安徽省2023中考数学 拉分组合练1-8.docx

1、拉分题组合练一七、(本题满分12分)22.已知点O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3,x1x20)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,直接写出2n2-5n的最小值.解:(1)易知点C(0,c).O,C两点间的距离为3,即|c|=3,则c=3,点C(0,3)或(0,-3).(3分)(2)点C在y轴负半轴上,则c=-3,C(0,-3).把点C的坐标代入y2=-3x+t,得-3=t,即t=-3.y2=-3x-3.把点A(x1,0)代入

2、y2=-3x-3,解得x1=-1,A(-1,0).x1x20.|x1|+|x2|=4,1+x2=4,x2=3,B(3,0).把点A,B的坐标分别代入y1=ax2+bx-3,得a-b-3=0,9a+3b-3=0,解得a=1,b=-2,y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,当x1时,y1随x的增大而增大.(8分)-258.(12分)解法提示:由题意可知,抛物线y1平移后对应的函数表达式为y3=(x-1+n)2-4,直线y2平移后对应的函数表达式为y4=-3x-3-n,易得当x1-n时,y3随x的增大而增大,要使直线y4与P有公共点,则当x=1-n时,y3y4,即(1-n-1+n)2-4-3(1-

3、n)-3-n,解得n1.2n2-5n=2(n-54)2-258,当n=54时,2n2-5n有最小值,最小值为-258.八、(本题满分14分)23.在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,且BAC=DAE,线段AC与DE交于点G,连接BD,CE.(1)如图(1),当B,D,E三点共线时,求证:BEC=DAE.(2)如图(2),当B,D,E三点不共线时,延长ED交BC于点F.求证:ADCG=EGFC;若BAC=ADB=90,求 ABFC 的值.图(1)图(2)(1)证明:BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,BAD=CAE.又AB=AC,AD=AE,BADCAE,ADB=AEC.当B

4、,D,E三点共线时,ADB=AED+DAE.又AEC=AED+BEC,BEC=DAE.(5分)(2)证明:AB=AC,AD=AE,ABAD=ACAE.又BAC=DAE,BACDAE,AED=ACB.又AGE=FGC,AEGFCG,AEFC=EGCG,即AECG=EGFC.又AD=AE,ADCG=EGFC.(10分)如图,连接AF.由(1)可知,BADCAE,AEC=ADB=90.由知AEGFCG,AGFG=EGCG,即AGEG=FGCG.又AGF=EGC,AGFEGC,AFG=ACE,AFE+EFC=ECA+EAC=180-AEC=90,AFC=90,FC=22AC=22AB,ABFC=2.(

5、14分)拉分题组合练二七、(本题满分12分)22.某电动机加工厂以400元/个的价格新接了一批电动机加工业务.根据工厂以往的制造能力,该工厂每天制造电动机的数量为x(个)(200x500),且每个电动机的制造成本y(元)与每天制造电动机的数量x(个)之间的函数关系的图象如图所示.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)已知该工厂每天各项消耗的费用是2万元,每天的利润为w元,请求出w与x之间的函数表达式,并求出当x为多少时,w最大,最大日利润是多少.解:(1)根据题意,设y=kx+b,将(200,400),(500,250)分别代入,得200k+b=400,500k+b=250,解得k=-12,b

6、=500.故y与x之间的函数表达式为y=-12x+500.(5分)(2)根据题意,得w=(400-y)x-20000=400-(-12x+500)x-20000=12(x-100)2-25000.120,当x100时,w随x的增大而增大.又200x500,当x=500时,w取得最大值,最大值为12(500-100)2-25000=55000.答:当x=500时,w最大,最大日利润为55000元.(12分)八、(本题满分14分)23.如图(1),已知在ABCD中,点E是AB的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.(1)求证:ADEBFE;(2)如图(2),点G是边BC上任意一点(点G不与点

7、B,C重合),连接AG,交DF于点H,连接HC,过点A作AKHC,交DF于点K.求证:HC=2AK;当点G是边BC的中点时,恰有HD=nHK(n为正整数),求n的值.图(1)图(2)(1)证明:ADBC,ADE=F.E是AB的中点,AE=BE.又AED=BEF,ADEBFE.(4分)(2)证明:ABCD,AEK=CDH.AKHC,AKE=CHD,AEKCDH,AECD=AKCH.又E是AB的中点,CD=AB=2AE,HC=2AK.(8分)易得AHDGHF,ADGF=HDHF.由(1)得,ADEBFE,AD=BF.又G是BC的中点,2BG=AD=BF,ADGF=23,HD=23HF.ADFC,A

8、DK=F.AKHC,AKH=CHK,AKD=CHF,AKDCHF,KDHF=ADCF=12,KD=12HF,HK=HD-KD=23HF-12HF=16HF,HDHK=4,HD=4HK,n=4.(14分)拉分题组合练三七、(本题满分12分)22.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的一角MON(MON=135),用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的三块区域,其中区域为直角三角形,区域为矩形,其中点G,E,D三点共线,点B,C,D三点共线.(1)若区域的面积相等,求OB的长.(2)设OB=xm,四边形OBDG的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;当x为何值时,

9、y有最大值,最大值是多少?解:(1)由题意可知,MON=135,EOB=D=DBO=90,EGO=EOG=45,EG=EO=DB.设OB=CF=DE=a,则GE=OE=BD=13(120-2a)=40-23a.区域的面积相等,12(40-23a)2=12a(40-23a),解得a1=24,a2=60(不合题意,舍去),OB=24m.(4分)(2)当OB=x时,CF=DE=OB=x,则GE=OE=BD=13(120-2x)=40-23x.四边形OBDG的面积为SGEO+S四边形OEDB=12(40-23x)2+x(40-23x)=-49x2+403x+800.40-23x0,x60.故y与x之间

10、的函数关系式为y=-49x2+403x+800(0x60).(8分)由得,y与x之间的函数关系式为y=-49x2+403x+800=-49(x-15)2+900.-49AC).已知点D在线段BC上.(1)如图(1),连接AE,沿直线DC向右平移DEF,DE与ABC的直角边交于点M.连接CM,设点O是线段CM的中点,连接OA,OD,求证:OA=OD;当AEM为等腰三角形时,求EAM的度数.(2)如图(2),连接AD,当AD是ABC的边BC上的高时,将DEF以点D为旋转中心,顺时针旋转(旋转角为锐角),DF,DE与ABC的直角边的交点分别为点G,H.求DHDG的值.图(1)图(2)(1)证明:CD

11、M和ACM都是直角三角形,点O为斜边CM的中点,OD=12CM,OA=12CM,OA=OD.(3分)如图(1),当DE与AB有交点时,AME=BMD=90-DBM=60.若AEM是等腰三角形,则AEM是等边三角形,故EAM=60.图(1)图(2)当DE与AC有交点时,AME=DMC=90-C=30.若AE=ME,则EAM=AME=30,AEM=120,易得此时DE0,当x=-452110=4时,ymin=11042-454+3=75,即绳子最低点离地面的距离为75m.(4分)(2)对于y=110x2-45x+3,当y=3时,x=0或8,A(0,3),C(8,3).由题意可设抛物线F1的解析式为

12、y=a(x-2)2+1.8,将A(0,3)代入,得4a+1.8=3,解得a=0.3,故抛物线F1的解析式为y=0.3(x-2)2+1.8,当x=3时,y=0.31+1.8=2.1,故MN的长为2.1m.(8分)(3)由题可设抛物线F2的解析式为y=14(x-h)2+k,MN=AB=CD=3m,h=d+8-d2=4+d2.将C(8,3),h=4+d2代入抛物线F2的解析式,得14(8-4-d2)2+k=3,k=3-14(4-d2)2=-116(d-8)2+3.3d6,2316k114.(12分)八、(本题满分14分)23.在RtABC中,AB=AC,AP是BAC内的射线,交BC于点O,分别过点B

13、,C作BEAP,CDAPedf,垂足分别为点E,D.(1)如图(1),求证:ABECAD.(2)如图(2),若点F是BC的中点,连接DF,EF.求证:DEF是等腰直角三角形;如图(3),若点D是OA的中点,点G是OC上的一点,CGD=BEF,BC=22,求DG的长.图(1) 图(2)图(3)(1)证明:BAC=90,BEAP,BAE+ABE=BAE+CAD=90,ABE=CAD.在ABE和 CAD中,AB=CA,AEB=CDA,ABE=CAD,ABECAD.(4分)(2)证明:延长EF交CD于点Q,如图.BEAP,CDAP,BECD,EBF=QCF.又BF=CF,BFE=CFQ,BEFCQF,

14、EF=FQ,DF是RtEDQ的斜边EQ上的中线,EF=DF.连接AF,易知AFB=AEB=90,点A,B,E,F均在以AB为直径的圆上,AEF=ABF=45,FDE=AEF=45,DEF是等腰直角三角形.(9分)BEF=AEB+DEF=135,CGD=BEF=135,CGD+ACB=135+45=180,DGAC.又点D是OA的中点,DG是OAC的中位线.BC=22,ABC是等腰直角三角形,AC=2,DG=12AC=1.(14分)拉分题组合练五七、(本题满分12分)22.某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下

15、表:时间t/天1351036 日销售量m/件9490867624 已知未来40天内,前20天该商品每天的价格y1(元/件)与时间t的函数关系式为y1=14t+25(1t20,且t为整数),后20天该商品每天的价格y2(元/件)与时间t的函数关系式为y2=-12t+40(21t40,且t为整数).(1)求m与t之间的函数关系式;(2)未来40天内,后20天中哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品,就捐赠a(a0,当21t40时,w随t的增大而减小,当t=21时,w最大,为(21-44)2-16=513.故未来40天内,后20天中第21

16、天的日销售利润最大,为513元.(7分)(3)设前20天中,扣除捐赠后的日销售利润为L元,则L=(y1-20-a)m=(14t+25-20-a)(-2t+96)=-12t2+(2a+14)t+480-96a,-120,要使当1t20时,L随t的增大而增大,则-2a+142(-12)20,解得a3,故a的取值范围为3a90千克时,y值不变.销售价格p(元/千克)与日产量x之间的函数关系式为p=-0.6x+120,假设加工的土特产能够全部销售完.(1)请求出y与x之间的函数表达式.(2)为确保该扶贫车间盈利,那么这种土特产的日产量应在什么范围?(3)为了保护生态环境,相关部门规定:加工这种土特产的

17、日产量不能超过90千克,当这种土特产的日产量为多少时,获得的日利润最大?最大日利润是多少?解:(1)由题意可知,当0x90时,设y与x之间的函数关系为y=kx+b,将(0,60),(90,42)分别代入,得60=b,42=90k+b,解得k=-0.2,b=60,故y=-0.2x+60.当x90时,y=42.综上可知,y=-0.2x+60(0x90),42(x90).(4分)(2)易知当py时,可以确保该扶贫车间盈利.当0-0.2x+60,解得x150,即当0y,可以确保该扶贫车间盈利;当x90时,令-0.6x+12042,解得x130,即当90xy,可以确保该扶贫车间盈利.综上所述,当这种土特

18、产的日产量在0x130时,可以确保该扶贫车间盈利.(8分)(3)设获得的日利润为w元.当0x90时,w=x-0.6x+120-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250.所以当x=75时,w取得最大值,最大值为2250.答:当这种土特产的日产量为75千克时,获得的日利润最大,最大日利润是2250元.(12分)八、(本题满分14分)23.如图,在RtABC中,ACB=90,点Q是AB边的中点,点P是AB边上一点,分别过点A,B作直线CP的垂线,垂足分别为点D,E,连接QD,QE.(1)如图(1),当点P,Q重合时,QD与QE的数量关系是QD=QE;(2)如图(2),求证:QD=QE;

19、(3)如图(2),若AC=4,BC=8,APBP=2,求AD的长. 图(1)图(2)(1)QD=QE(2分)(2)证明:如图,延长EQ交AD于点F.ADCP,BECP,ADBE,QAD=QBE.又AQF=BQE,QA=QB,AQFBQE,QF=QE.(6分)在RtFDE中,FDE=90,QF=QE,QD=12EF=QE.(8分)(3)解:ADP=BEP,APD=BPE,APDBPE,ADBE=APBP=2,即AD=2BE.ADC=ACB=90,DAC+ACD=90,ECB+ACD=90,DAC=ECB.又ADC=CEB=90,ADCCEB,CDBE=ACBC=48=12,即BE=2CD,AD=

20、2BE=4CD.设CD=x,则AD=4x.在RtACD中,根据勾股定理,得AD2+CD2=AC2,即(4x)2+x2=42,解得x=41717(负值已舍),AD=4x=161717.(14分)拉分题组合练七七、(本题满分12分)22.已知直线l:y=kx+4与二次函数y=ax2+bx+2的图象交于点A,B(1,3),且点A在x轴上.点P是y轴上一动点,连接PA,PB.(1)求k,a,b的值,并直接写出当PA+PB取得最小值时点P的坐标;(2)若直线x=m交直线l于点C(点C在线段AB上,不与端点重合),交二次函数的图象于点D.设W=OC2+CD,求W关于m的函数解析式,并求出W的最小值.解:(

21、1)由题意知点B(1,3)在直线l上,k+4=3,k=-1,(1分)直线l的解析式为y=-x+4. 对于y=-x+4,令y=0,则x=4,点A的坐标为(4,0).将A(4,0),B(1,3)分别代入y=ax2+bx+2,得16a+4b+2=0,a+b+2=3,解得a=-12,b=32.(4分)当PA+PB取得最小值时点P的坐标是(0,125).(6分)解法提示:设点B关于y轴的对称点为点B,则点B的坐标为(-1,3).连接AB,则AB与y轴的交点即为PA+PB取得最小值时点P的位置.易求得直线AB的解析式为y=-35x+125.对于y=-35x+125,当x=0时,y=125,故当PA+PB取

22、得最小值时点P的坐标是(0,125).(2)由(1)知二次函数的解析式为y=-12x2+32x+2,根据题意可得C(m,-m+4),D(m,-12m2+32m+2),OC2=m2+(-m+4)2=2m2-8m+16.点C在线段AB上(不与点A,B重合),点D在点C上方,CD=-12m2+32m+2-(-m+4)=-12m2+52m-2,W=OC2+CD=2m2-8m+16-12m2+52m-2=32m2-112m+14=32(m-116)2+21524(1m0,当m=116时,W取得最小值,最小值为21524.(12分)八、(本题满分14分)23.在菱形ABCD中,BCD=,点P是对角线BD上

23、一动点(不与点B重合),连接AP,CP,将线段CP绕点C顺时针旋转得到CQ,连接DQ.(1)如图(1),求证:BCPDCQ;AP=CQ.(2)如图(2),连接QP并延长交直线AB于点M,PQ与CD交于点N.求证:PM=QN.(3)当AB=2,=120,且点B,C,Q三点共线时,PQ=3.图(1) 图(2)(1)证明:四边形ABCD是菱形,BC=DC.由旋转的性质,得CP=CQ,PCQ=.BCD=PCQ=,BCP+PCD=PCD+DCQ,BCP=DCQ,BCPDCQ.(3分)四边形ABCD是菱形,ABP=CBP,BA=BC.又BP=BP,ABPCBP,AP=CP.又CP=CQ,AP=CQ.(6分

24、)(2)证明:由(1)知BCPDCQ,ABPCBP,BAP=BCP=DCQ.如图,在CD上取点R,连接QR,使QR=QN,则QRN=QNR.四边形ABCD是菱形,ABCD,AMP=QNR=QRN.在AMP和CRQ中,AMP=CRQ,MAP=RCQ,AP=CQ,AMPCRQ,PM=QR,PM=QN.(11分)(3)3(14分)解法提示:当B,C,Q三点共线时,DCQ=180-BCD=60.又CDQ=CBP=12ABC=30,CQD=90.由(1)知BCPDCQ,BPC=CQD=90.由菱形的性质可知,点P为线段BD的中点,PQ=12BD=DP=BP.在RtBPC中,BC=2,CBP=30,BP=

25、BCcos30=3,PQ=3.拉分题组合练八七、(本题满分12分)22.小明利用寒假30天勤工俭学,售卖某种草莓,已知这种草莓的成本为10元/千克,日销售量m(千克)与时间x(天)的对应关系为m=40-x.销售单价n(元)与时间x(天)的对应关系为n=20+12x(1x15),10+300x(15x30).(1)当售卖第几天时,该种草莓的销售单价为25元?(2)在这30天中,小明第几天获得的利润最大?最大利润是多少?(3)在实际销售的前15天中,为鼓励销售商批发草莓,草莓生产基地决定:销售商每批发1千克,就奖励a元.假设批发的草莓均能在当天全部售完.小明通过销售记录发现,第7天和第8天获得奖励

26、后的利润相同,试求a的值.解:(1)当1x15时,令20+12x=25,解得x=10;当15x30时,令10+300x=25,解得x=20,经检验,x=20是方程10+300x=25的解,且符合题意.答:当售卖第10天和第20天时,该种草莓的销售单价为25元.(4分)(2)在这30天中,设小明第x天获得的利润为w元.当1x15时,w=(20+12x-10)(40-x)=-12(x-10)2+450,故当x=10时,w取得最大值450.当15x30时,w=(10+300x-10)(40-x)=12000x-300,故当x=15时,w取得最大值500.因为450500,所以小明第15天获得的利润最

27、大,最大利润为500元.(8分)(3)在实际销售的前15天中,设小明第x天获得的利润是w元.根据题意得,w=-12(x-10)2+450+(40-x)a=-12x2+(10-a)x+400+40a.因为第7天和第8天获得奖励后的利润相同,抛物线的对称轴为直线x=-10-a-122=10-a,所以10-a=152,解得a=52,故a的值为52.(12分)八、(本题满分14分)23.在ABC中,点D,E分别是线段AB,AC上的任意两点,连接DE,BE,点G,F,H分别是线段DE,BE,BC的中点,连接FH,FG,HG.(1)如图(1),求证:A+GFH=180;(2)若AB=AC,AD=AE,将A

28、DE绕点A旋转一定的角度,其他条件不变,连接BD,CE,如图(2),求证:FGH是等腰三角形;(3)在(2)的条件下,若BAC=60,求GHDB的值.图(1)图(2)备用图(1)证明:点G,F,H分别是线段DE,BE,BC的中点,FG,FH分别是BDE和BCE的中位线,FGBD,FHCE,EFG=ABE,EFH=EBC+BHF=EBC+C,GFH=ABE+EBC+C=180-A,A+GFH=180.(4分)(2)证明:由题意可知DAE=BAC,DAE-BAE=BAC-BAE,即DAB=EAC.又AD=AE,AB=AC,DABEAC,BD=CE.易知FG,FH分别是BDE和BCE的中位线,FG=12BD,FH=12CE,FG=FH,故FGH是等腰三角形.(9分)(3)解:如图,连接AG,AH.AB=AC,AD=AE,DAE=BAC=60,ADE和ABC都是等边三角形.又点G,H分别是DE,BC的中点,AGDE,AHBC,AGAD=AHAB=32.DAG=BAH=30,DAG-BAG=BAH-BAG,即DAB=GAH,ABDAHG,GHDB=AHAB=32.(14分)