广西南宁市2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、南宁市2020年秋季学期高二年级期末联考试题数学试卷（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选题）两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：必修+选修2-1第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知和向量），且，则点的坐标为（ ）A B C D2与双曲线共焦点，且离

2、心率互为倒数的椭圆方程是（ ）A B C D3已知实数、满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ）A B C D4记为等差数列的前项和已知，则（ ）A B C D5设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A4 B3 C9 D86关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（ ）A实轴长相等 B离心率相等 C焦距相等 D焦点到渐近线的距离相等7在中，则的面积等于（ ）A B2 C D38下列四个结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；在区间上有零点，则实数的取值范围是；对于命题：存在，使得，则为：对任意，均有其中，错误的结论的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D

3、3个9已知数列中，前项和为，且点在直线上，则（ ）A B C D10设抛物线的焦点为，以抛物线上不同两点、为直径的圆恰好过焦点，直线与抛物线的准线的交点恰好在轴上，则该圆的半径为（ ）A3 B6 C D11如图，在直三棱柱的底面中，则直线与平面所成角的正弦为（ ）A B C D12已知椭圆的左、右两个顶点分别是、，左、右两个焦点分别是、，是椭圆上异于、的任意一点，若椭圆的离心率为，则下列命题中是假命题的是（ ）A B直线，的斜率之积等于定值C使为等腰三角形的点有6个 D使得的点有2个第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“，”的否定是_，且是_命题（

4、填：真、假）14设，则的最大值为_15已知向量，若，则_16已知抛物线，直线过点与抛物线交于，两点，且，则直线倾斜角的正弦值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知；（1）若，为真，求的取值范围；（2）已知命题“若，则”为真命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）数列的前项和为，（1）求；（2）求数列的通项公式19（本小题满分12分）已知定点，动点到两定点、距离之差的绝对值为（1）求动点对应曲线的轨迹方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，若点恰为的中点，求直线的方程20（本小题满分12分）在三角形中，角，所对的边分

5、别为，已知（1）求角的大小；（2）若且，求的取值范围21（本小题满分12分）如图所示，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，点为底面圆周上一点，满足（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求的方程；（2）若不过坐标原点的直线与椭圆相交于，两点，且满足，求面积最大时直线的方程2020年秋季学期高二年级期末联考试题数学（理科）参考答案、提示及评分细则1A ，且，的坐标为，即）2C 由条件，双曲线的焦点坐标为，离心率为3A ，且，即，故A正确4C 由条件，解得，5C 确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可

6、求得最大值6C 双曲线每个量都是确定的，双曲线的实轴长、离心率、虚轴长都与有关，它们的焦距相同都为7C ，解得，8B 对于结论，解不等式，可得或，所以“”是“”的充分不必要条件9C 点在一次函数的图象上，数列为等差数列，中首项为，公差为1，数列的前项和，10C 准线与轴的交点坐标为，故直线可设为：，设，联立直线与抛物线得方程组，化简得，所以，由得，解得，故圆的半径为11C 以为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，则，故平面的法向量为，所以直线与平面所成角的正弦为12D 因为离心率为，故，由椭圆定义知；设，则，所以；又，使为等腰三角形的点有6个；当点在上、下顶点处时，取到最大角，故使得的点有4个13，

7、 真14 ，即，两边平方整理得，当且仅当，时，取最大值15 由题意，解得16 由题意可知，直线的斜率存在当直线的斜率为零时，由于为抛物线的焦点，故应有，所以直线的斜率存在，且不为零，设直线的方程为，由，消去得，所以，所以，所以，所以，所以17解：（1）若，命题为真时，、两个命题一真一假或两个都为真，其反面为两个都为假，当假且假时，即或，所以命题为真时，即的取值范围为 5分（2）“若则”为真命题，则的解集包含于的解集，当时，满足题意；当时，因为的解集的解集，所以，即；当时，因为的解集的解集，所以综上，实数的取值范围为 10分18解：（1）由得，因为，所以 5分（2）当时，则，即，所以，又，所以数

8、列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以数列的通项公式是 12分19解：（1）由题意知：，故动点的轨迹为焦点在轴上的双曲线，且，故曲线的方程为：； 6分（2）设，满足，两式相减得，即，因为点为的中点，故，即直线的斜率为，又过点，故直线的方程为：，即 12分20解：（1），由正弦定理，即由余弦定理，又， 6分（2）因为且，由正弦定理得， 12分21解：设弧的中点为，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，设，则，由，（1），故异面直线与所成角的余弦值为； 6分（2），设平面的法向量为，则由，得，令，则，又，设平面的法向量为，则由，令，则，则，故二面角的正弦值为 12分22解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为； 4分（2）由题意可知，直线的斜率显然存在，设直线的方程为，由得且，所以，因为，所以，所以，代入得且，所以当且仅当，即时上式取等号，此时符合题意，所以直线的方程为 12分