小升初复习-第20练 找次品-小升初数学高频常考易错题真题专项汇编（通用版）.docx

1、小升初复习-第20练 找次品小升初数学高频常考易错题真题专项汇编一选择题（共8小题）1有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少次可以保证找出这盒饼干。A4B3C2D12有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，确保找出这个零件至少要称A1次B2次C3次D4次3有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，利用天平至少称次能保证找出这瓶盐水A4B3C24有15瓶药，其中有1瓶次品，质量略轻些用无砝码的天平至少称次，一定能找出这瓶药A1B2C3D45一名工人生产了9个零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称

2、次保证能找出这个次品。A2B3C4D56要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是A个，2个，7个）B个，3个，5个）C个，4个，3个）D个，5个，1个）7用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有个A27B28C81D828在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称次，就一定能找到这个不合格的零件A6B5C4二填空题（共8小题）9李老师把14个大小相同的羽毛球放在一起，其中混进了一个次品，次品比正品轻，至少用天平称 次，就能保证把次品找出来。105个零件里有1个是次品（次品重一些）。

3、用天平称，至少称 次就能找出次品来。11在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，最少称 次能保证找出这个次品。12质检员要用尽可能少的次数找出次品（轻一些），表中有3种物品，请将剩余两种待测物品进行分组，并用最少的次数找出次品。待测物品个数首次分成至少称几次6，2，28151319个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 次可找出这个次品。14有20袋糖果，其中有一袋是次品（轻一些）。如果用天平称，至少称 次能保证把次品找出来。15一次偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻

4、，于是阿凡提找来一架天平，想用它找出那枚假的金币。他至少需要用天平称 次，才能保证找出那枚假的金币。16在9瓶合格钙片中，混入了一瓶不合格的钙片（少了几片）。如果用天平称，最少称 次能保证找出这瓶不合格钙片。三判断题（共4小题）17从5件物品中找一件次品，至少要用天平称2次才能找出来18一批零件里100件正品，4件次品，正品率为。 19有14瓶口香糖，其中13瓶质量相同，另有1瓶质量不足，如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶口香糖。 20有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来。 四应用题21有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保

5、证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）22有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？23一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？24我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？25袋子里一共有17个球，其中16个球的质量相同，另外1个球的质量重一些。如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出这

6、个球？26有12袋食盐，其中11袋的质量相同，另有1袋重一些，用天平称，至少称几次才能保证找出这袋重的食盐？27有61盒维生素，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程）28有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒少了几颗如果用天平称，至少几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程29有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？30有7个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些用天平称的办法去找，至少几次确保能把假硬币找出来？请写出过程参考答案一选择题（共8小题

7、）1【分析】将10盒饼干分成两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几块的盒在哪组；再把少几块的一组分成，2，三组，天平每边放2盒，称第两次，此时出现两种情况：平衡：少几块的盒就是未称的一盒（这样称2次即可找到有少几块的这盒）；不平衡：少几块的那盒在轻的一边，再把少几块的2盒分成，称第三次，天平每边放一组，轻的那边就是少几块的那盒。【解答】解：称第一次：把10盒分成两组，天平每边各放一组，少几块的那盒在轻的一边。称第二次：把少几块的那组5盒分成，2，三组，天平每边放2盒。平衡：少几块的那盒就是未称的一盒；不平衡：少几块的那盒在轻的一边。称第三次：把少几块的一组2盒分成，天平每边各放1盒，少几

8、块的那盒在轻的一边。因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干。故选：。【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，会导致称的次数不同。2【分析】将10个零件分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；这样只需3次即可确保找出质量轻的零件故选：【点评】解答此题的关键是将10个零件进行合理的分组，逐次称量，进而

9、找出次品3【分析】将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。【解答】解：将9瓶水分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3瓶水，手里留3瓶水；（1）如果天平平衡

10、，则盐水在手里的3瓶水中，然后将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；如果天平平衡，则盐水在手中。（2）如果天平不平衡，则盐水在下降的天平托盘的3瓶水中，将这3瓶水中的2瓶水在天平两边各放1瓶水，手里留1瓶水，如果天平不平衡，则找到盐水在下降的天平托盘中；如果天平平衡，则盐水在手中。故至少称2次能保证找到这瓶盐水。故选：。【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。4【分析】把15瓶分成，5，三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成，2，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如

11、不平衡，则把轻的一组分放在天平上称可找出轻的如不平衡，则把轻的一组分成，2，进行称量，如此下去只需3次可找出轻的。【解答】解：（1）把15瓶药分成，5，三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成，2，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分放在天平上称可找出轻的（2）如不平衡，则把轻的一组分成，2，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分放在天平上称可找出轻的答：至少称3次才能保证找出这箱质量轻的。故选：。【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些药进行合理的分组，并逐步进行下去，

12、从而就能找出那瓶质量轻的。5【分析】第一次：把9个零件平均分成3份，每份3个，把其中的2份分别放在天平的两端，若平衡，则次品在没有秤的1份中，从这一份中得3个中取出2个，各自放在天平的两端，若天平平衡，则次品是为取出的1个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端若天平秤不平衡，则次品在天平秤轻的一端；第二次：从天平秤轻的一端的3个中取出2个，各自放在天平的两端，若天平平衡，则次品是为取出的1个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端，据此解答。【解答】解：第一次：把9个零件平均分成3份，每份3个，把其中的2份分别放在天平的两端，若平衡，则次品在没有秤的1份中，从这一份中得3个中取出2个，各自放在天平的两端

13、，若天平平衡，则次品是为取出的1个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端若天平秤不平衡，则次品在天平秤轻的一端；第二次：从天平秤轻的一端的3个中取出2个，各自放在天平的两端，若天平平衡，则次品是为取出的1个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端。综上所述，用天平称，至少称2次保证能找出这个次品。故选：。【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，明确每次取得个数是解答本题的关键。6【分析】第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不

14、平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端，据此解答。【解答】解：第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则

15、次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。综上所述，选项分法合适。故选：。【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，明确每次取得个数是解答本题的关键。7【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量次，待测物品的数量就在个3相乘的积与个3相乘的积之间即物品最多不能超过个据此解答【解答】解：（个答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个故选：【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容8【分析】把35个分成三组，即，12，把两个12

16、个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把12分成，4，可找出有次品的一组，再把4个分成，1，把两个1个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把2个分成，可找出有次品的一组，需4次；依此即可求解【解答】解：第一种情况：35个分成，12，天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边，把12个分成，4，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，把4个分成，1，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，把2个分成，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边这样需要4次即可找到次品第二种情况：若天平平衡，次品在11个的一组把11分成，4，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，把4个分成，1

17、，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，把2个分成，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边这样需要4次即可找到次品第三种情况：若天平平衡，次品在3个的一组把3成，1，一次即可找到次品这样需要3次即可找到次品因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件故选：【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品二填空题（共8小题）9【分析】第一次把14个羽毛球分成3份：5个、5个、4个，取5个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份个或4个），分成3份：2个、2个、1个，取2个的分别放在天平的两侧

18、，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。【解答】解：根据分析得，要找出14个羽毛球中那个较轻的次品，至少用天平称3次，就能保证把次品找出来。故答案为：3。【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数。10【分析】把这5个零件分成3份，2，取放在天平上称，如平衡则次品在没称量的一份中，如不平衡，则在重的一份中，同理，再把有次品的一份放天平称，据此可找出次品。【解答】解：，2，取放在天平上称，如平衡则次品在没称量的一份中，如不平衡，则在重的一份中，同理，再把有次品的一份放天平称，重上些的次

19、品低，找出次品。根据以上分析知：至少称2次就能找出次品来。故答案为：2。【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理，解答问题的能力。11【分析】把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3个，第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是哪边，一样重就是剩余的那个；进而得出结论。【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品。所以用天平称，最

20、少称2次能保证找出这个次品。故答案为：2。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。12【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法由此解答。【解答】解：待测物品个数首次分成至少称几次6，2，28，3，215，5，3【点评】本题主要考查找次品的方法，关键是根据物品的个数与称量次数之间的关系做题。13【

21、分析】将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可【解答】解：第一次：把19个零件分成3份：6个、6个、7个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次：取含有较轻的零件个或7个）分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次；从含有较轻的一份个或3个）中取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，较轻的为次品。所以用天平称，至少3次可找出这个次品。故答案为：3。【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的

22、分组，逐次称量，进而找出次品14【分析】把这20袋糖果分成，7，组，天平每边放放7袋，会出现两种情况：平衡，次品在6袋的一组；不平衡，次品在轻的一组。若次品在6袋的一组，把6袋分成两组，次品在轻的一边，把有次品的一组分成，1，再称一次即可找出次品；若次品在7袋的一组，把7袋分成，3，天平每边放3袋，会出现两种情况：平衡，次品在1袋组；不平衡，次品在轻的一边，同样，3袋再称一次即可找出次品。【解答】解：把10袋分成，7，三组。称第一次：平每边放放7袋，会出现两种情况：平衡，次品在6袋的一组；不平衡，次品在轻的一组。若次品在6袋的一组，称第二次：若次品在6袋的一组，把6袋分成两组，次品在轻的一边；

23、称第三次：把有次品的一组分成，1，再称一次即可找出次品；若次品在7袋的一组，称第二次，把7袋分成，3，天平每边放3袋，会出现两种情况：平衡，次品在1袋组；不平衡，次品在轻的一边，同样，3袋再称一次即可找出次品。答：至少称3次能保证把次品找出来。故答案为：3。【点评】用天平找次品（已知次品轻或重），合理分组是关键，分组不同，需要称的称的次数也不同，如本题分成，5，5，或，4，4，4，都需要称4次。15【分析】根据题意，把8个金币分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份个或2个）

24、中的2个分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个。【解答】解：把8个金币分成3份：3枚、3枚、2枚，第一次取3枚的两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份个或2个）中的2个分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个。答：至少需要用天平称2次才能保证找出假的硬币。故答案为：2。【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取金币的个数。16【分析】第一次称重，将9瓶钙片分成，3，份；在天平两边各放3瓶，手里留3瓶；（1）如果天平平衡，则不合格的钙片在手里的3瓶中，然后将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不

25、平衡，则找到不合格的钙片在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则不合格的钙片在手中。（2）如果天平不平衡，则不合格的钙片在上升的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到不合格的钙片在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则不合格的钙片在手中。故至少称2次能保证找到这瓶不合格的钙片。【解答】解：第一次称重，将9瓶钙片分成，3，份；在天平两边各放3瓶，手里留3瓶；（1）如果天平平衡，则不合格的钙片在手里的3瓶中，然后将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到不合格的钙片在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则不合格的钙片在手中。（2）如

26、果天平不平衡，则不合格的钙片在上升的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，如果天平不平衡，则找到不合格的钙片在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则不合格的钙片在手中。故至少称2次能保证找到这瓶不合格的钙片。故答案为：2。【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，明确每次取的瓶数是解答本题的关键。三判断题（共4小题）17【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择【解答】解：根据找次品的方法可知，当个数最多是时，至少用次可以找到次品（知道轻重）。因为：，所以如果知道次品较轻还是较重，2，经

27、过2次一定能保证找到次品，因为题干中没有说次品较轻还是较重，所以无法断定，但不平衡的情况下，哪一组中有次品，应该再多称一次才能断定综上所述，至少经过3次即可找出次品故答案为：【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理18【分析】正品率正品数量总数量，由此代入数据判断。【解答】解：故原题说法错误。故答案为：。【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘。19【分析】根据“次可以找出3的次幂个零件中一个较轻次品”判断。【解答】解：2次可以找出（个待测物品的一个较轻次品；3次可以找出（个待测物品的一个较轻次品；因此3次可以找出个待测物品中的一个较轻次品；14

28、在范围之内，所以需要3次才能保证找出这瓶口香糖。故答案为：。【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。20【分析】根据找次品的规律，将7瓶钙片分成1瓶、3瓶、3瓶，共三组，天平两边各放3瓶，若天平平衡，则少5片的那瓶是没称的那1瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，天平两边各放1瓶，若平衡，则拿出的那瓶是少5片的那瓶，若不平衡，则向上翘的那1瓶是少5片的那瓶，从而问题得解。【解答】解：将7瓶钙片分成1瓶、3瓶、3瓶，共三组，天平两边各放3瓶；若天平平衡，则少5片的那瓶是没称的那1瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，天平两边各放1瓶，若平

29、衡，则拿出的那瓶是少5片的那瓶，若不平衡，则向上翘的那1瓶是少5片的那瓶。一共称了2次，所以有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来是正确的。故答案为：。【点评】解答此题的关键是，对找次品的规律的运用，将7瓶钙片进行合理的分组，从而只用2次就可以将次品药找出来。四应用题21【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：依据分析可得：第一步：把7个中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是重的；第二步：如果天平不平衡，则

30、天平较低的那端一定有稍重的那个，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那个，如果平衡，则剩下的一个就是较重的那个粽子。故至少称2次才能保证找到这个粽子。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。22【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个

31、分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。故至少称3次能保证找出次品。答：至少称3次能保证找出次品。【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。23【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两边的质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点把15盒药品分成5盒、5盒、5盒三份，先称其中的两份，若平衡，则次品在剩余的一份中，若不平衡，则次品在天平的较高一端；进而继续将较高端分成

32、2盒、2盒、1盒，利用上面方法继续比较，直至找出质量不足的那一盒药品。【解答】解：把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续；第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续；第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次

33、称量，即可找出次品。24【分析】根据“次可以找出3的次幂个零件中一个较轻次品”做题。【解答】解：2次可以找出（个待测物品的一个较重次品；3次可以找出（个待测物品的一个较重次品；因此3次可以找出个待测物品中的一个较重次品；15盒茶叶中的一盒较重，至少称3才可以保证找出这盒茶叶。答：用天平称，至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。25【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：（1）把17个球分成，6，三组，

34、把其中的两组6个的放在天平上称，如平衡，则重的在没称的一组，再把它分成，2，再把2个一组的放在天平上称，一边2个，如平衡，则重的就是没称的，如不平衡，则把重的一组分放在天平上称可找出重的。（2）如不平衡，则把重的一组分成，2，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则重的就在剩下2个没称的里，把重的一组分放在天平上称可找出重的；如不平衡，则把重的一组分放在天平上称可找出重的。所以如果用天平称，那么至少称3次才能保证找出这个球。故答案为：3。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。26【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重

35、时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：经分析得：将12袋分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留4袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋；如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中；如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以找出次品。（2）如果天平不平衡，则次品在下沉的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，如果天平不平衡，则找到次品在下沉的天平托盘中；如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别

36、放在天平的两边就可以找出次品。故用天平称，至少称3次才能保证找出这袋重的食盐。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。27【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：1、把61盒维生素先分3份：20、20、21，比较两份20的重量，如果两边相等，则次品在21里；否则在20的较轻的那份里，2、如果在20里，将20分成7、7、6三份，比较两份7的重量，如果两边相等，则次品在6里；否则在7的较轻的那份里，如果在21里，将21分成三份

37、7，比较两份7的重量，如果两边相等，则次品在未称量7里；否则在7的较轻的那份里，3、将确定出的较轻的那份如果是7，同样分3份，2，2，3，取两个2的先称，如果两边相等，剩下的3个就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；如果是6，分成2、2、2，取两份进行称量，如果相等，次品在未称量的2里，如果不相等，次品在较轻的那边；4、如果在3里，要将3分成1、1、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的1盒就是次品，如果不相等，次品在较轻的那边；如果在2里，将2分成1、1，次品在较轻的那边；所以至少称4次。故答案为：4。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。2

38、8【分析】将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3盒糖果分成1、1、1三组进行称量，从而3次就能找出轻的那袋【解答】解：先将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3袋分成1、1、1三组进行称量，这样只需3次就可以保证找出轻的那盒糖果【点评】解答此题的关键是：将12盒糖果进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那袋，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组29【分析】把15分成，5，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成，2，然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品

39、，如不平衡，可再把2分成，再放在天平上称，可找出次品据此解答【解答】解：，5，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分成，2，然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次如不平衡，可再把2分成，再放在天平上称，可找出次品，则需要3次所以至少3次保证可能找出这盒饼干答：至少3次保证可能找出这盒饼干【点评】本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力30【分析】第一次：从7个硬币中，任取4个，平均分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假币即在未取的3个中（再从中任取2个，按照下面的操作方法即可），若不平衡；第二次：把在天平秤较低端的2个硬币，分别放在天平秤两端，较低端的硬币即为假币，据此即可解答【解答】解：第一次：从7个硬币中，任取4个，平均分成2份，每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则假币即在未取的3个中（再从中任取2个，按照下面的操作方法即可），若不平衡；第二次：把在天平秤较低端的2个硬币，分别放在天平秤两端，较低端的硬币即为假币；答：至少2次能确保把假硬币找出来【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，每次取硬币的个数是解答本题的关键