2014届中考数学第一轮基础复习 第24讲 解直角三角形及其应用课件.ppt

1、第24讲 解直角三角形及其应用第24讲 考点聚焦考点聚焦考点解直角三角形的应用常用知识hl越陡仰角和俯角仰角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角坡度和坡角坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i_坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.itan，坡度越大，角越大，坡面_第24讲 考点聚焦方向角(或方位角)定义指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角图例第24讲 归类示例归类示例 类型之一 利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题命题角度：1.计算某些建筑物的高度(或宽度)；2.将实际问题转化为直角三角

2、形问题例1 2013凉山州 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45.小华：我站在此处看树顶仰角为30.小明：我们的身高都是1.6 m.小华：我们相距20 m.请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度(参考数据：21.414，31.732，结果保留三个有效数字)第24讲 归类示例解析 画出如图示意图，延长BC交DA于E.设AE的长为x米，在RtACE中，求得CEAE，然后在RtABE中求得BE，利用BECEBC，解得AE，则ADAEDE.第24讲 归类示例第24讲 归类示例在实际测量高度、宽度、距离等问题中，

3、常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：图241不同地点看同一点第24讲 归类示例图242同一地点看不同点利用反射构造相似图243 类型之二 利用直角三角形解决航海问题命题角度：1.利用直角三角形解决方位角问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题第24讲 归类示例例2 2013连云港已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16 km.一艘货轮从B港口以40 km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15 min后到达C 处现测得C处位于A观测点北偏东79.8方向求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(

4、精确到0.1 km，参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，21.41，52.24)3第24讲 归类示例图244解析 利用锐角三角函数先求出AB长，再通过点B作AC的垂线，结合勾股定理求解第24讲 归类示例第24讲 归类示例有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向角等构造直角三角形解决 类型之三利用直角三角形解决坡度问题例3 2013衡阳如图245，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(iCEED，单位：m)第24讲 归类示例命题角度：1.利用直角三角形解决坡度问题；2.

5、将实际问题转化为直角三角形问题图245第24讲 归类示例 解析 作BFAD于点F，在直角ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在直角CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而即可求得AD的长第24讲 归类示例第24讲 回归教材热气球测楼高 回归教材教材母题江苏科技版九下P55问题2 为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27，然后他向气球方向前进了50 m，此时观测气球，测得仰角为40.若小明的眼睛离地面1.6 m，小明如何计算气球的高度呢(精确到0.1 m)?第24讲 回归教材解析如图246，点C表示气球的位置，点A、B表示小明两次观测气球的位置，点

6、A、B、D在一条直线上.CDAD，CD的长与小明的眼睛离地面的高度的和即为所求的气球的高度要计算CD，可以利用RtACD及RtBCD，先找出BD、CD与已知量的数量关系，再计算CD.图246第24讲 回归教材第24讲 回归教材点析通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路第24讲 回归教材中考变式2012扬州 如图247，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A处位于B处的北偏西30的方向上.求A、C两处之间的距离(结果精确到0.1 海里.参考数据：1.41，1.73)第24讲 回归教材图247解析 ABC不是直角三角形，可过点A作ADBC于点D，构造RtACD和RtABD.设两直角三角形的公共边ADx，分别解RtACD和RtABD，用含x的代数式分别表示CD和BD的长，根据CDBDBC20建立方程可求得x的值，再在RtACD中求得AC的长第24讲 回归教材