2023九年级数学上册 第24章 一元二次方程24.pptx

1、24.4一元二次方程的应用课时1 利用一元二次方程解决几何问题1.2022德阳期中如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.如果设小路宽为x m,根据题意,所列方程正确的是()A.(32+x)(20+x)=540B.(32-x)(20-x)=540C.(32+x)(20-x)=540D.(32-x)(20+x)=540知识点1 面积问题答案1.B利用平移,原题图可转化为下图,根据题意,得(32-x)(20-x)=540.2.数学文化2022宣城六中开学考试有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云

2、长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步.经过计算,你的结论是:长比宽多()A.12步B.24步C.36步D.48步知识点1 面积问题答案2.A设矩形田地的长为x步(x30),则宽为(60-x)步,根据题意,得x(60-x)=864,整理,得x2-60 x+864=0,解得x=36或x=24(舍去),x-(60-x)=12.3.2022廊坊期中如图,将边长为12的正方形纸片,沿两边各剪去一个一边长为x的长方形,使剩余部分的面积为64,则根据题意可列出形式为一般式的方程为,x的值是.知识点1 面积问题答案3.x2-24

3、x+80=04根据题意可得122-(12x2-x2)=64,化为一般形式为x2-24x+80=0,解得 x1=4,x2=20(不合题意,舍去).4.2021南京一模手卷是国画装裱中横幅的一种体式,以能握在手中顺序展开阅览得名,它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状),分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”.下图中手卷长1 000 cm,宽40 cm,引首和拖尾完全相同,其宽度都为100 cm.若隔水的宽度为x cm,画心的面积为15 200 cm2,求x的值.知识点1 面积问题答案4.解:根据题意,得(1 000-4x-200)(40-2x)=15 200.解得x1=2

4、10(不合题意,舍去),x2=10.所以x的值为10.5.教材P49习题B组T1变式2022唐山期中如图,要建一个面积为700 m2的矩形菜园,菜园的一边靠墙(墙长22 m),另外三边用88 m长的木板围起来,并在与墙垂直的一边上开一道宽为2 m的门.(1)菜园与墙平行的边长和与墙垂直的边长分别为多少米;(2)在该菜园中修两条等宽的小路且小路分别与菜园的边平行,若菜地面积恰为646 m2,求出小路的宽.知识点1 面积问题答案6.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2,则移动的距离AA等于()A.0

5、.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm知识点2 动态几何问题答案6.B设AC交AB于点H,CAD=45,AAB=90,AHA是等腰直角三角形.设AA=x cm,则AH=AA=x cm,AD=(2-x)cm,x(2-x)=1,x1=x2=1,即AA=1 cm.7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8 m,BD=6 m,动点M从点A出发沿AC方向以2 m/s的速度向点C移动,动点N从点B出发沿BO方向以1 m/s的速度向点O移动.若M,N同时出发,则出发后s,MCN的面积为2 m2.知识点2 动态几何问题答案知识点2 动态几何问题答案1.2021平顶山期中

6、如图,在长20 m,宽12 m的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40 m2.若设小路的宽是x m,根据题意列方程,正确的是()A.32x+2x2=40B.x(32+4x)=40C.64x+4x2=40D.64x-4x2=40答案1.B因为小路宽为x m,所以中间正方形的边长为2x m,小路的横向总长度为(20+2x)m,纵向总长度为(12+2x)m,依题意,得x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40.2.2022邢台月考李叔叔家准备利用38 m长的篱笆,在屋外的空地上围成三

7、个相连且面积相等的矩形花园.围成的花园的形状是如图所示的矩形CDEF,矩形AEHG和矩形BFHG.若整个花园ABCD(ABBC)的面积是30 m2,则HG的长是()A.2 mB.5 mC.7.5 m D.2 m或7.5 m答案3.一题多解如图是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是()A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6答案4.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A沿边AB以1 cm/s的速度匀速向点B移动,同时,点Q从点B沿边BC以2 cm/s的速度匀速向点C移动,经过t s后PDQ的面积等于28 cm2,则t的值为()A.1或4B.1或6C.2或4D.2或6答案答案答案