安徽省2023中考数学 第5章 四边形 第1节 平行四边形与多边形试题.docx

1、第一节平行四边形与多边形考 点 帮易错自纠易错点混淆平行四边形的判定定理1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知ABDC,则添加下列条件后,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(B)A.AO=COB.AD=BCC.AB=CDD.ADBC2.在平行四边形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不能是(B)A.AF=CEB.AE=CFC.BEA=ECFD.BAE=FCD方 法 帮提分特训1.2020云南如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.则DEO与BCD的面积的比等于(B)A.12B.

2、14C.16D.18(第1题)(第2题)2.2020海南如图,在ABCD中,AB=10,AD=15,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,过点B作BGAE于点G,若BG=8,则CEF的周长为(A)A.16B.17C.24D.253.2020四川自贡如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=6,B是锐角,AEBC于点E,F是AB的中点,连接DF,EF.若EFD=90,则AE的长为(B)A.2B.5C.322D.3324.2020天津如图,ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为32.5.

3、2019辽宁沈阳如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DFBE,过点C作CGAB交AB的延长线于点G.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若tanCAB=25,CBG=45,BC=42,则ABCD的面积是24.(1)证明:AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE.DFBE,DFA=BEC.又DF=BE,ADFCBE,AD=CB,DAF=BCE,ADCB,四边形ABCD是平行四边形.(2)24解法提示:CGAB,G=90.CBG=45,BCG是等腰直角三角形.BC=42,BG=CG=4.又tanCAB=25,AG=10,AB=6,A

4、BCD的面积为64=24.6.2020北京正五边形的外角和为(B)A.180B.360C.540D.7207.2020重庆A卷一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是6.8.2020福建如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC等于30度.(第8题)(第9题)9.2020陕西如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则BDM的度数是144.真 题 帮考法1与平行四边形有关的证明与计算(10年6考)考法2多边形的性质(10年4考)考法1与平行四边形有关的证明与计算1.2018安徽,9在ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中

5、,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(B)A.BE=DFB.AE=CFC.AFCED.BAE=DCF2.2014安徽,14如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF.则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)DCF=12BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF.3.2019安徽,20如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE,连接AE,DE.(1)求证:BCEADF;(2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求ST的值.图(1)(1)证明:如图(1),延长FA交CB的延长线于点M,

6、ADBC,FAD=M.AFBE,M=EBC,FAD=EBC.同理得FDA=ECB.在BCE和ADF中,EBC=FAD,BC=AD,ECB=FDA,BCEADF.(2)方法一:如图(2),连接EF.由(1)知BCEADF,AF=BE.又AFBE,四边形ABEF为平行四边形,SAEF=SAEB.同理可得SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC.又T=SAED+SADF=SAED+SBCE,S=SAEB+SDEC+SAED+SBCE=2T,故ST=2.图(2)图(3)方法二:如图(3),过点E作直线lBC,交BC于点G,交AD于点H,则lAD.由(1)知BCEADF,T=SAED+SBCE=12B

7、C(EH+EG)=12BCGH=12S,即ST=2.考法2多边形的性质4.2015安徽,8在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60,则一定有(D)A.ADE=20B.ADE=30C.ADE=12ADCD.ADE=13ADC作 业 帮基础分点练(建议用时:25分钟)考点1与平行四边形有关的证明与计算1.2019广西河池 如图,在ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,连接CF.添加一个条件,使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是(B)A.B=FB.B=BCFC.AC=CFD.AD=CF2.2020蚌埠模拟如图,在ABC中,以点A为圆心,BC长为半

8、径的弧与以点C为圆心,AB长为半径的弧相交于点D,连接AD,BD,CD,AC与BD相交于点O.则下列结论不正确的是(D)A.AO是ABD的中线B.ABC=ADCC.AB=CDD.BO是ABC的角平分线3.2020黑龙江牡丹江如图,在四边形ABCD中,连接AC,ACB=CAD.请你添加一个条件AD=BC(答案不唯一,正确即可),使AB=CD.(填一种情况即可)(第3题)(第4题)4.2019广西梧州如图,在ABCD中,ADC=119,BEDC于点E,DFBC于点F,BE与DF交于点H,则BHF=61度.5.2020淮南模拟在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,若C

9、D=3cm,BOC的周长比AOB的周长大2cm,则四边形ABCD的周长为16cm.6.2020宿州模拟在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D的坐标为(5,3).7.2020湖北武汉在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,D=102,则BAC的大小是26.8.2020陕西如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.证明:DE=DC,DEC=C.B=C,DEC=B,ABDE.ADBC,四边形ABED为平行四边形.A

10、D=BE.9.2020重庆A卷如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AEBD,CFBD,垂足分别为点E,F,AC平分DAE.(1)若AOE=50,求ACB的度数;(2)求证:AE=CF.(1)解:AEBD,AEO=90.AOE=50,EAO=40.又AC平分DAE,OAD=EAO=40.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ACB=OAD=40.(2)证明:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO.AEBD,CFBD,AEO=CFO=90.在AEO和CFO中,AEO=CFO,EOA=FOC,AO=CO,AEOCFO,AE=CF.考点2多边形的性质10.2020

11、山东烟台已知正多边形的一个外角等于40,则这个正多边形的内角和的度数为1260.11.2020江苏徐州如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心,若ADB=18,则这个正多边形的边数为10.综合提升练(建议用时:30分钟)1.2020陕西如图,在ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是ABCD内一点,且BFC=90.连接AF并延长,交CD于点G.若EFAB,则DG的长为(D)A.52B.32C.3D.2(第1题)(第2题)2.2020阜阳模拟如图,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.ABD,ACE,BCF都是等边三角形.则下列结论中错误的是(D)A.AB

12、ACB.四边形AEFD是平行四边形C.DFE=150D.S四边形AEFD=53.2020马鞍山模拟如图,两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置,重叠部分为四边形ABCD,若ABBC=100,则四边形ABCD的面积是202.(第3题)(第4题)4.2020芜湖模拟如图,在ABCD中,ABC=60,E,F分别在CD,BC的延长线上,连接BD,AE,EF,AEBD,EFBC,EF=3,则AB的长是3.5.2020亳州模拟如图,已知平行四边形ABCD,DECD,CEBC,CE=AD,F为BC上一点,连接DF,且点A在线段BF的垂直平分线上,若DE=1,DF=5,则AD的长为17.(第5题)(第6题)

13、6.2019广西北部湾经济区如图,AB与CD相交于点O,AB=CD,AOC=60,ACD+ABD=210,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为AB2=AC2+BD2.7.2019江苏镇江如图,在四边形ABCD中,ADBC,点E,F分别在AD,BC上,AE=CF,分别过点A,C作EF的垂线,垂足分别为点G,H.(1)求证:AGECHF;(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由.(1)证明:ADBC,AEF=CFE,AEG=CFH.又G=H=90,AE=CF,AGECHF.(2)线段GH与AC互相平分.理由:如图,连接CG,AH.AGECHF,AG=CH.AGEF,CHEF,AG

14、CH,四边形AHCG是平行四边形,线段GH与AC互相平分.8.2020蚌埠六中模拟改编如图,在RtABC中,CD为斜边AB上的中线,过点D作DEAC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,连接AF,CF,点G在线段CF上,连接EG,且CDE+EGC=180,FG=2,GC=3.(1)求证:FE=EG;(2)求BC的长.(1)证明:CD为RtABC的斜边AB上的中线,AD=BD=CD=12AB.ACB=90,DEAC,DEBC,AE=CE,DE=12BC.EF=DE,DF=2DE=BC,四边形DBCF是平行四边形,CFBD,CF=BD,CF=CD,CFE=CDE.CDE+EGC=180,FGE+E

15、GC=180,CDE=FGE,CFE=FGE,EF=EG.(2)解:过点E作EHFG于点H,如图,则FH=GH=12FG=1.又CF=FG+CG=2+3=5,CH=4.易证EFHCEH,EHCH=FHEH,EH2=CHFH=41=4,EH=2,EF=FH2+EH2=12+22=5,BC=25.全国视野创新练1.操作型2020浙江金华如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中的度数是30.2.新情境2020浙江金华如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为,则tan的值是19315.参考答案第

16、一节平行四边形与多边形【易错自纠】1.B对于选项A,添加AO=CO后,易证AOBCOD,OB=OD,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD是平行四边形;对于选项B,添加AD=BC后,一组对边平行,另一组对边相等不能判定四边形ABCD是平行四边形;对于选项C,添加AB=CD后,可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形ABCD是平行四边形;对于选项D,添加ADBC后,可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形ABCD是平行四边形.故选B.2.B如图,四边形ABCD是平行四边形,AFEC,当AF=EC时,四边形AECF是平行四边形.当AE=CF

17、时,四边形AFCE可能是平行四边形,也可能是等腰梯形.当BEA=FCE时,可得AECF,故四边形AFCE是平行四边形.由四边形ABCD是平行四边形,易得BAD=BCD,DFC=ECF,当BAE=FCD时,EAF=ECF=DFC,AECF,四边形AECF是平行四边形.故选B.提分特训1.B平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点O为线段BD的中点.又点E是CD的中点,线段OE为DBC的中位线,OEBC,OE=12BC,DOEDBC,SDOESDBC=(OEBC)2=14.故选B.2.A根据平行四边形的性质可知CD=AB=10,BC=AD=15,ABDC,AEB=DAE.AF平分BAD,

18、BAE=DAE,AEB=BAE,BE=AB=10,CE=BC-BE=15-10=5.BGAE,BG=8,GE=6,点G是AE的中点,AE=12,ABE的周长为10+10+12=32.DFAB,ABEFCE,CEF的周长BEA的周长=CEBE=510=12,CEF的周长为3212=16.3.B如图,延长EF,DA交于点G,连接DE.在平行四边形ABCD中,ADBC,G=FEB,GAF=EBF.F是AB的中点,FA=FB,AFGBFE,FG=FE,AG=BE.EFD=90,DF垂直平分线段GE,DG=DE.设BE=x,则AG=x,DE=DG=2+x.在RtBAE中,AE2=AB2-BE2=(6)2

19、-x2.在RtAED中,AE2=DE2-AD2=(x+2)2-22.故(6)2-x2=(x+2)2-22,解得x=1(负值不合题意,已舍去),AE=5,故选B.4.32如图,延长CG交AE于点H.四边形ABCD是平行四边形,AB=2,AD=3,CD=2,BC=3,ABCD,CDG=GEH,DCG=EHG.点G是DE的中点,DG=EG,DCGEHG,CG=HG,HE=CD=AB=CF=2.BEF是等边三角形,FBE=60,BF=BE.又HE=CF=2,BC=BH,BCH是等边三角形,CH=BC=3,CG=12CH=32.5.略6.B任意多边形的外角和都为360.故选B.7.6多边形的外角和均为3

20、60,这个多边形的内角和为3602=720.设这个多边形的边数为n,则(n-2)180=720,解得n=6.8.30如图,六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,六边形ABMNEF是正六边形,ABM=(6-2)1806=120.又CBM=90,ABC=120-90=30.9.144五边形ABCDE是正五边形,BC=CD,C=(5-2)1805=108,CDB=12(180-C)=36,BDM=180-CDB=144.1.B如图,由题意可得AB=CD,ABCD,所以ABE=CDF.结合选项A或D中的条件均可得到ABECDF,则AE=CF,AEB=CFD,AEF=CFE,AECF,由此可得四边形

21、AECF一定为平行四边形;结合选项C中的条件可得到ABFCDE,则AF=CE,由此可得四边形AECF一定为平行四边形;结合选项B中的条件不能得出四边形AECF一定是平行四边形.2.过点F作FHAB,交BC于点H,交CE于点O.因为AD=2AB,点F是AD的中点,所以点H是BC的中点,所以DF=CH=CD.又因为DFCH,所以四边形CDFH是菱形,所以CF平分BCD,故正确.延长EF,CD交于点G,因为ABCG,所以BEC=ECG=90,A=FDG,AEF=G.又因为AF=DF,所以AEFDGF,所以EF=FG.在RtECG中,CF是EG边上的中线,所以EF=CF.故正确.因为EF=FG,所以S

22、CEF=SCFG.因为AEFDGF,所以SAEF=SDGF,所以2SCEF=SCEF+SCFG=SCEF+SCDF+SAEF=S梯形AECD12S平行四边形ABCD,而SBEC12S平行四边形ABCD,所以SBEC2SCEF,故错误.由题意可知FHAB,所以AEF=EFH,BEC=EOF=90.又因为EF=CF,所以OF垂直平分CE,容易证明RtEOFRtCOF,所以EFH=CFH.由四边形CDFH是菱形,可得CFH=CFD,所以AEF=EFH=CFH=CFD,即DFE=3AEF,故正确.3.略4.D根据四边形内角和为360,可得ADC=360-A-B-C=360-3A.根据三角形内角和定理,

23、可得ADE=180-A-AED=120-A.故ADE=13(360-3A)=13ADC.基础分点练1.BD,E分别是AB,BC的中点,DE是ABC的中位线,DEAC.A中,添加B=F,不能判定四边形ADFC为平行四边形.B中,添加B=BCF,可得CFAB,即CFAD,由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”,可得四边形ADFC为平行四边形.C中,添加AC=CF,不能判定四边形ADFC为平行四边形.D中,添加AD=CF,结合FDAC,不能判定四边形ADFC为平行四边形.故选B.2.D由作图过程可知AD=BC,CD=AB,四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,ABC=ADC,AO是ABD的中线

24、.故选项A,B,C中的结论正确.根据题意不能得到BO是ABC的角平分线.3.AD=BC(答案不唯一,正确即可)4.61四边形ABCD是平行四边形,ABCD,C=180-ADC=180-119=61.BECD,DFBC,C+FBH=BHF+FBH=90,BHF=C=61.5.16如图,ABCD,AB=CD=3cm,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.BOC的周长比AOB的周长大2cm,(BC+OB+OC)-(AB+OA+OB)=2cm,BC-AB=2cm,BC=3+2=5(cm),四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2(3+5)=16(cm).6.(5,3)连接AB,BC,CD,AD,如

25、图.B(0,1),C(3,1),BCx轴.线段AC与BD互相平分,四边形ABCD是平行四边形,ADBCx轴,AD=BC=3-0=3.又A(2,3),D(5,3).7.26在ABCD中,AD=BC,ABCD,ADBC,ACD=CAB,BCD=180-D=78.AD=AE=BE,AE=BE=BC,BCA=BEC,EBA=CAB,BCA=BEC=2CAB,BCD=BCA+ACD=3CAB=78,CAB=26.8.略9.略10.126036040=9,故该正多边形为正九边形,正九边形的内角和为(9-2)180=1260.11.10连接OA,OB,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心

26、,点A,B,C,D都在以点O为圆心,OA的长为半径的圆上.ADB=18,AOB=2ADB=36,这个正多边形的边数为36036=10.综合提升练1.D如图,延长EF交AD于点H,则ABEHCD,四边形ABEH和四边形CDHE都是平行四边形,EH=AB=5,AH=BE,HD=EC.BFC=90,E是边BC的中点,BC=8,EF=BE=EC=128=4,AH=HD,FH=EH-EF=5-4=1.易得FH是ADG的中位线,DG=2FH=2.2.D由题可知,AB2+AC2=BC2,BAC=90,ABAC,故选项A中的结论正确.ABD,ACE都是等边三角形,DAB=EAC=60,DAE=360-90-6

27、02=150.ABD和FBC都是等边三角形,BD=BA,BF=BC,DBF+FBA=ABC+ABF=60,DBF=ABC,ABCDBF,DF=AC=4,DF=AE.同理可证EF=AD=3,四边形AEFD是平行四边形,故选项B中的结论正确.易知DFE=DAE=150,故选项C中的结论正确.易知FDA=180-DFE=30,SAEFD=ADDFsin30=3412=6,故选项D中的结论不正确.3.202易证四边形ABCD是平行四边形.如图,过点A分别作BC,CD的垂线,垂足分别为点E,F,则AE=2,AF=4,BCAE=ABAF,BC=2AB.又ABBC=100,BC=102,四边形ABCD的面积

28、=BCAE=1022=202.4.3四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=CD.又AEBD,四边形ABDE是平行四边形,DE=AB=CD.EFBC,EFC=90.ABCD,DCF=ABC=60.又EF=3,CE=EFsin60=23,AB=CD=12CE=3.5.17如图,连接AF,AC,过点A作AHCD于点H,交EC于点O,设AD与CE交于点G.易得AGC=90=AHC,AOG=COH,DAH=ECD.又AHD=EDC=90,AD=CE,ADHCED,DH=DE=1,AH=CD.点A在线段BF的垂直平分线上,AF=AB=CD,B=AFB.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,B+BCD

29、=180.又B+AFC=AFB+AFC=180,BCD=AFC.又CF=CF,AF=CD,AFCDCF,AC=DF=5.设CH=x,则AH=CD=x+1.在RtAHC中,AH2+CH2=AC2,即(x+1)2+x2=52,解得x=3(负值已舍去),AH=4,AD=AH2+DH2=17.6.AB2=AC2+BD2如图,过点D作DFAB,使DF=AB,连接CF,AF,则四边形ABDF为平行四边形,AF=BD.DFAB,CDF=COA=60.AB=CD,DF=CD,CDF为等边三角形,CF=FD=AB.ABD=AFD,ACF+AFC=ACD-FCD+AFD-CFD=ACD+ABD-FCD-CFD=2

30、10-60-60=90,CAF为直角三角形,CF2=AC2+AF2,即AB2=AC2+BD2.7.略8.略全国视野创新练1.30如图,由题意可知+BCD=180.过点B作BFCD,则BFAE,ABF=180-A=110,CBF=140-ABF=30,BCD=180-CBF=150,=180-BCD=30.2.19315由题意易知,每个正六边形中均有两条边与地面垂直.如图,点E,F,G,H,M,N是正六边形的顶点,连接BH,AE并延长交于点D,则BDBC,ADBC,D=90,BAD=.连接GH,GM,延长MF交AD于点K,易知点G,M,F在同一条直线上,且四边形GHDK是矩形.过点N作NTGH于点T,易得NGT=30.设正六边形的边长为1,则NT=12,GH=2GT=3.易知KF=NT=12.由正六边形的性质,易得MG=2,BD=3FM+3MG+KF=3+6+12=192.易得AD=2GH+12GH=52GH=532,tan=tanBAD=BDAD=1953=19315.