基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节测试试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）ABCD2、如图，将斜边为4，且一个角为30的直角三角形A

2、OB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A（1，）B（，1）C（2，2）D（2，2）3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4、下列运动形式属于旋转的是()A在空中上升的氢气球B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动D运动员掷出的标枪5、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论错误的是（）AB，CD6、如图，在中， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为()ABCD7、如图，边长为3的正五边形A

3、BCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A12B16C20D248、如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，连接CQ则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（）A4B5C10D59、在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90得到的图形是（）ABCD10、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(090)若1112，则的大小是()A68B20C28D22第卷（非选择题 70分）二、填

4、空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于_2、如图，菱形ABCD的边长为2，A60，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60得到EG，连接DG、CG，则DG+CG的最小值为 _3、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形外有一点P，OP=4，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最长距离的最小值为_4、如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到，交AC于点D，若，则A= 5、如图所示的

5、图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，AOB=120，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD、CE交于点F（1）求证：；（2）若AB=2，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长2、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90或180后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两

6、个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是_；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：_（填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整3、图1是边长分别为a和b（ab）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）的图形（1）感知：固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转20，连结AD，

7、BE，如图2，则可证CBECAD，依据 ；进而得到线段BEAD，依据 （2）探究：若将图1中的CDE，绕点C按顺时针方向旋转120，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；APB的度数 （3）应用：若将图1中的CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度（0360），当等于多少度时，BCD的面积最大？请直接写出答案4、【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，

8、连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，并说明理由5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A、C坐标关于原点

9、对称，C的坐标为，故选C【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键2、A【解析】【分析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，由旋转的性质得到DOD120，根据ADBDOD2，得到AOD度数，进而求出MOD度数为30，在直角三角形OMD中求出OM与MD的长，即可确定出D的坐标.【详解】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，DOD120，D为斜边AB的中点，ADODAB2， BAODOA30，MOD30，在RtOMD中，ODOD2，

10、MD1，OM=，则D的对应点D的坐标为（1，），故选：A.【考点】此题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，正确掌握旋转的性质得到对应的旋转图形进行解答是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A中的图形旋转180后不能与原图形重合，A中的图象不是中心对称图形，选项A不正确；B中的图形旋转180后能与原图形重合，B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，选项B正确；C中的图形旋转180后能与原图形重合，C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项C不正确；D中的图形旋转18

11、0后不能与原图形重合，D中的图形不是中心对称图形， 选项D不正确；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键4、C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【考点】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.5、D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行

12、四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质可判断D【详解】A将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE是等边三角形，BE=BC，故A正确； B点F是边AC中点，CF=BF=AF=AC，BCA=30，BA=AC，BF=AB=AF=CF，FCB=FBC=30，延长BF交CE于点H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=90，BF/ED，AB=DE，BF=DE，故B正确CBFED，BF=DE，四边形BEDF是平行四边形，BC=BE=DF， AB=CF， BC=DF，AC=CD，ABCCFD，故

13、C正确；DACB=30， BCE=60，FCG=30，FG=CG，CG=2FGDCE=CDG=30，DG=CG，DG=2FG故D错误故选D【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键6、A【解析】【分析】根据旋转的性质说明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=3

14、故选：A【考点】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量7、A【解析】【分析】根据点E旋转的角度和点C旋转的角度相等,所以求出点E旋转的角度即可.【详解】解: 如图设圆心为O,连接OA, OB,点E落在圆上的点E处.AB=OA=OB,OAB=,同理OAE=,EAB=,EAO=EAB-OAB=,EAE=OAE-EAO=-=点E旋转的角度和点C旋转的角度相等,点C旋转的角度为,故选A.【考点】本题主要考查旋转的性质，注意与圆的性质的综合.8、D【解析】【分析】将RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM根据线段BP的旋

15、转方式确定点Q在线段上运动，再根据垂线段最短确定当Q与点M重合时，CQ取得最小值为CM根据C=90，A=30，AB=20求出BC的长度，再根据旋转的性质求出和的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段的中点，进而确定CM是的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CM的长度【详解】解：如下图所示，将RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM点P是AC边上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，点Q在线段上运动当，即点Q与点M重合时，线段CQ取得最小值为CMC=90，A=30，AB=20，BC=10RtABC绕点B顺时针旋转60得到，=BC=10，点C是线段中点

16、点M是线段的中点，CM是的中位线故选：D【考点】本题考查旋转的性质，直角三角形30所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键9、B【解析】【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案【详解】根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90得到的图形是 故选B【考点】本题考查了旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变10、D【解析】【分析】利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可求得【详解】四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋

17、转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，且ABC=D=90，BAB=90-68=22，即=22故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键二、填空题1、50【解析】【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数.【详解】解：由旋转的性质可知：故答案为：.2、【解析】【分析】取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H根据菱形的性质，可得ADB是等边三角形，从而得到AEN是等边

18、三角形，可证得AEFNEG，进而得到点G的运动轨迹是射线NG，继而得到GD+GCGE+GCEC，在RtBEH和RtECH中， 由勾股定理，即可求解【详解】如图，取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H四边形ABCD是菱形ADAB，A60，ADB是等边三角形，ADBD，AEED，ANNB，AEAN，A60，AEN是等边三角形，AENFEG60，AEFNEG，EAEN，EFEG，AEFNEG（SAS），ENGA60，ANE60，GND180606060，点G的运动轨迹是射线NG，D，E关于射线NG对称，GDGE，GD+GCGE+GCEC，在RtBEH中，H90，BE1，EB

19、H60，BHBE，EH，在RtECH中，EC，GD+GC，GD+GC的最小值为故答案为：【考点】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键3、#【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD的顶点时，点P到正方形的最长距离取得最小值，最小值为PA【详解】解：如图，OP过顶点A时，点O与这个图上所有点的连线中，OA最大，此时点P到正方形的最长距离取得最小值，最小值为PA，正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，OAB=OBA=45，OACB，

20、OA=OB=，OP=4，最小值为PA=4-；故答案为：4-【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，理解点到图形的距离是解题的关键4、55【解析】【分析】根据旋转的性质可得，再由直角三角形两锐角互余，即可求解【详解】解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到， A=55故答案为：55【考点】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键5、4 cm2【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答【详解】每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2图案绕点O旋转120后可以和自身重合，AOB为120，图形中阴影部分的面积是图形的

21、面积的，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2故答案为4cm2【考点】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角三、解答题1、（1）证明过程见解析；（2）BF=2-2【解析】【分析】（1）根据ABCADE得出AE=AD，BAC=DAE，从而得出CAE=DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得出DBA=BAC=45，根据AB=AD得出ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的性质

22、得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出答案【详解】解析：（1）ABCADE且AB=AC， AE=AD，AB=AC， BAC+BAE=DAE+BAE， CAE=DAB，AECADB（3）四边形ADFC是菱形且BAC=45，DBA=BAC=45， 由（1）得AB=AD，DBA=BDA=45 ，ABD是直角边长为2的等腰直角三角形， BD=2，又四边形ADFC是菱形， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD-DF=2-2【考点】考点：（1）三角形全等的性质与判定；（2）菱形的性质2、（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【解析】【分析】（1）根

23、据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计【详解】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)故答案为：(1)(3)(5)（3）中心对称图形，旋转180一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题正确；等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故不正确；圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对

24、称图形；故命题正确；即命题中正确，故选：C（4）图形如图所示：【考点】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、（1）定理（两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等），全等三角形的对应边相等；（2）仍存在，证明见解析；（3）或【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理可证，然后根据全等三角形的性质可得；（2）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理可证，然后根据全等三角形的性质可得；先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得；（3）先画出图形，过点作于点，再根据直

25、角三角形的定义可得，然后根据三角形的面积公式和旋转角的定义即可得出答案【详解】解：（1）和都是等边三角形，即，在和中，故答案为：定理（两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等），全等三角形的对应边相等；（2）仍存在，证明如下：和都是等边三角形，即，在和中，；，故答案为：；（3）如图，过点作于点，当且仅当，即点与点重合时，等号成立，当时，的面积最大，此时旋转角或【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形的旋转等知识点，正确找出全等三角形是解题关键4、（1）证明见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）先证,再利用勾股定理求解；（3）先证,再利用等边三角形的判

26、定性质证明即可【详解】（1）证明：如图1中，四边形是正方形，在和中，；（2）解：如图2中，设交于点J由（1）知，EF是绕点E逆时针旋转得到，在中，；（3）解：结论：理由：如图3中，四边形是菱形，在和中，），是绕点E逆时针旋转得到的，是等边三角形，【考点】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键5、（1）详见解析；（2）AE5【解析】【分析】（1）由“ASA”可证COFAOE，可得EOFO，且GOHO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AECE，由勾股定理可求AE的长【详解】证明：（1）对角线AC的中点为OAOCO，且AGCHGOHO四边形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且GOHO四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE90，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分线，AECE，在RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE5【考点】此题主要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的运用.