基础强化人教版九年级数学上册第二十二章二次函数同步训练试题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当函数 是二次函数时，的取值为（）ABCD2、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，

2、跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD3、抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长

3、度，然后向下平移1个单位长度4、二次函数的图象的对称轴是（）ABCD5、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x-10123yA二次函数图像与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图像与x轴交点横坐标一个在10之间，另一个在23之间D对称轴为直线x=1.56、已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）ABCD7、如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ）A3B2CD8、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必

4、经过的点是（）ABCD9、已知二次函数yax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）x1013y3131Aa0B方程ax2+bx+c2的正根在4与5之间C2a+b0D若点（5，y1）、（，y2）都在函数图象上，则y1y210、若y=（m1）是二次函数，则m=（）A1B7C1或7D以上都不对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为_2、下列关于二次函数（为常数）的结论，该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中

5、所有正确的结论序号是_3、二次函数的最大值是_4、将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是_5、定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：当时，函数图象的对称轴是轴；当时，函数图象过原点；当时，函数有最小值；如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，

6、连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围2、已知：二次函数yx21(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象3、已知二次函数（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值;（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围4、在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫

7、”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：（1）求与的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润5、顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂

8、线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可【详解】函数 是二次函数，a-10，=2，a1，故选D【考点】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键2、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可

9、.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.3、D【解析】【详解】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x2）21的图象故选D点睛：本

10、题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向4、A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴【详解】解：二次函数的图象的对称轴是故选A【考点】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键5、D【解析】【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;B、根据图表知, 当x2时y随x的增大而增大.故本选项正确;C

11、、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-10之间, 另一个在23之间. 故本选项正确;D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误;故选:D.【考点】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值.6、D【解析】【分析】根据抛物线图象性质可得A点是抛物线顶点坐标，再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，函数的顶点坐标是，解得，经检验均符合该抛物线的解析式为.故选D.【考点】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式，解决本题的关键是要熟练掌握抛物线

12、的性质和顶点坐标公式.7、B【解析】【分析】设 ，则由抛物线的对称性可知，从而可得，再由即可得到，再根据即可得到【详解】解：设 ，由抛物线的对称性可知，即，又，即，或（舍去），故选B【考点】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数上点的坐标特征，解题的关键在于能够求出8、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，时，抛物线必经过的点是故选：B【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9、B【解析】【分析】利用表中

13、函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x1和x4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x0和x3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断【详解】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，a0，故A正确；x1时，y3，x4时，y3，二次函数yax2+bx+c的函数值为2时，1x0或3x4，即方程ax2+bx+c2的负根在1与0之间，正根在3与4之间，故B错误；抛物线过点（0，1）和（3，1），抛物线的对称轴为直线x，1，2a+b0，故C正确；（，y2）关于直线x的对称点为（，y2），5，y1y

14、2，故D正确；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、图象法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图象与系数的关系，准确计算是解题的关键10、B【解析】【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+10；解得m=7或-1；m-1，m=7，故选：B【考点】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0二、填空题1、2020【解析】【分析】根据二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，可以得到x1和x2的关系，从而可以得到2x1+2x2的值，

15、进而可以求得当x取2x1+2x2时，函数的值【详解】解：二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，2x12+2020=2x22+2020，x1=-x2，2x1+2x2=2（x1+x2）=0，当x=2x1+2x2时，y=20+2020=0+2020=2020，故答案为：2020【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、【解析】【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当时，y的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证

16、即可得【详解】当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论正确由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则结论错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【考点】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键3、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h

17、时有最值，a0时有最小值，a0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象(1)解：（1）二次函数yx21，抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴；(2)解：在yx21中，令y0可得x21=0解得x1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x0可得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012yx2130-103描点可画出其图象如图所示：【考点

18、】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标以及二次函数抛物线的画法解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标3、（1）；（2）；（3）-3b1【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）先求出A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，可得MQ=t，从而得到BPQ的面积的表达式，进而即可求解；（3）设，结合函数图像的对称轴，开口方向，分两种情况：或，进而即可求解【详解】解：（1）把代入，得：，解得：b=1，该二次函数的表达式为：；

19、（2）令y=0代入，得：，解得：或，令x=0代入得：y=-3，A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，OB=OC=3，OBC=45，是等腰直角三角形，MQ=BQ=t，BPQ的面积=，当t=1时，BPQ面积的最大值=；（3）抛物线的对称轴为：直线x=-b，开口向上，设，对的任意实数x，都使得成立，或，-1b1或-3b-1，-3b1【考点】本题主要考查二次函数综合，掌握待定系数法，二次函数的性质以及根据图像对称轴位置，列出不等式组，是解题的关键4、（1）；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是

20、7300元【解析】【分析】（1）由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；（2）设线上和线下月利润总和为w元，则w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案【详解】解：（1）因为y与x满足一次函数的关系，所以设y=kx+b.将点（12，1200），（13，1100）代入函数解析式得解得与的函数关系式为（2）设商家线上和线下的月利润总和为元，则可得=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）=-100x2+3800x-28800=，因为-1000，所以当x=19时，

21、w有最大值，为7300，所以当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元【考点】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式等知识；弄清题意，找准各量间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（

22、3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D，解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10(舍)，t24，此时点P(4，0)当t2tt时，解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【考点】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为解题关键