天津市五校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题.docx

1、天津市20212022学年度第一学期期中五校联考高二数学一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1经过，两点的直线的倾斜角为（ ）A30B60C120D1502已知向量,且，则（ ）ABCD3是“椭圆的离心率为”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若直线与平行，则与间的距离为（ ）ABCD5在三棱锥中，点，分别是，的中点，设，则（ ）ABCD6点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）ABCD7直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ）A或B或C或D或8若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）ABCD9已知三棱锥中，两两垂直，且，则点

2、P到平面的距离为（ ）ABCD二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10经过点，且与直线垂直的直线方程是_.11在空间直角坐标系中，则异面直线与所成角的余弦值为_.12已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的方程为_.13椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与C交于两点，与轴相交于点D，若，则椭圆C的离心率为_.14若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_.15.已知点，若圆上存在点使得,则实数的取值范围是_.三、解答题（共5题，共75分）16（本小题满分14分）已知点，圆（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，弦的长为，求的值17（本小题满分1

3、5分）DPEACBF如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点，为棱上的点且.（1）证明：平面；（2）证明：直线平面；（3）求二面角的余弦值；18（本小题满分15分）已知椭圆的上顶点为A，左顶点为B已知椭圆的离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）若直线过的右焦点交椭圆于两点，求直线的方程19.（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，平面,，分别是的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20.（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率