2014-2015学年高一数学教学辅导课件：第一章 集合与函数的概念1.1.3 第1课时（人教A版必修1）.ppt

1、集合与函数概念第一章1.1 集合第一章1.1.3 集合的基本运算第一课时 并集和交集第一章互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学课标展示1理解两个集合的并与交的含义，会求两个简单集合的交集与并集2通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用温故知新旧知再现1集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的_元素都是集合B的元素2若AB，同时BA，则A与B的关系是_3空集是任何非空集合的_任何一个相等真子集答案D5集合a，b，c的真子集有()A8个B7个C6个D5个答案B答案D新知导学1并集和交集的定义定义并集交集自然语言

2、一般地，由所有属于集合A_集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作_一般地，由属于集合A_属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作_符号语言ABx|_，或xBABx|xA，且_图形语言或AB且ABxAxB名师点拨(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同2并集和交集的性质并集交集简单性质AA_；A

3、 _AA _；A _常用结论ABBA；A(AB)；B(AB)；ABBABABBA；(AB)A；(AB)B；ABBBAAAA自我检测1设集合M1,2，N2,3，则MN等于()A1,2,2,3B2C1,2,3 D1,3答案C2(2014广东高考)已知集合M2,3,4，N0,2,3,5，则MN()A0,2 B2,3C3,4 D3,5答案B解析MN2,3，故选B.答案D4设Ax|x1，Bx|x1，则AB_.答案x|x1解析画数轴ABx|x15设集合A7，a，B1，ABB，则a_.答案1解析因为ABB，所以BA.又1B，则1A.又A7，a，则有a1.互动课堂(1)(20132014西宁高一检测)已知集合

4、Ax|1x3，Bx|2x5，则AB()Ax|2x3 Bx|1x5Cx|1x5 Dx|1x5(2)(20132014重庆高一检测)设集合M1,2，则满足条件MN1,2,3,4的集合N的个数是()A1 B3C2 D4 并集的概念及其运算(3)(20132014杭州高一检测)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4分析1.两个集合求并集的实质是什么？2题2中在已知MN及集合M的条件下，如何确定集合N?3当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和相等时，如何确定其中的参数？解析(1)结合数轴分析可知，ABx|1x5(2)M1,2，MN1,2,3

5、,4N3,4或1,3,4或2,3,4或1,2,3,4，即集合N有4个(3)A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4，a216或a16，a24，解得a4.答案(1)B(2)D(3)D规律总结：求两个集合并集的两个方法(1)若两个集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集(2)若两个集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得(1)已知Ax|x是有理数，Bx|x是无理数，则AB_(2)已知Ax|2x4，Bx|3x782x则AB_.答案(1)x|x是实数(2)x|x2解析(1)x|x是实数(2)Bx|3x782xx|5x15x|x3，又Ax|2x4，ABx|x2

6、.(2012湖南文科高考1题)(1)设集合M1,0,1，Nx|x2x则MN()A1,0,1B0,1C1 D0交集的概念及其运算(2)若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于()Ax|x3或x4 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x1(3)已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则AB_.解析(1)Nx|x2x0,1，MN0,1故选B.(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得ABx|2x1，故选D.答案(1)B(2)D(3)(1,2)规律总结：求集合AB的方法与步骤(1)步骤首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；把所求并集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式；把化简

7、后的集合A、B的所有元素都写出来即可(相同元素只写一个)(2)方法若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示(1)已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，则AB()A2 B4C0,2,4,6,8,16 D2,4(2)已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB()A2 Bx|1x3Cx|2x3 Dx|3x5(3)已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB

8、_.答案(1)D(2)C(3)x|x是等腰直角三角形解析(1)观察集合A、B，可得公共元素是2,4，故选D.(2)在数轴上表示集合A、B，如下图所示，则ABx|2x3，故选C.(3)既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形所以ABx|x是等腰直角三角形.(1)(20132014临沂高一检测)已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2,1,5，AB2，则pqr_.(2)设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，则a的值为_分析(1)2是不是方程x2px20的根？怎样确定集合B?(2)条件中的ABB应如何转化？集合交集、并集运算的性质及其简单综合解析(1)AB2，2A且2B，将x2

9、代入x2px20，得p1，A1，2，AB2,1,5，AB2，B2,5，q(2)53，r(2)510，pqr14.规律总结：利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到ABB，ABA等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如ABAAB，ABBAB.(2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A的情况，否则易漏解已知集合Mx|2x40，Nx|x23xm0(1)当m2时，求MN，MN.(2)当MNM时，求实数m的值解析由已知得M2，(1)当m2时，N1,2，所以MN2，MN1,2(2)若MNM

10、，则MN，2N，所以46m0，m2.误区警示易错点一 集合运算时忽略空集易错集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，ABB，求a的取值范围错解由题意，得A1,2ABB，1B，或者2B，a2或a1.错因分析ABBAB.而B是二次方程的解集，它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可以等于A.4思路分析ABB，B可能为空集，千万不要忘记正解由题意，得A1,2，ABB，当B时，(2)24(a1)2；当1B时，12a10，解得a2，且此时B1，符合题意；当2B时，44a10，解得a1，此时B0,2，不合题意综上所述，a2.设集合Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR，若MNN，则实数

11、t的取值范围为_答案t2易错点二 含字母的集合运算时忽视了检验已知M2，a23a5,5，N1，a26a10,3，MN2,3，则a的值是()A1或2 B2或4C2 D1错解AMN2,3，a23a53，a1或2.错因分析没有对当a1或2时的集合元素互异性进行检验5思路分析MN2,3有两层含义，一是2,3是集合M，N的元素，另外集合M，N只有这两个公共元素，因此解出字母a后，要代入原集合进行检验正解CMN2,3，a23a53，a1或2.当a1时，N1,5,3，M2,3,5不合题意；当a2时，N1,2,3，M2,3,5符合题意A1,4，Bx|(x3)(xa)0求AB.解析当a3时，B3，AB1,3,4

12、当a1时，B1,3，AB1,3,4当a4时，B1,4，AB1,3,4当a1,3,4时，B3，a，AB1,3,4，a综上当a1或3或4时，AB1,3,4当a1,3,4时，AB1,3,4，a随堂测评1下列关系QRRQ；ZNN；QRRQ；QNN中，正确的个数是()A1 B2C3 D4答案C解析只有ZNN，不正确，其余都正确，故选C.2(20132014重庆一中高一定时练习)集合A1,3，B2,3,4则AB()A1 B2C3 D1,2,3,4答案C解析AB1,32,3,43故选C.3已知集合Mx|33，则MN()Ax|x3 Bx|3x5Cx|334(2014全国高考卷)已知集合Mx|13，Nx|2x1，则MN()Ax|2x1 Bx|1x1Cx|1x3 Dx|2x3答案B解析在数轴上画集合M与集合N的图象由图象得：MNx|1x1，故选B.5若A0,1,2,3，Bx|x3a，aA，则AB()A1,2 B0,1C0,3 D3答案C解析A0,1,2,3，Bx|x3a，aA，B0,3,6,9，AB0,36已知集合Ax|x2pxq0，Bx|x2px2q0，且AB1，求AB.