2012高考总复习数学文科新人教A版浙江专版课件第3单元 第6节 简单的三角恒等变换.ppt

1、第六节 简单的三角恒等变换基础梳理1、用于三角恒等变换的公式主要有：(1)_，运用它们可实现弦函数之间、弦函数与切函数之间的互化，其主要功能是变名；(2)_，运用它们可实现与一个锐角有关的不同角之间的转化，其主要功能是变角；(3)_，它们是三角恒等变换的主力军，主要功能也是变角同角三角函数的基本关系式诱导公式和差角公式和倍角公式2.半角公式(1)sin=_.=_.=_=(2)cos(3)tan基础达标1.(教材改编题)=()A.tan aB.tan 2aC.1D.B 解析：=tan 2a2.(教材改编题)若sin=则cos=()B.-C.D.A.-A 解析：cos=cosp-2=-cos=2s

2、in2-1=-3.“sina=”是“cos 2a=”的()A A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：由cos 2a=，得1-2sin2a=sin a=，sin a=是cos 2a=的充分不必要条件，从而4.对任意的实数、，下列等式恒成立的是(A)A.2sin cos sin()sin()B.2cos sin sin()cos()C.cos cos 2sin sin D.cos cos 2cos cos 5.已知tan()，tan ，则tan _.经典例题题型一 利用三角恒等变换公式进行化简求值【例1】(1)(2)2分析：(1)注意应用公式asina+bc

3、os a=sin(a+F)(2)注意1sin q，1cos q形式的转化解(1)原式=4.=2|sin 4+cos 4|+2|cos 4|.又p4(2)原式=2+sin 4+cos 40，cos 40，原式=-2(sin 4+cos 4)-2cos 4=-2sin 4-4cos 4.题型二 三角函数式的求值【例2】已知bap，且cos(a-b)=，sin(a+b)=-，求sin 2a的值分析 抓住条件中的角“a-b”、“a+b”与结论中的角2a的关系：(a-b)+(a+b)=2a.解 ba p，0a-b，pa+bp.又cos(a-b)=，sin(a+b)=-.sin(a-b)=，cos(a+b

4、)=-，sin 2a=sin(a+b)+(a-b)=sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)=变式2-1 已知cos a=，且0a，求tan 2a的值由cos a=，0a，得sin a=，tan a=4，tan 2a=-题型三 三角函数式的证明【例3】已知A、B为锐角，求证：A+B=的充要条件是(1+tan A)(1+tan B)=2.充分性：(1+tan A)(1+tan B)=2，1+(tan A+tan B)+tan Atan B=2，tan(A+B)(1-tan Atan B)=1-tan Atan B，tan(A+B)=1，0A，0B，0A+Bp，A+B=.

5、必要性：A+B=，tan(A+B)=tan ，即=1，整理得(1+tan A)(1+tan B)=2.综上，若A、B为锐角，则A+B=的充要条件是(1+tan A)(1+tan B)=2变式31已知A、B为锐角，求证：AB的充要条件是(1tan A)(1tan B)2.充分性：(1tan A)(1tan B)2，1(tan Atan B)tan Atan B2，tan(AB)(1tan Atan B)1tan Atan B，tan(AB)1，0A，0B，0AB，AB.必要性：AB，tan(AB)tan ，即1，整理得(1tan A)(1tan B)2.综上，若A、B为锐角，则AB的充要条件是(

6、1tan A)(1tan B)2.链接高考(2010湖南改编)已知f(x)=sin 2x-2sin2x，求f(x)的最小正周期知识准备：1.运用cos 2x=1-2sin2x，即2sin2x=1-cos 2x；2.掌握asin x+bcos x=sin(x+F)(其中tan F=)；3.正弦型函数y=Asin(wx+F)+h(2010湖南改编)已知f(x)=sin 2x-2sin2x，求f(x)的最小正周期知识准备：1.运用cos 2x=1-2sin2x，即2sin2x=1-cos 2x；2.掌握asin x+bcos x=sin(x+F)(其中tan F=)；3.正弦型函数y=Asin(wx

7、+F)+h的最小正周期T=.T=.解：f(x)=sin 2x-2sin2x=sin 2x-(1-cos 2x)=sin 2x+cos 2x-1=sin -1，f(x)的最小正周期T=p.2.(2010江西)已知函数f(x)(1cot x)sin2x2sin sin.(1)若tan 2，求f()；(2)若x ，求f(x)的取值范围知识准备：1.会用同角三角函数关系化切为弦cot x；2.会逆用二倍角公式升降幂：sin2x，sin xcos x，cos2xsin2xcos 2x；3.会通过两角和差的正弦进行基本运算：Sin (sin xcos x)2.(1)f(x)sin2xsin xcos x22(sin xcos x)(sin xcos x)sin 2xcos 2x(sin 2xcos 2x).tan 2，sin 2，cos 2.f()(sin 2cos 2)(-).(2)由(1)得f(x)(sin 2xcos 2x)sin.x ，2x ，sin ，f(x)sin ，即f(x)的取值范围为.