华东师大版九年级数学下册第26章　二次函数　单元测试题.docx

1、第26章二次函数一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1下面的函数是二次函数的是()Ay3x1 Byx22xCy Dy2对于函数y5x2，下列结论正确的是()Ay随x的增大而增大B图象开口向下C图象关于y轴对称D无论x取何值，y的值总是正的3在同一平面直角坐标系内，将函数y2x24x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新图象的顶点坐标是()A. B.C. D.4一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数关系式为ht2t1(0t20)，那么网球到达最高点时距离地面的高度是()A1米 B1.5米 C

2、1.6米 D1.8米5二次函数的图象如图26Z1所示，则其表达式是()图26Z1Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x36如图26Z2，边长为4个单位的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，EFG以每秒1个单位的速度沿BC向右匀速运动(保持FGBC)，当点E运动到CD边上时EFG停止运动设EFG的运动时间为t秒，EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致为()图26Z2 图26Z3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上的两点，该抛物线的顶点坐标是_8如图26Z4，

3、抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D(0，1)，P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_图26Z49如图26Z5所示，二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2，4)，B(8，2)，则能使y1y2成立的x的取值范围是_图26Z510汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式是sv2，在一辆车速为100 km/h的汽车前方80 m处，发现停放着一辆故障车，此时刹车_有危险(填“会”或“不会”)11已知二次函数yx22xm的部分图象如图26Z6所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解为_图26Z612如图26Z7是抛物线

4、y1ax2bxc的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1；x(axb)ab.其中正确的结论是_(只填写序号)图26Z7三、解答题(本大题共4小题，共52分)13(12分)如图26Z8，已知二次函数yax2bxc的图象经过点A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)(1)求该二次函数的关系式；(2)画出该二次函数的图象图26Z814(12分)已知二次函数yx22mxm23(m是常数)(1)求证：不论m为

5、何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？15(14分)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(00，二次函数图象开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负数故选C. 3解析 C二次函数y2x24x3配方得y2(x22x)32(x22x11)32(x1)25，将抛物线y2(x1)25向右平移2个单位所得抛物线的表达式为y2(x12)252(x1)25，将抛物线y2(x1)25向下平移1个单位所得抛物线的表达式为y2(x1)2

6、512(x1)26，此时的二次函数图象的顶点坐标为(1，6)4解析 Dht2t1(t216t6464)1(t8)21.8.故选D. 5解析 A设抛物线的表达式为ya(x1)(x3)，把(0，3)代入，得a1(3)3，解得a1，所以抛物线的表达式为y(x1)(x3)，即yx22x3.故选A.6解析 B如图，当0t2时，等腰直角三角形EFG与正方形ABCD重叠部分为梯形MNGF，其下底FG4，高PQt，EPEQPQ2t，上底MN2(2t)，S2(2t)4tt24t(t2)24(0t2)，其图象为开口向下的抛物线对称轴(直线t2)左侧的一部分；如图，当2t4时，等腰直角三角形EFG与正方形ABCD重

7、叠部分为等腰直角三角形EFG本身，其面积S424(2t4)，其图象为平行于x轴的一条线段；如图，当4t6时，等腰直角三角形EFG与正方形ABCD重叠部分为等腰直角三角形EMN，此时PQHQHPt4，EPEQPQ2(t4)6t，MN2EP2(6t)，S2(6t)(6t)(t6)2(4t6)，其图象为开口向上的抛物线对称轴(直线t6)左侧的一部分故选B.7答案 (1，4)解析 方法一：把A(0，3)和B(2，3)的坐标代入函数关系式，得c3和3222b3，解得b2，c3，抛物线的函数关系式为yx22x3(x1)24，该抛物线的顶点坐标为(1，4)方法二：把A(0，3)和B(2，3)的坐标代入函数关

8、系式，得c3和3222b3，解得b2，c3，抛物线的函数关系式为yx22x3，由顶点坐标公式，可得顶点坐标为(1，4)方法三：由点A与点B的纵坐标相同，可知抛物线的对称轴为直线x1，故1，b2.又c3，故抛物线的函数关系式为yx22x3，当x1时，y1234，故顶点坐标为(1，4)8答案 (1，2)或(1，2)解析 抛物线yx22x3与y轴交于点C，把x0代入 yx22x3得y3，点C的坐标为(0，3)点D(0，1)，线段CD的中点的坐标为(0，2)，把y2代入yx22x3，得 x22x32，解这个一元二次方程得x11，x21，则点P的坐标为(1，2)或(1，2)9答案 x8解析 通过观察图象

9、可以看出，y1y2的图象分为两部分，即当x8时同样我们也可以看出当y1y2时2x8.10答案 会解析 把v100代入sv2，得汽车刹车距离s10080，因此会有危险11答案 x11，x23解析 由图象可知抛物线过点(3，0)，将其坐标代入函数关系式，得m3，解方程x22x30可得另一个交点的坐标为(1，0)12答案 解析 根据函数图象开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可知a0，b0，c0，故abc0；根据函数图象的顶点坐标，得方程ax2bxc3有两个相等的实数根x1x21；根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)；根据函数图象知，当1x4时，有y2y1；当x1时，yabc3，

10、而x(axb)cax2bxc3, x(axb)ab.故正确的结论是.13解：(1)根据题意，得解得所以该二次函数的关系式为yx22x2.(2)略14解：(1)证明：证法一：因为4(m23)120，所以方程x22mxm230没有实数根，所以不论m为何值，函数yx22mxm23的图象与x轴没有公共点证法二：因为a10，所以该函数的图象开口向上又因为yx22mxm23(xm)233，所以该函数的图象在x轴的上方，所以不论m为何值，函数yx22mxm23的图象与x轴没有公共点(2)yx22mxm23(xm)23.把函数y(xm)23的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数y(xm)2的图象，它的顶点坐

11、标是(m，0)，因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点所以把函数yx22mxm23的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点15解：(1)当0x50时，设每件商品的售价y与时间x之间的函数关系式为ykxb(k，b为常数，且k0)直线ykxb经过点(0，40)，(50，90)，解得y与x之间的函数关系式为yx40(0x50，且x为整数)，y由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x之间的函数关系式为pmxn(m，n为常数，且m0)直线pmxn过点(60，80)，(30，140)，解得p2x200.将(1，198)，(90，20)分别代入上

12、式均成立，p2x200(0x90，且x为整数)当0x50时，w(y30)p(x4030)(2x200)2x2180x2019，当50x90时，w(9030)(2x200)120x12019.综上所述，每天的销售利润w与时间x之间的函数关系式为w(2)当0x50时，w2x2180x20192(x45)26050.a20且0x50，当x45时，w最大值6050.当50x90时，w120x12019.k1206000，销售该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元(3)24天16解：(1)抛物线过点A(3，0)，B(1，0)，设其函数关系式为ya(x3)(x1)将点C的坐标代入关系式

13、，得a1，即抛物线所对应的函数关系式为y(x3)(x1)x22x3，顶点D的坐标为(1，4)(2)如图，过点A作AHEP交EP的延长线于点H.A(3，0)，D(1，4)，直线AD所对应的函数关系式为y2x6，SAHEPxyx(x3)(x)2，自变量x的取值范围是3x1.当x时，S取得最大值，最大值为.(3)当S取到最大值时，点P的坐标为(，3)，且点E与点C重合如图所示，过点P作x轴的垂线交x轴于点N，交PE的延长线于点M.PE1.5，PF3，且FPEFPE，PFPF3，PEPE1.5.设点P的坐标为(m，n)，可得MEm，MP3n，NPn，NFm1.5.易证MEPNPF，即，解得m0.9，n1.8，P(0.9，1.8)当x0.9时，yx22x30.811.830.391.8，点P不在抛物线yx22x3上