2014-2015学年高中人教A版数学选修2-2同步课件 1.1.2 导数的概念1.ppt

1、o1.1.2 导数的概念o 1知道函数的瞬时变化率的概念，理解导数的概念o 2能利用导数的定义求函数的导数o 本节重点：导数的定义o 本节难点：用导数的定义求函数的导数o 对导数的定义要注意：o 第一：x是自变量x在x0处的改变量，所以x可正可负，但x0；y是函数值的改变量，可以为0；o 第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限因此，它是一个常数而不是变量；o例1 已知自由落体的运动方程为sgt2，求：o(1)落体在t0到t0t这段时间内的平均速度；o(2)落体在t0时的瞬时速度；o(3)落体在t02秒到t12.1秒这段时间内的平均速度；o(4)落体在t2秒时的

2、瞬时速度o 点评 应注意区分平均速度与瞬时速度的概念、瞬时速度是运动物体在t0到t0t这一段时间内的平均速度当t0时的极限，即运动方程sf(t)在tt0时对时间t的导数o以初速度v0(v00)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0tgt2，求物体在t0时刻的瞬时速度o例2 求函数yx2在点x3处的导数o分析利用导数定义求导o解析(1)求y在点x3处的增量o取x0，y(3x)2326x(x)2.o(2)算比值o点评 求函数yf(x)在点x0处的导数的方法o由导数的意义可知，求函数yf(x)在点x0处的导数的方法是：o 分析 已知函数f(x)在xa处的导数为A，要求所给的极限值，必须将已给极限

3、式转化为导数的意义o 点评 概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题，解决这类问题的关键是等价变形，使问题转化o 答案 2Ao 求：(1)物体在t3,5内的平均速度；o(2)物体的初速度v0；o(3)物体在t1时的瞬时速度o 分析 由题目可获取以下主要信息：o 物体的运动方程已知；o 求物体在某一时间段的平均速度和物体在某一时刻的瞬时速度o 解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式，再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度o 解析(1)物体在t3,5内的时间变化量为o t532，o 物体在t3,5内的位移变化

4、量为o s3522(3322)3(5232)48，o 物体在t3,5上的平均速度为o(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度o物体在t0附近的平均变化率为o(3)物体在t1时的瞬进速度即为函数在t1处的瞬时变化率o 物体在t1附近的平均变化率为o 点评o 如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数ys(t)t33.o 求：(1)t4时，物体的位移s(4)；o(2)t2到t4的平均速度；o(3)t4时，物体的速度v(4)o 答案Co 2设f(x)ax4，若f(1)2，则a等于()o A2 B2o C3 D3o 答案Ao 答案Ao 二、填空题o 4 自 由 落 体 运 动 在 t 4s的 瞬 时 速 度 是_o 答案39.2m/so 5对于函数yx2，其导数等于原来的函数值的点是_o 答案(0,0)和(2,4)