河北省邯郸市永年县第二中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、永年二中高二10月份月考理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列1,3,7,15，的通项an可能是()A2n B2n1 C2n1 D2n12若a1，那么下列命题中正确的是()A. B.1 Ca2b2 Dab0恒成立，则m；命题q：在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件， 则()Ap假q真 B“p且q”为真C“p或q”为假 Dp假q真9若不等式x2ax10对一切x恒成立，则a的最小值为()A0 B2 C D310ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c()A2 B2 C. D

2、111不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2； p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3； p4：(x，y)D，x2y1. 其中真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p312、我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，。第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，an。则a1a2a2a3an1an等于()An2 B (n1)2 Cn(n1) Dn(n1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13命题“设a，b，cR，若a

3、b，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有_个。11某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站_。4已知实数x，y满足条件若目标函数zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为_。16在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知数列an中，a1，an2(n2，

4、nN*)，数列bn满足bn(nN*)。(1)求证：数列bn是等差数列； (2)求数列an中的通项公式an。18(本小题满分12分) 设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD14，BC10，AC16，CD.(1)求AB的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用

5、最低？请说明理由20(本小题满分12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.21(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.KS5UKS5UKS5U已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c； (2)求cos C的最小值KS5UKS5U22(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*，1)，且a1,2a2，a33为等差数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和KS5UKS5UKS5U永年二中高二10月份月考理科数学试题答案1【解析】取n1时，a

6、11，排除A、B，取n2时，a23，排除D.【答案】C2【解析】利用特值法，令a2，b2.则，A错；0)，a8a10a12a64.答案C6【解析】a3bsin A，由正弦定理得sin A3sin Bsin A，sin B.ac3，ABC的面积Sacsin B3，故选 A.7 【解析】由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.【答案】C8解析：选B易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以p为假，q为假结合各选项知B正确9【解析】x2ax10在x上恒成立axx21amax，x，a.【答案】C10【解析】由正弦定理得：，B2A，a1，b，.A为三角形的内

7、角，sin A0.cos A.又0A，A，B2A.CAB，ABC为直角三角形由勾股定理得c2.【答案】B11解析画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y经过可行域内的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题，选C.12、【解析】a1a2a2a3an1ann2n2n2n(n1)，故选C。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)132解析：若c0，则ac2bc2不成立，故原命题为假命题由等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题逆命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”为真命题，由等价命题同真同假，知原命题的否命题也

8、为真命题，所以共有2个真命题.145【解析】设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，x10时，y12，y28，k120，k2，费用之和为yy1y2x28，当且仅当，即x5时取等号151 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线ymxz(m0)与直线2x2y10重合，即m1时，目标函数zmxy取最大值的最优解有无穷多个，故选A.16解析如图，在ABD中，由正弦定理，得sinADB。由题意知0ADB60，所以ADB45，则BAD180BADB15，所以BAC2BAD30，所以C180BACB30，所以BCAB，于是由余弦

9、定理，得AC。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17【解析】(1)证明：因为an2(n2，nN*)，bn。所以n2时，bnbn11。又b1，所以数列bn是以为首项，1为公差的等差数列。(2)由(1)知，bnn，则an11。18解析：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0.又a0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)设Ax|xa，或x3a，Bx|x2，或x3，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以AB.所以0a2且3a3

10、，即1a2.所以实数a的取值范围是(1,219 解析：(1)在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC16210221610cosC，在ABD中，由余弦定理及CD，整理得AB2AD2BD22ADBDcosD1421422142cosC.由得：1421422142cosC16210221610cosC，整理得cosC.C为三角形的内角，C60.又CD，ADBD，ABD是等边三角形，故AB14，即A、B两点的距离为14.(2)小李的设计使建造费用最低理由如下：SABDADBDsinD，SABCACBCsinC.ADBDACBC，且sinDsinC，SABDSABC.由已知建造费

11、用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低20【解】(1)函数y的定义域为R，ax22ax10恒成立当a0时，10，不等式恒成立；当a0时，则解得0a1.综上可知，a的取值范围是0,1(2)由x2xa2a0，得(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上，当0a时，原不等式的解集为(a,1a)；当a时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为(1a，a)KS5UKS5UKS5U21【解析】(1)证明：由题意知2，化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin As

12、in B.ABC， sin(AB)sin(C)sin C，从而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.(2)解：由(1)知c，cos C，当且仅当ab时，等号成立，故cos C的最小值为.22解：(1)法一：an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111，数列an是以1为首项，公比为1的等比数列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2.法二：a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221，4(1)12213，整理得2210，解得1，an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan (n2)，即an12an(n2)，又a11，a22，数列an是以1为首项，公比为2的等比数列，an2n1，bn13(n1)3n2.(2)由(1)知，anbn(3n2)2n1，设Tn为数列anbn的前n项和，Tn11421722(3n2)2n1，2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n. 得，Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n， 整理得：Tn(3n5)2n5.