大题训练小练11-湖南师范大学附属中学2023届高三数学一轮复习专项.docx

1、1-1已知是数列的前项和，（1）证明：数列是等比数列；（2）求1-2已知内角，的对边分别为，且满足（1）求角；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围1-3在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，为的中点，且点满足（1）证明：平面；（2）当多面体的体积最大时，求二面角的余弦值1-4甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4甲、乙约定比赛当天上午进行3局热身训练，下午进行正式比赛（）上午的3局热身训练中，求甲恰好胜2局的概率；（）下午的正式比赛中：若采用“3局2胜制”，求甲所胜局数的分布列与数学期望；分别求采用“3局2胜制”与“5局3胜制”时，甲获胜的概率；对甲而言，

2、哪种局制更有利？你对局制长短的设置有何认识？参考答案1-1已知是数列的前项和，（1）证明：数列是等比数列；（2）求【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，得，数列是以公比为2，首项为4的等比数列故数列是等比数列得证（2）解：由（1）得，则1-2已知内角，的对边分别为，且满足（1）求角；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围【答案】（1）；（2）【详解】（1），即，（2）由余弦定理得：，为锐角三角形，且，可得，可得：，解得，所以面积1-3在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，为的中点，且点满足（1）证明：平面；（2）当多面体的体积最大时，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2

3、）【详解】（1）证明：分别取，的中点，连接，在梯形中，且，分别为，的中点，且，则四边形为平行四边形，得，又，为的中点，为的中点，又为的中点，可得，又平面，平面，平面；（2）解：在平面内，过作，交于，平面平面，且平面平面，平面，平面，则为四棱锥的高，又底面的面积确定，要使多面体的体积最大，即最大，此时过点作，可知，两两垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，0，1，设是平面的一个法向量，则，取，得；设为平面的一个法向量，则，取，可得由图可知，二面角为钝角，二面角的余弦值为1-4甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4甲、乙约定比赛当天上午进行3局热身训练，下午进行正式比赛（）上午的3局热身训练中，求甲恰好胜2局的概率；（）下午的正式比赛中：若采用“3局2胜制”，求甲所胜局数的分布列与数学期望；分别求采用“3局2胜制”与“5局3胜制”时，甲获胜的概率；对甲而言，哪种局制更有利？你对局制长短的设置有何认识？【答案】见解析【详解】（）甲恰好胜2局的概率为；（）甲所胜局数的可能取值为0，1，2，所以，所以甲所胜局数的分布列为：0120.160.1920.648则的数学期望，；采用“3局2胜制”时，甲获胜的概率为，采用“5局3胜制”时，甲获胜的概率为，对于甲而言，显然“5局3胜制”更有利，由此可得出：比赛局数越多，对水平高的选手越有利