 故符合题意；C. 将表格对应数据代入,不符合y=x2+x+1 故不符合题意；D. 将表格对应数据代入,不

4、符合 ，故不符合题意.故答案为：B.【分析】将表格提供的每对数值分别代入四个答案所给的函数关系式，所有的值都能使关系式成立的一个解析式就是所求的答案。5.汽车以60千米时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】分段函数，一次函数的图象 【解析】【解答】解 :根据题意此函数应该是分段函数，且第一段比第二段上升缓慢 ；从而排除了A,B,D ;故答案为： C .【分析】根据路程=速度时间，从而知道汽车行驶的路程与行驶的时间之间成一次函数，由于上高速前的

5、速度慢，故路程随时间的变化要慢一些；上高速后的速度快，故路程随时间的变化要快一些，根据题意此函数应该是分段函数，且第一段比第二段上升缓慢，从而得出答案。二、填空题：6.等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？_（选是或不是） 【答案】是 【考点】函数的概念 【解析】【解答】等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180，则y=-2x+180，故顶角y与底角x之间是函数关系故答案为：是【分析】由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和得出y=-2x+180，在这个关系式中，对于在x的取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与之对应，根据函数定义即可得出顶角y与底角x之间是

6、函数关系。7.火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式_ ，其中自变量是_，因变量是 _ . 【答案】s=40t；t；s 【考点】函数解析式 【解析】【解答】走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s【分析】根据路程等于速度乘以时间即可得出s与t之间的函数关系式：s=40t，其中自变量是t，因变量是s8.对于圆的周长公式c=2r，其中自变量是_，因变量是_ 【答案】r；c 【考点】常量、变量 【解析】【解答】解：自变量是r，因变量是c 【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y

7、是因变量，据此即可判断9.写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围 （1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计） _ （2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系_ 【答案】（1）y=7 (路程小于或等于2千米),y=1.6x+3.8(路程超过2千米）（2）y=180-2x 【考点】函数解析式 【解析】【解答】（1）由题意得y=7+(x-2)1.6, y= .x是整数.(2) 由题意得y+2x=180，所以y=180-2x .【分析】（1）当行驶的

8、路程小于或等于2千米时出租车的车费就是y=7；当行驶的路程超过2千米时，出租车的车费等于起步价+超过2千米每增加1千米加收1.6元，即可得出y=7+1.6（x-2）=1.6x+3.8;（2）由于等腰三角形的两底角相等，根据三角形的内角和公式即可得出y=180-2x ( 0x90 )。10.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 _ 千米/分钟【答案】0.2 【考点】通过函数图像获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是210=0.2（千米/分钟），故答案为：0.2

9、【分析】根据图像提供的数据可以看出小明骑行2千米所用的时间是10分钟，根据速度等于路程除以时间即可算出答案。三、解答题11.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米） （1）写出y与x的关系式； （2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？ 【答案】（1）解：y=-0.6x+48；答案：y=-0.6x+48（2）解：当x=35时，y=48-0.635=27，这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y=12时，48-0.6x=12，解得x=60，汽车剩油12升时，行驶了60千米答：剩油27升；行驶了60千

10、米 【考点】函数解析式，函数值 【解析】【分析】（1）汽车每行1km，耗油0.6升，故汽车行驶x千亩需要消耗油0.6x升，根据汽车油箱中剩余油量等于原有油量减去汽车行驶消耗的油量，即可列出y与x的关系式；（2）把x=35代入（1）所得的函数关系式即可算出对应的函数值，即汽车行驶35km时，油箱中剩油量；把y=12代入（1）所得的函数关系式即可算出对应的自变量的值，即汽车剩油12升时，行驶的里程数。12.在国内投寄平信应付邮资如下表：（1）y是x的函数吗？为什么？ （2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值 【答案】（1）解：y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应（2）

11、解：当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40 【考点】函数的概念 【解析】【分析】（1）在一个变化过程中，总是存在两个变量，当一个变量每取一个确定的值的时候，另一个变量总是有唯一的一个值与之对应，我们就说这两个变量间存在着函数关系，此题中当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应，故y是x的函数；（2）根据表格提供的数据接口直接对出当x=5，10，30，50时的函数值13.地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度 （1）在这个变化过程

12、中，自变量和因变量分别是什么？ （2）如果地表温度为2，计算当x为5km时地壳的温度 【答案】（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y（2）解：当t=2，x=5时，y=3.55+2=19.5；所以此时地壳的温度是19.5 【考点】函数的概念 【解析】【分析】（1）在函数关系式y=3.5x+t中，所达深度的温度岁地表以下的深度的变化而变化，故自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）把t=2，x=5代入函数关系式即可算出对应的因变量y的值，即此时地壳的温度。14.张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画

13、出的图象，请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？ （2）读报栏大约离家多远？ （3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？ 【答案】（1）解：由图象可知：张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了25-15=10（分钟）（2）解：读报栏离家300米（3）解：题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数 【考点】通过函数图像获取信息并解决问题 【解析】【分析】（1）此题是根据函数图像提供的数据解决问题，图像从左到右共分为5段，第一段表示的是张爷爷晚饭以后外出散步，第二段是碰到老邻

14、居，交谈了一会儿，第三段是返回途中，第四段是返回途中在读报栏前看了一会儿报，最后一段是看完报纸后算不回家；故根据第二段图像的起点坐标与末点坐标即可得出张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；（2）从第四段末点的坐标即可读出读报栏离家300米；（3）图像的横坐标是时间t，纵坐标是离家的距离，故题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数。15.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5（1）上表反映

15、了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？ （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？ （4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； （5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度 【答案】（1）解：反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量（2）解：弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm（3）解：当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长（4）解：根据上表y与x的关系式是: y=0.5x+12（5）解：当x=2.5时，y=12+0.

16、5 2.5=13.25（cm） 【考点】一次函数的定义，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据可以发现：反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）由表格可以直接读出弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）由表格可知:弹簧的长度随着所挂物体的质量的增加而增长；（4）根据弹簧的长度等于原长加上挂上物体后伸长的长度，而所挂物体的质量每增加一千克弹簧就伸长0.5cm，故挂x千克物体的时候，弹簧伸长的长度为0.5x，从而得出y与x的关系式；（5）将x=2.5代入（4）所得的函数关系式即可算出对应的函数值，即弹簧的长度。