2012届高考数学理一轮复习精品课件（人教A版）：4.2 平面向量的基本定理及坐标表示.ppt

1、第二节平面向量的基本定理及坐标表示1.了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使a1e12e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组不共线有且只有基底2夹角(1)已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫做向量a与b的(2)向量夹角的范围是，a与b同向时，夹角；a与b反向时，夹角.(3)如果向量a与b的夹角是，我们说a与b垂直，记作ab.夹角0，03把一

2、个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐标系中，分别取出x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使axiyj，我们把有序数对叫做向量a的，记作a，其中x叫a在上的坐标，y叫a在上的坐标互相垂直(x，y)坐标(x，y)x轴y轴5平面向量的坐标运算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab，ab，a(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标6若a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，则ab的充要条件是.(

3、x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)终点始点x1y2x2y101若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3abB3abCa3bDa3b热点之一 平面向量基本定理及其应用1以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同2对于两个向量a，b，将它们用同一组基底表示，我们可通过分析这两个表示式的关系，来反映a与b的关系3利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算提醒：一组基底中，必不含有零向量热点之二 平面向量的坐标运算1向量的坐标运算主要是利

4、用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用2利用向量的坐标运算解题主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解热点之三 平面向量共线的坐标表示1凡遇到与平行有关的问题时，一般要考虑运用向量平行的充要条件2两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两向量共线，求某些参数的值，则利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10”比较简捷3在求与一个已知向量a共线的向量时，采取待定系数法更为简单，即设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入

5、a即可得到欲求向量，这样可以使未知数的个数少一些，便于求解思维拓展(1)本题主要涉及平面向量的模、夹角、共线的充要条件等基础知识，以及运算能力、分析能力和数形结合能力注意“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的充要条件是x1y2x2y10.”的使用；(2)解法一用的是待定系数法，体现了方程的思想，关键是将题目中的等量关系转化成含有未知数的两个方程；(3)在解题时，要灵活地运用不同的方法，如利用数形结合，则可以直观地得到结果热点之四 平面向量坐标运算的综合应用1对于向量坐标的综合应用，关键是利用已知条件转化为方程或函数关系式解决2以向量为载体，解决三角、解析几何问题是高考常考题，要引起足够

6、重视3向量与三角结合题目关键是利用向量共线的坐标关系，结合三角函数中的有关公式进行求解例4已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值思路探究(1)利用共线得方程，再结合同角关系式得解；(2)由|a|b|得正弦、余弦关系式，利用三角恒等变换得解向量的坐标运算及用坐标表示平面向量、共线的条件是高考考查的热点，常以选择、填空题的形式出现，为中、低档题向量的坐标运算常与三角、解析几何等知识结合，在知识交汇点处命题，以解答题的形式呈现，属中档题例5(2010山东高考)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2解析A项，a与b共线，则R使得ab则有mp，nq，abpqpq0；B项，banpmq(ab)；C项，(a)b(m，n)(p，q)mqnp(mqnp)(ab)；D项，(ab)2(ab)2(mqnp)2(mpnq)2m2q2n2p2m2p2n2q2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2.答案B