备战中考数学（人教版）巩固复习第十二章全等三角形（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第十二章-全等三角形（含解析）一、单选题1.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了。（ ）A.带其中的任意两块B.带1，4或3，4就可以了C.带1，4或2，4就可以了D.带1，4或2，4或3，4均可2.使两个直角三角形全等的条件是（） A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等3.如图，ACB=90，CDAB，则1与B的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不确定4.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（ ） A.2B.3C.4

2、D.55.小明同学画角平分，作法如下：以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，则射线OE就是AOB的平分线小明这样做的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=DE2 其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在

3、AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.ASAB.AASC.SASD.SSS9.下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（） A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两角对应相等，且有一条公共边的两

4、个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等二、填空题10.如图，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是_11.如图，在RtABC中，B=90，CD平分ACB，过点D作DEAC于点E，若AE=4，AB=10，则ADE的周长为_12.如图，已知ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点如果AB=6，BD=5，AD=4，那么BC的长度是_ 13.判定两个直角三角形全等的方法有_ 14.已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=

5、180；AD=EF=EC；BA+BC=2BF，其中正确的结论有_（填序号） 15.在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）小颖是这样做的：在A点的对岸作直线MN；用三角板作ABMN垂足为B；在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；过D作DEMN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB在以上的做法中，ABCDEC的根据是_16.如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是_ 17.已知，如图：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_ 18.如图，已

6、知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明三、解答题19.如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：PE=PF；20.现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形四、综合题21.如图，在ABC中，ABC=90，延长AB至E，使AE=AC，过E作EFAC于F，EF交BC于G （1）求证：AG平分BAC； （2）若E=40，求AGB的度数 答案解析部分

7、一、单选题1.【答案】D 【考点】全等三角形的应用 【解析】【解答】由图可知，带上1，4相当于有一角及两边的大小，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一样；同理，3，4中有两角夹一边（AAS），同样也可得全等三角形；2，4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，又由2确定了底边的方向，进而可得全等故答案为：D【分析】观察图形，可知利用全等三角形的判定方法：ASA，可得出答案。2.【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了【解答】A选项

8、，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定故选：D【点评】本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键3.【答案】C 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：ACB=90，1+BCD=90，CDAB，B+BCD=90，1=B故选C【分析】先由直角三角形的性质得出1+BCD=90，B+BCD=90，再根据同角的余角相等即可得出1=B4.【答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：AC=BD，AB=CD，BC=BC， ABCDCB，B

9、AC=CDB同理得ABDDCA又因为AB=CD，AOB=COD，ABODCO故选B【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进5.【答案】D 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：连结CE、DE，由作法得OC=OD，CE=DE，而OE为公共边，所以可根据“SSS”判定OCEODE，所以COE=DOE，即射线OE就是AOB的平分线【分析】连结CE、DE，利用作法得到OC=OD，CE=DE，则可根据“SSS”判定三角形全等，然后根据全等三角形的性质得到COE=DOE，从而得到射线OE就是AOB的平分线6.【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性

10、质 【解析】【解答】解：结论（1）错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD与COE中，AODCOE（ASA）同理可证：CODBOE结论（2）正确理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE ， S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC ， 即ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍结论（3）正确，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA结论（4）正确，理由如下：AODCOE，AD=C

11、E；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， AD2+BE2=DE2 综上所述，正确的结论有3个，故选C【分析】结论（1）错误因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断结论（4）正确利用全等三角形和勾股定理进行判断7.【答案】B 【考点】全等三角形的应用 【解析】【解答】BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故答案为：B【分析】根据垂直的定义可证得ABC=BDE，再利用ASA可证EDCABC。8.【答案】A 【考点】三角形全等

12、的判定 【解析】【解答】根据图形可知这个三角形还剩下两角及其夹边，因此可根据两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）可解决问题.故答案为：A.【分析】根据图形可知这个三角形还剩下两角及其夹边是完整的，因此可根据两角及其夹边对应相等的两三角形全等，就可以画出需要的三角形。9.【答案】C 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；B、利用SAS或HL可证全等，此选项不符合题意；C、不能证明全等，此选项符合题意；D、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；故选C【分析】利用三角形全等的所有方法进行判断即可二、填空题10.【答案】18

13、 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】连接BD，BEDHGH，BGGHBGC=CHD=90，又BCG+DCH=HDC+DCG=90BCG=CDH又BCCDBCGCDHCH=BG=1，CG=DH=2同理AF=BG=1，AG=EF=4FH=8，AC=6S=（2+4）8-14-61-12=18【分析】由互余关系易得BCGCDH，AEFBAG从而得到FH=8，AC=6，利用面积公式即可得结果。11.【答案】14 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：CD平分ACB，B=90，DEAC，BD=DE，AD+DB=AD+DE=AB=10，ADE的周长=AD+DE+AE=10+4=14故答案

14、为：14【分析】根据角平分线的性质得到BD=DE，求得AD+DB=AD+DE=AB=10，即可得到结论12.【答案】4 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，BC的对应边是AD，BC=AD=4【分析】根据全等三角形的对应边相等即可判断，做题时一定要根据对应点找准对应边13.【答案】SSS、ASA、AAS、SAS、HL 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】判定两个直角三角形全等的方法有五种( SSS、ASA、AAS、SAS、HL) 【分析】判定两三角形全等方法，就可完成此题14.【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：B

15、D为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，BD为ABC的角平分线，EFAB，而EC不垂直与BC，EFEC，错误；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=

16、BF，在RTCEG和RTAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF，正确故答案为：【分析】易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得正确15.【答案】ASA 【考点】全等三角形的应用 【解析】【解答】解：由题意可得：ABC=CDB=90，在ABC和DEC中， ABCDEC（ASA）故答案为：ASA【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可16.【答案】5 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：BE=4

17、，AE=1， AB=BE+AE=4+1=5，ABCDEF，DE=AB=5故答案为：5【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可17.【答案】A=D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加ACB=F或ACDF后可根据ASA判定ABCDEF 故填A=D【分析】本题要判定ABCDEF，已知ABC=DEF，AB=DE，加A=D即可18.【答案】AE=AF（或EDA=FDA 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】添加条件：AE=AF，证明：在AED与AFD中，AE=AF，EAD=FAD，AD=AD，AEDAFD（SAS），添加条件：EDA=FDA，证明：在AED与AFD

18、中，EAD=FAD，AD=AD，EDA=FDA，AEDAFD（ASA）【分析】要证两三角形全等的判定，已经有EAD=FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证三、解答题19.【答案】解答：证明：连接AP并延长，PEAB，PFACAEP=AFP=90又AE=AF，AP=AP，在RtAFP和RtAEP中, AP=AP,AE=AFRtAEPRtAFP（HL），PE=PF 【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】根据直角三角形判定可以完成此题.20.【答案】【解答】解：如图所示：【考点】作图基本作图 【解析】【分析】因为拼接前图形的面积为10，所以拼接后图形的面积也为10，即所求正方形的

19、边长为， 利用勾股定理即可把原图分割成四个斜边为的直角三角形和一个正方形，进行拼接即可四、综合题21.【答案】（1）证明：EFAC， ABC=AFE=90，在ABC和AFE中，ABCAFE，AB=AF，在RtAGF和RtAGB中，RtAGFRtAGB，GAF=GAB，AG平分BAC（2）解：在RtBEG中，BGE=90E=50， BGF=130，RtAGFRtAGB，AGB=AGF= BGF=65 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先证明ABCAFE，推出AB=AF，再证明RtAGFRtAGB，推出GAF=GAB，即可解决问题（2）在RtBEG中，BGE=90E=50，推出BGF=130，由RtAGFRtAGB，推出AGB=AGF= BGF即可解决问题