基础强化人教版八年级数学上册第十一章三角形同步练习试卷（详解版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十一章三角形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是()A27B35C44D542、如图所示，

2、已知G为直角ABC的重心，且，则AGD的面积是（）A9cm2B12cm2C18cm2D20cm23、如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）ABFCFBCCAD90CBAFCAFD4、如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A线段DEB线段BEC线段EFD线段FG5、如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（）条对角线A20B27C35D446、如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（）A只有三角形B只有三角形和四边形C只有三角形、四边形和五边形

3、D只有三角形、四边形、五边形和六边形7、如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，DF是CDE的中线，若SDEF=2，则SABC等于A16B14C12D108、能够铺满地面的正多边形组合是（）A正三角形和正五边形B正方形和正六边形C正方形和正八边形D正五边形和正十边形9、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）ABCD10、如图，在RtABF中，F=90，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CDAC交AB于点D，过点C作CEAB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）AABC中，AB边上的高是CEBABC中，BC边上的高是AFCACD中，AC边上的高是CEDACD中，C

4、D边上的高是AC第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形ABCD中，A+B=210，作ADC、BCD的平分线交于点O1，再作O1DC、O1CD的平分线交于点O2，则O2的度数为_2、如图，在中，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，四边形DCEF的面积的最大值是_3、如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_4、如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和的度数为_5、如图，则A+B+C+D+E的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【相关概念】将多边形的内角一边反向延

5、长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和如图，的外角和【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：(1)将下列表格补充完整名称图形内角和外角和三角形180360四边形五边形n边形(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数2、已知a，b，c分别为的三边，且满足，(1)求c的取值范围；(2)若的周长为12，求c的值3、如图，在中，垂足为点，求的度数4、如图，在ABC

6、中，BAC=90，过点A作AEBC ，过点C作CFAB，AE与CF相交于点D(1)依题意，补全图形；(2)求证：ADC与ACB互余5、已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数（1）求c的值；（2）判断的形状-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】设这个内角度数为x，边数为n，(n2)180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选C.点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.2、A【解析】【分析】由于G为直角ABC的重心，所以BG2GD，ADDC，根据三角形的面积公式可以推出，而ABC的面积根

7、据已知条件可以求出，那么AGD的面积即可求得【详解】解：G为直角ABC的重心，BG2GD，ADDC，而，故选：A【考点】本题主要考查了三角形的重心的性质，解题的关键是根据G为直角ABC的重心，得出BG2GD，ADDC3、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断【详解】解：AF是ABC的中线，BF=CF，A说法正确，不符合题意；AD是高，ADC=90，C+CAD=90，B说法正确，不符合题意；AE是角平分线，BAE=CAE，C说法错误，符合题意；BF=CF，SABC=2SABF，D说法正确，不符合题意；故选：C【考点】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题

8、的关键4、B【解析】【详解】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B【考点】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线5、C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=4360，解得n=1010（10-3）2=35（条）故选：C【考点】本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思

9、想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式6、C【解析】【分析】由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中，有三角形、四边形和五边形.【详解】解：根据题意得：在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C【考点】本题考查了正五边形的性质、五角星的特点,熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键7、A【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可【详解】DF是CDE的中线，SCDE=2SDEF，CE是ACD的中线，SACD=2SCDE=4SDEF，AD是ABC的中线，SABC=2SACD=8SDEF，DEF的面积是2，SABC

10、=28=16故选A【考点】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键8、C【解析】【分析】利用正多边形内角度数=180-360边数，计算出正多边形的内角，根据题意能够铺满地面的图形，即是两种或两种以上几何图形镶嵌成平面，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个360的周角，据此判断即可【详解】A、正三角形和正五边形内角分别为60、108，由于60m+108n=360，得，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意；B、正方形和正六边形内角分别为90、120，90m+120n=360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺

11、满，不符合题意；C、正方形的每个内角为90，正八边形的每个内角为135，90m+135n=360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，108m+144n=360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意故选：C【考点】此题主要考查了平面镶嵌，属于基础题，熟练掌握镶嵌的含义是解题的关键9、B【解析】【分析】根据n边形的内角和定理即可求解【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n2（n22）180（n2）180360故选：B【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度10

12、、C【解析】【分析】根据三角形某边上的高的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高），依次检验四个选项，即可得到答案【详解】解：根据三角形某边上的高的定义验证：A. ABC中，AB边上的高是CE，故A正确；B. ABC中，BC边上的高是AF，故B正确；C. ACD中，AC边上的高是CD，故C错误；D. ACD中，CD边上的高是AC，故D正确；故选C【考点】本题考查了三角形某边上的高的定义；从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，掌握此定义是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先根据、的平分线交于点，得出

13、，再根据、的平分线交于点，得出，再进行计算即可【详解】解：在四边形ABCD中，A+B=210，ADC+DCB=150，、的平分线交于点，、的平分线交于点，=，O2=180-37.5=，故答案为：【考点】本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，得到O2与ADC+DCB之间的关系2、【解析】【分析】如图，连接CF，设SBFD=a，根据，点E是AC的中点可分别表示出S四边形DCEF与SABC，根据ABAC时SABC最大，即可得答案【详解】解：如图，连接CF，设SBFD=a，点E是AC的中点，SCDF=3SBDF=3a，SBCE=SBAE，SCFE

14、=SAFE，SABF=SCBF=SBDF+SCDF=4a，SABD=SABF+SBDF=5a，SADC=3SABD=15a，SABC=SABD+SADC=20a，SCFE=（SADC-SCDF）=6a，S四边形DCEF=SCDF+SCFE=9a，S四边形DCEF=SABC，AB=6，AC=8，AC边上的高的最大值为6，ABAC时SABC最大，即S四边形DCEF的值最大，S四边形DCEF的最大值=SABC=68=，故答案为：.【考点】本题考查三角形的面积及中线的性质，等高的三角形面积比等于它们的底边的比；三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形；熟练掌握相关性质是解题关键3、#140度【

15、解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案【详解】解：如图，标注字母，由题意得： 故答案为：【考点】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键4、【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可【详解】解：一个多边形的每个外角都是60，n=36060=6，则内角和为：（6-2）180=720，故答案为：720【考点】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度5、1

16、80【解析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得4A2，2DC，进而利用三角形的内角和定理求解【详解】解：如图可知：4是三角形的外角，4A2，同理2也是三角形的外角，2DC，在BEG中，BE4180，BEADC180故答案为：180【考点】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系三、解答题1、 (1)内角和分别为：360、540、180（n-2）；外角和分别为：360、360、360(2)135【解析】【分析】（1）分别对图中四边形和五边形标注字母，然后根据题目中所给定的方法分别计算其内角和与外角和，最后根据规律确定出n边形的内角和与

17、外角和即可；（2）方法一：根据（1）中内角和公式求出内角和，然后除以角的个数即可；方法二：先求出各个外角的度数，然后用减去一个外角的度数，即为内角度数(1)解：四边形标定字母如图所示，连接CG，四边形分为两个三角形，四边形内角和为，外角和为：，；五边形标定字母如图所示，连接DA，DB，五边形分为三个三角形，五边形内角和为，外角和为：，；当为n边形时，可以分为个三角形，n边形内角和为；外角和为定值；故答案为：内角和分别为：、； 外角和分别为：、；(2)解：方法一：，方法二：【考点】题目主要考查多边形内角和与外角和定理，理解题意，熟练掌握多边形内角和与外角和定理是解题关键2、 (1)2c6(2)3

18、.5【解析】【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|c，列不等式组求解即可；（2）由ABC的周长为12，a+b=3c-2，4c-2=12，解方程得出答案即可(1)a，b，c分别为ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6， ，解得：2c6故c的取值范围为2c6；(2)ABC的周长为12，a+b=3c-2，a+b+c=4c-2=12，解得c=3.5故c的值是3.5【考点】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题3、【解析】【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可

19、【详解】，【考点】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180是解题的关键4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据平行线的性质可得出B=ADC，再根据直角三角形两锐角互余可得结论(1)如图所示：(2)ADBC，ABCD，B+BAD=180，ADC+BAD=180B=ADC，在ABC中，BAC=90，B+ACB=90，ADC +ACB=90，即ADC 与ACB互余【考点】本题主要考查了作平行线，平行线的性质以及直角三角形两锐角互余，正确识别图形是解答本题的关键5、（1）4或6；（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可；（2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果；【详解】（1）的周长为，且周长小于18，即，又三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6当时，不能构成三角形，故舍去，c的值为4或6（2）由（1）得当时，有；当时，有，为等腰三角形【考点】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键