2012高三数学（大纲版）一轮复习课件：2.1映射、函数及反函数.ppt

1、1(2010全国卷)函数y1ln(x1)(x1)的反函数是()Ayex11(x0)Byex11(x0)Cyex11(xR)Dyex11(xR)解析：由y1ln(x1)(x1)，得ey1x1，即xey11，故所求反函数为yex11(xR)答案：D答案：B解析：由函数的定义可知，表示y是x的函数解析：A中f(x)与g(x)的定义域不同；B中f(x)|x|，g(x)x，对应法则不同；C中f(x)的定义域R，而g(x)的定义域为(，0)(0，)答案：D答案：(3，7)答案：1函数与映射的概念函数及相关概念函数定义设A、B是非空的，如果按某个确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有的

2、数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数数集唯一确定函数及相关概念记法yf(x)，xA定义域和值域定义域取值的范围值域所有构成的集合表示法、和自变量函数值列表法图象法解析法映射及相关概念映射定义设A，B是两个，如果按照某种对应关系f，对A中的任意一个x，在B中y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射象与原象象是在映射f下的象原象称作的原象非空集合有一个且仅有一个元素yxxy映射及相关概念定义域与值域定义域A叫做映射f的定义域值域所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域一一映射如果映射是集合A到集合B的映射并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都一个原象，这时就说这两

3、个集合间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射有且只有2反函数(1)定义函数yf(x)(xA)中，设它的值域为C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x(y)，如果对于y在C中的，通过x(y)，x在A中都有和它对应，那么，x(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x(y)(yC)叫做函数yf(x)(xA)的，记作，习惯上用x表示自变量，用y表示函数，把它改写成任何一个值惟一的值反函数xf1(y)yf1(x)(2)互为反函数的函数图象的关系函数yf(x)的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线对称yx考点一函数与映射的概念答案(1)B(2)(

4、1，)下列对应关系是集合P上的函数的是_(1)PZ，QN*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P1,1，2,2，Q1,4，对应关系：f：xyx2，xP，yQ；(3)P三角形，Qx|x0，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应解析：由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，并且(3)中集合P不是数集，从而知只有(2)正确答案：(2)考点二求函数的解析式解：(1)法一：(换元法)设x3t，则xt3，f(x3)f(t)(t3)21t26t10，f(x)x26x10.法二：(配凑法)f(x3)x21x26x96x8(x3)26x8(x3)26(x3)1

5、0，f(x)x26x10.考点三分段函数问题答案：2或1甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出yf(x)的函数解析式考点四求反函数 (2011临川模拟)y31x2(x1)的反函数为()Aylog3(x2)1(2x3)By1log3(x2)(2x3)Cylog3(x2)1(x3)Dy1log3(x2)(x3)自主解答 由y31x2得1xlog3(y2)；x1log3(y2)，又x1时，1x0y31x2(2,3)，反函数为y1log3(x2)(2x3)

6、答案B分段函数是高考的热点内容，以考查求分段函数的函数值为主但2010年陕西高考以新定义的形式考查了函数解析式的求法，较好的考查了学生分析问题、解决问题的能力，是高考的一种重要考向答案B1判断两个函数是否为相同的函数，应抓住两点：(1)定义域是否相同；(2)对应法则即解析式是否相同其中，应先求得定义域，然后再将解析式化简3对于分段函数，一定要明确自变量所属的范围，以便于选择与之对应的对应关系4求反函数的步骤是“一解”、“二换”、“三定义”所谓一解，即首先由给出的原函数的解析式yf(x)，反解出用y表示x的式子xf1(y)；二换，即是将xf1(y)中的x，y两个字母互换，得到yf1(x)即为所求

7、的反函数(即先解后换)；三定义，即求出反函数的定义域(即原函数的值域)答案：C答案：A解析：因为f(3)2，所以loga42，a2，又f(2)0，所以(2)22(2)b0，b0.3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f(x)131x123g(x)321则方程gf(x)x的解集为()A1 B2C3 D解析：当x1时，gf(1)g(2)2，不合题意；当x2时，gf(2)g(3)1，不合题意；当x3时，gf(3)g(1)3，符合题意答案：C答案：4解析：因为f(0)3022，f(f(0)f(2)42a4a，所以a2.答案：2点击此图片进入课下冲关作业