北师大版四年级数学上册 第16讲 商不变规律（教师版）.docx

1、个性化教学辅导教案学生姓名年 级四年级学 科数学上课时间 年 月 日教师姓名课 题四年级数学 第十七讲 商不变规律（教师版）教学目标教学过程教师活动学生活动1、括号里最小填几？35（ ） 382 43（ ）367 79（ ）720 68（ ）420答案：11，9，10，72、括号里最大填几？50（ ）210 70（ ）43528（ ）214 49（ ）357答案：4，6，7，73、每张课桌60元，每把椅子15元，四一班用440元能否购得6套桌椅？60+15=75元，756=450元，450440，答：不够4、张爷爷拿200元钱买了三箱牛奶，找回17元.每箱牛奶多少元？ 200-17=183元，

2、 1833=61元 答：每箱牛奶61元.5、有一堆桃子，小猴每天吃6个桃子，够吃6天，如果它每天吃4个，这堆桃子够它吃几天？解：664=364=9（天）答：这堆桃子够它吃9天【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出桃子的个数，然后再根据整数除法的意义进行解答6、 小丽从图书室借一本中华五千年，共有132页看了5天后还剩72页，平均每天看多少页？如果只能借阅9天，从第6天起，平均每天看多少页？解：（13272）5=605=12（页）72（95）=724=18（页）答：原来平均每天看12页，后来平均每天看18页【点评】本题考查了基本的数量关系：工作效率=工作量工作时间即可一、选择题1、拍球比赛，

3、赵红3分钟拍315下，吴明4分钟拍三百多下，刘悦5分钟拍505下，（）拍得最快A刘悦 B吴明 C赵红C2、3头奶牛25天一共吃了饲料900千克，平均每头奶牛每天吃了饲料（）A11千克 B12千克 C13千克B3、下面说法正确的是（）A694=265 B234的商一定是一个三位数C06和065的结果相等 D640是4的16倍C4、六个一样大的铅球重24千克，每个铅球重（）A4克 B40克 C4千克C二、计算题1、 直接写出得数.8517 95019 144126321 78013 630217515 240153801952026 42021 8016答案：略2、列竖式计算.51643 2799

4、3 88874答案：12，3，12三、判断题（在括号里对的画“”，错的画“”）1、两个数的商是56，如果被除数和除数都扩大10倍，商仍是56. （ ）2、如果被除数乘以100，要使商不变，除数也应乘以100. （ ）3、如果被除数扩大7倍，要使商不变，除数应缩小7倍. （ ）4、两个数的商是160，如果被除数和除数都缩小4倍，商仍然是160.（ ）答案：四、解决问题.1、王老师带一笔钱买每支12元的钢笔，能买14支，还余下8元如果他用这笔钱去买计算器的话，只能买4只，还余下4元求计算器每只多少元？解：（1214+84）4=（168+84）4=1724=43（元）；答：计算器每只43元【点评】本

5、题体现了价格问题的基本关系式：单价数量=总价2、学校组织三、四、五年级的学生春游，其中三年级有学生200人，四五年级共有360人，如果每辆大客车可乘40位同学，四五年级比三年级要多准备几辆大客车？ 解：3604020040=95=4（辆）答：四五年级比三年级要多准备4辆大客车【点评】根据包含的意义，分别求出三年级与四五年级需要准备的客车辆数，然后再进一步解答【学科问题】【学生问题】知识点一、除数是两位数的除法1）除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法.注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用.【例题1】用竖式计算并验算57030= 验算： 70020= 验算：答案：略 2）笔算三位数除以两位

6、数的方法，试商时把除数看作整十数试商. 3）了解被除数、除数和商之间的关系.被除数除数=商.余数;被除数=除数商+余数，为验算做好准备.【例题2】计算（1）18019 9 （2）350685 （1）解：1920，1801918020=9（3）242604 （4）240813【变式2-1】直接写出得数320398 719918 36092490030=30 42070=6 300060=5050025=20 45090=5 2800400=7【例3】列竖式计算并验算 35515= 验算：答案：23.10;验算：用被除数=除数商+余数 79933= 验算：答案：24.7，验算：略 96623= 验

7、算：答案：42，验算：4223=966【例4】学校买5个排球和8个足球共花了378元，每个足球的价格是排球价格的2倍，每个排球多少元？解：378（5+82）=378（5+16）=37821=18（元）答：每个排球18元知识点二、除法竖式运算：试商1）体验改商的过程，掌握改商的方法.在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小;如果把除数变小了，商就可能变大.(或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小.)2）能够对三位数除以两位数的除法进行估算.补充知识点：1、单价数量=总价2、单价=总价数量3、数量=总价单价4、确定商是几位

8、数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数;如果前两位不够商1，商则是一位数.【例5】22237的商是（ ）位数，44145的商是（ ）位数，51646的商是（ ）位数.答案：1，1，2【变式5-1】算式：3093商中间（）0A1个 B2个 C没有A【变式5-2】4556，如果商是一位数，里最大能填5；如果商是两位数，里最小能填6【例题7】三位同学参加口算比赛，张化5分钟做了325道题，李明3分钟做了186题，王红3分钟做了213题，平均每分钟谁做的多？请给他们排出名次解：张化：3255=65（道），李明：1863=62（道），王红：2133=71（道），716562；王红做的

9、多答：王红做的多，第一名：王红，第二名：张化，第三名：李明【点评】本题考查了工作效率、工作时间、工作总量之间关系的灵活应用知识点三、商不变的规律1） 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变.2） 根据商不变的性质计算15025 80025 2000125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍.补充知识点：1、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着缩小或扩大相同的倍数.2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍(0除外)，商随着扩大或缩小相同的倍数【例8】填空.（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除

10、以5，商（ ）.（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）.（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）. 答案：不变，也乘以10，也除以100.【变式8-1】根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数.（1）186=3（182）（62）=（183）（63）=（2）48010=48（4802）（102）=（4805）（105）=答案：（1）3，3；（2）48，48一、选择题1、405要使商是两位数，最大填（）A5 B9 C6 D4D2、603除以6的商的末尾有（）个0A1 B2 C3B3、一个数的5倍是40，求这个数正确列式是（）A4

11、05 B405 C405C4、9133与下面（）的得数相同A916 B915 C919 D613C5、一个箱子可以装5千克鸡蛋，装295千克鸡蛋需要（）个箱子A60 B59 C58 D57B6、要使353的商是三位数，中最小可填（）A2 B3 C4 D5B7、3袋大米75千克，共300元，大米的单价是（）A25千克 B25千克/袋 C4元/千克C8、每把椅子84元，12把椅子的价钱等于4张办公桌的价钱，每张办公桌多少元？列式是（）A84134 B84124 C84124A二、判断题1、0除以任何不是0的数都得0（判断对错）2、被除数中间有0，商的中间也一定有0（判断对错）3、被除数末尾有0，商

12、的末尾一定有0（判断对错）4、被除数的末尾有几个0，商的末尾就一定有几个0（判断对错）三、 计算题（列竖式计算并验算） 34311= 验算: 45643= 验算：78223= 验算： 12340= 验算：答案：略四、应用题1、张秘书8分钟打字960个，照这样计算，要打一篇有2760个字的文章，还需要多少时间？解：2760（9608）8=27601208=238=15（分钟）答：还需要15分钟【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答2、 小红看一本110页的故事书，前3天每天看14页，剩下的每天看17页，还要

13、几天才能看完解：（110143）17=（11042）17=6817=4（天）答：还要4天才能看完【点评】本题先根据工作量=工作效率工作时间，求出已经看的页数，进而求出还剩下的页数，再根据工作时间=工作量工作效率求解3、学校买5个排球和8个足球共花了378元，每个足球的价格是排球价格的2倍，每个排球多少元？解：378（5+82）=378（5+16）=37821=18（元）答：每个排球18元【点评】解此题运用等量代换的思想，将足球的价钱代换成相应的排球的价格，然后整理即可解决问题4、妈妈带了500元钱，买了24个盘子，还剩68元，平均每个盘子多少元？解：（50068）24=33224=18（元）答

14、：平均每个盘子18元【点评】此题考查了单价、数量与总价之间的关系的灵活应用，解题的关键是求出买盘子的钱数一、笔算除法（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除被除数的前三位.（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面.（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小.（4）被除数=除数商+余数 除数=(被除数-余数)商 商=(被除数-余数)除数二、商的变化规律（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数.（2）除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就要扩大（或缩小）相同倍数.（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘（

15、或除以）相同的数（0除外），商不变.（4）在除法计算的过程中，同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0，商不变，只是余数后面需要添加相同个数的0.三、注意事项（1）被除数和除数的末尾同时去掉相同个数0，商不变.（2）列竖式做除法的每一步，余数一定都要比除数小.（3）被除数是除数的几倍，那么商就是几.一、 填空.1、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）.2、如果被除数和除数同时除以100，那么商( ).3、计算3500500时，可以想（ ），这是利用了（ ）.4、如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要（ ）.5、923=302，那么92030=（ ）（ ）.答案：1、不变；2、不变；3、3

16、55 商不变的规律；4、除以10；5、320二、判断题.1、32020=（3205）（204） （ ）2、27090=（27090）（9090） （ ）3、67200320=672032 （ ） 4、如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍.（ ）5、6012=（603）（123） （ ）答案：1.；2.；3.；4.；5.；三、选择题.1、两数相除，被除数乘4，除数除以4，商（ ）A、乘16 B、除以16 C、不变2、被除数不变，要使商乘4，除数应（ ）.A、乘4 B、除以4 C、不变3、被除数除以30，除数（ ），商才能不变.A、乘以30 B、除以30 C、不变4、根据427=6可以知道

17、16828=（ ）A、6 B、12 C、605、如果被除数和除数都缩小20倍，那么商就（ ）A、扩大20倍 B、不变 C、缩小20倍答案：1.A；2.B；3.B；4.A；5.B；四、利用规律看谁算得又对又快. 819= 3204= 567= 36030=81090= 6408= 56070= 3600300=8100900= 1602= 5600700= 726=答案： 9 80 8 129 80 8 129 80 8 12五、连一连. 答案：拓展思维应用题（三）【例1】甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10辆的钱，乙公司付出8

18、辆的钱，丙公司应付款90万元.甲、乙两公司应收回多少万元？分析与解答：根据题意，把18辆汽车平均分给三个公司，每个公司应得183=6辆.丙公司6辆汽车付款90万元，每辆汽车应是906=15万元.因为甲公司多付出106=4辆的钱，所以，甲公司应收回154=60万元；乙公司多付86=2辆的钱，应收回152=30万元.【变式1-1】甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱.等吃完后一算，丙应该拿出4元钱.甲应收回多少钱？123=4（个）44=1（元）7-4=3（元）31=3（元）答：甲应收回3元.【变式1-2】王叔叔和李叔叔去江边钓钱，王叔叔钓了7

19、条鱼，李叔叔钓了11条鱼.中午来了位游客，王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成3份.餐后，游客付了6元钱给王叔叔和李叔叔两人.问：王叔叔和李叔叔各应得多少元？（7+11）3=6（条）66=1（元）7-6=1（条）11=1（元）6-1=5（元）答：王叔叔得1元，李叔叔得5元.【例2】两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31.求这两个数.分析与解答：根据题意，正确算式中的一个加数是错误算式中的一个加数的10倍，即比它多9倍.而两个结果相差9431=63，因此，误加上的数是639=7，应该加的数是710=70，另一个加数为9470=24，所以，这两个数分别是2

20、4和70.【变式2-1】楠楠和锋锋同算两数之和，楠楠得982，计算正确；锋锋得577，计算错误.锋锋算错的原因是将其中一个加数个位的0漏掉了.两个加数各是多少？982-577=405 4059=45 982-45=937答：两个加数各是4和937.【变式2-2】小龙和小虎同算两数之和.小龙得2467，计算正确；小虎得388，计算错误.小虎算错的原因是将其中一个加数十位和个位上的两个0漏掉了.两个加数各是多少？2467-388=2079 20799=231 2467-231=2236答：两个加数各是231和2236.【例3】学校三个兴趣小组共有学生180人，数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和美术

21、兴趣小组人数的总和还多12人，科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人.三个兴趣小组各有多少人？分析与解答：根据前两个已知条件，可求数学兴趣小组有（18012）2=96人，科技兴趣小组和美术兴趣小组的人数的和是18096=84人；又由“科技兴趣小组和美术兴趣小组的人数的和是84人”和“科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人”，可求科技兴趣小组有（844）2=44人，美术兴趣小组有8444=40人.【变式3-1】三只船运木板9800块，第一只船比其余两只船共运的少1800块，第二只船比第三只船多运200块.三只船各运木板多少块？2002=400（块）1800-400=1400（块）9800+1400=11200（块）112004=2800（块）2800+200=3000（块）9800-2800-3000=4000（块）答：第一只船运4000块，第二只船运3000块，第三只船运4000块.【变式3-2】红花、绿花和黄花共有78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花少6朵.三种花各有多少朵？ 78-6=72（朵）1+1+2=4 724=18（朵）18+6=24（朵）182=36（朵） 答：红花有18朵，绿花有24朵，黄花有36朵.教学反 思