河北省邯郸市磁县一中实验部高二（下）3月月考数学试卷（文科）.doc

1、 2019-2019学年河北省邯郸市磁县一中实验部高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1（5分）已知集合M=4，3，2，1，0，1，4，N=3，2，1，0，1，2，3，且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为（）A1，2，3B0，1，2，3C2，3D0，1，2，3考点：Venn图表达集合的关系及运算专题：图表型分析：首先分析出所求为N（CIM），再根据已知条件确定集合M中的元素，然后求出集合N中去掉集合M中的元素的剩余部分即可解答：解：图中阴影部分表示N（CIM）集合M=4，3，2，1，0，1，4，N=3，2，1，0，1，2，3，N（CIM）=2，3故选

2、：C点评：本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集2（5分）i是虚数单位，在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：由复数的运算法则知=1+，由此能够判断在复平面上对应的点所在的象限解答：解：=1+，在复平面上对应的点（1，）在第一象限故选A点评：本题考查复数的运算法则和几何意义，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答3（5分）（2019云南模拟）已知向量的夹角为，且|=，|=，则|=（）A4B3C2D1考点：向量的模专题：计算题分析：由题意知：，将|平方求解，再开方即可解答：

3、解：由题意知：，所以=1所以|=1故选D点评：本题考查向量的模的运算，属基本运算的考查4（5分）（2019青岛一模）下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（）Ay=log2xBCD考点：函数单调性的判断与证明专题：综合题分析：由对数函数，指数函数，幂函数的单调性很容易得到答案解答：解：A、y=logx在 （0，+）上是增函数，y=logx在 （0，1）上是增函数，故错；B、在 （0，+）上是减函数，在 （0，1）上是减函数，故对；C、在R上是增函数，在 （0，1）上是增函数，故错；D、在R上是增函数，在 （0，1）上是增函数，故错；故选B点评：本题考查了常见函数单调性，以及函数单调性的

4、判断与证明，是个基础题5（5分）（2019郑州三模）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，则四棱锥PABCD的体积为（）ABC1D考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，且底面边长为1，棱锥高为2，代入棱锥的体积公式，我们易得四棱锥PABCD的体积解答：解：四棱锥PABCD的三视图俯视图为正方形且边长为1正视图和侧视图的高为2，故四棱锥PABCD的底面面积S=1，高h=2故四棱锥PABCD的V=12=故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图求出底面边长及棱锥的高是解答本题的关键6（5分）（2019天津）若P（2，1）为圆（x1）2+y2=

5、25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质专题：计算题分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=1kAB=1直线AB的方程是xy3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直7（5分）（2019黑龙江一模）阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为（）Aa=5，i=1Ba=

6、5，i=2Ca=15，i=3Da=30，i=6考点：循环结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出p，q的公倍数a及相应的i值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出p，q的公倍数及相应的i值p=5，q=6，i=1，a=51=5；i=2，a=52=10；i=3，a=53=15；i=4，a=54=20；i=5，a=55=25；i=6，a=56=30；可以整除a，此时输出a=30，i=6故选D点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型8（5分）函数y=As

7、in（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sinx的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由T=，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换及可求得答案解答：解：由图知，T=，T=（0），=2；又+=，=，又A=1，y=f（x）=sin（2x+），g（x）=sin2x，g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），为了得到f（x）=sin（2x+）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位

8、长度故选C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得是关键，考查识图与运算能力，属于中档题9（5分）各项均为正数的等比数列an的公比成等差数列，则=（）ABCD考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由a2，a3，a1成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的通项公式化简后，根据首项a1不为0，得到关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值，然后把所求式子分子第二项利用等比数列的性质化简，分母第一项利用等比数列的性质化简，分子分母提取a4，约分后再利用等比数列的性质化简，得到关于q的式子，把q的值代入即可求出值解答：解：a2，a3，a1成等差数列，且a

9、n为等比数列，2a3=a2+a1，即a1q2=a1q+a1，又a10，q2q1=0，解得：q=或q=（舍去），则=故选B点评：此题考查了等差、等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键10（5分）已知直线m：2xy+c=0，函数y=3x+cosx的图象与直线m相切于P点，则P点的坐标可能是（）A（，）B（，）C（，）D（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：根据切线斜率为2可得sinx=1，从而可求得x，代入y=3x+cosx可得P点的坐标，对比选项即可得到答案解答：解：y=3sinx，由题意知直线m为函数y=3x+cosx的图象的切线

10、，P为切点，令y=3sinx=2，得sinx=1，解得x=+2k，kZ，代入函数y=3x+cosx得y=，kZ，所以P（+2k，）kZ，当k=0时，P（，），故选C点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，正确理解导数的几何意义是解决题目的基础11（5分）椭圆+y2=1上存在一点P，使得它对两个焦点F1，F2的张角F1PF2=，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，B，1）C（0，D，1）考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题分析：首先根据椭圆方程，求出它的离心率为：e=，然后设点椭圆上P的坐标为（x0，y0），满足F1PF2=，利用数量积为0列出关于x0、y0和a、c的等式接下来利用

11、椭圆方程消去y0，得到关于x0的式子，再利用椭圆上点横坐标的范围：ax0a，建立关于字母a的不等式，最后解此不等式得出a的范围，代入离心率关于a的表达式，即可得到该椭圆的离心率的取值范围解答：解：椭圆方程为：+y2=0，b2=1，可得c2=a21，c=椭圆的离心率为e=又椭圆上一点P，使得角F1PF2=，设点P的坐标为（x0，y0），结合F1（c，0），F2（c，0），可得=（cx0，y0），=（cx0，y0），=+=0P（x0，y0）在椭圆+y2=1上，=1，代入可得+1=0将c2=a21代入，得a2+2=0，所以=，ax0a，即，解之得1a22椭圆的离心率e=，1）点评：本题给出一个特殊的

12、椭圆，在已知椭圆上一点对两个焦点张角为直角的情况下，求椭圆离心率的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，属于中档题12（5分）定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的aR，都有f（a）+f（a）=0，若x，y满足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，则当1x4时，2xy的最大值为（）A1B10C5D8考点：简单线性规划的应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质专题：综合题；压轴题分析：首先根据已知条件确定函数的性质没利用函数的奇偶性和单调性求解不等式，得到x，y所满足的条件，确定可行域与目标函数，把已知问题转化为线性规划问题，利用目标函数的几何意义确定最

13、值，求解线性规划问题，要注意结合目标函数的几何意义求解最值，该题中，目标函数Z=2xy的几何意义是直线2xyZ=0在y轴上截距的相反数，所以当直线在y轴上截距最小时，对应的目标函数的最大值解答：解：由于任意的aR都有f（a）+f（a）=0，可知函数y=f（x）为奇函数由f（x22x）+f（2yy2）0可得f（x22x）f（2yy2）由函数为奇函数可得式f（x22x）f（2y+y2）函数y=f（x）为R上的减函数x22x2y+y2即x2y22（xy）0整理可得，（x+y2）（xy）0作出不等式组所表示的平面区域即可行域如图所示的ABC令Z=2xy，则Z表示2xyz=0在y轴上的截距的相反数，由图

14、可知，当直线经过点A（1，1）时Z最小，最小值为Z=211=1，当直线经过点C（4，2）Z最大，最大值24（2）=10故选B点评：本题主要考查了抽象函数的函数的单调性与函数的奇偶性的综合应用，不等式表示平面区域的确定，利用线性规划求解目标函数的最值问题二、填空题：13（5分）若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则a的取值范围是8a0考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：当a=0时合题意；当a0时，=a2+8a0，求出a的范围，加上a=0即为a的取值范围解答：解：因为“xR，ax2ax20”是真命题所以当a=0时，20合题意；当a0时，=a2+8a0，解得8a0所以8a0故答案为：8a

15、0点评：本题主要考查全称命题和不等式恒成立的问题，求解时注意分类讨论和数形结合的思想的应用14（5分）（2019临沂二模）某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程，当气温为5C时，预测用电量的度数约为70度考点：回归分析的初步应用专题：计算题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数解答：解

16、：由表格表格得，又 在回归方程40=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60当x=5时，y=2（5）+60=70故答案为：70点评：本题主要考查线性回归方程的求解与运用，解题的关键是线性回归方程 经过样本点的中心 同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义15（5分）（2019郑州三模）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 考点：几何概型专题：应用题分析：先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解解答：解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面

17、积为s则有s=故答案为：点评：本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想16（5分）（2019郑州二模）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a0）的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为y2=8x考点：抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题专题：常规题型分析：先表示出抛物线的焦点坐标，进而可求出|0F|的值且能够得到直线l的方程，进而得到其在y轴的截距，然后表示出OAF的面积可得到a的值，最后得到答案解答：解：焦点坐标（，0），|0F|=，直线的点斜式方程 y=2（x） 在y轴的截距是SOAF=4a2=64，a0a

18、=8，y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题主要考查直线与抛物线的综合问题和抛物线的标准方程圆锥曲线考查时经常和直线放到一起考综合题三、解答题：17（10分）（2019郑州三模）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2a2=bc（1）求角A 的大小；（2）设函数时，若，求b的值考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用专题：计算题分析：（I）利用三角形的余弦定理求出cosA，根据A的范围，求得A的值（） 利用二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f（x） 为 ，由 求得，再根据B的范围，求得B的值，再由正弦定理求得b的值解答：解：（）在ABC中，由余弦定理知，注意到在ABC中，0

19、A，所以为所求（），由，得，注意到，所以，由正弦定理，所以为所求点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式，已知三角函数值求角的大小，化简f（x） 为 ，是解题的关键18（12分）合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（I）作出“价格满意度”的频

20、率分布直方图；（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；（III）为改进食堂服务质量，现从x3，y3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率考点：频率分布直方图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率专题：综合题分析：（I）频率等于频数除以样本容量，求出各组的频率以频率为纵坐标，画出出频率分布直方图 （II）先求出服务满意度”为3时的5个数据的平均数，再利用标准差公式计算（III）此概型为古典概型，按照古典概型计算方法解决解答：解：（I）“价格满意度”为1，2，3，4，5的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.3.0.1（II）“服务满意度”为3时的

21、5个数据的平均数为（3+7+8+8+4）5=6所以标准差s=2.1（III）“服务满意度”为2的三人分别记为a，b，c“服务满意度”为1的两人分别记为 m，n记“从x3，y3的五人中抽取两人征求意见，至少有一人的“服务满意度”为1为事件A，基本事件：（a，b），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共10个，而事件A包含的基本事件有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共7个，所以“从x3，y3的五人中抽取两人征求意见，至少有一人的“服务满意度”为1的概率为点评：本题考查了频率分布直方图

22、，标准差，古典概型融合了几个基本知识点，是好题19（12分）如图，正三棱锥ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=（I）求证：PA1B1C1；（II）求证：PB1平面AC1D；（III）求多面体PA1B1DAC1的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题分析：（I）要证PA1B1C1，可以B1C1平面A1PQ，只需要证明B1C1A1Q，B1C1PQ，取B1C1的中点Q，连A1Q，PQ，即可证得；（II）要证PB1平面AC1D，利用线面平行的判定，只需证明PB1平行于平面AC1

23、D中的直线，连接BQ，可以证明四边形BB1PQ为平行四边形，从而得证；（III）先求三棱锥PA1B1C1的体积，再求多面体ABDA1B1C1的体积，相加即得多面体PA1B1DAC1的体积解答：证明：（I）取B1C1的中点Q，连A1Q，PQPB1=PC1，A1B1=A1C1，B1C1A1Q，B1C1PQA1QPQ=QB1C1平面A1PQ，PA1平面A1PQPA1B1C1；（II）连BQ，在PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，PQ=1BB1=AA1=1BB1=PQ在平面PBB1CC1中，BB1B1C1，PQB1C1BB1PQ四边形BB1PQ为平行四边形PB1BQBQDC1PB1

24、DC1PB1平面AC1D；（III）三棱锥PA1B1C1的体积为多面体ABDA1B1C1的体积为多面体PA1B1DAC1的体积为点评：本题以多面体为载体，考查线线，线面位置关系，考查多面体的体积，解题的关键是合理运用线线，线面平行与垂直的判定与性质定理20（12分）（2019北京）已知椭圆过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值考点：圆与圆锥曲线的综合专题：综合题；压轴题；分类讨论分析：（I）由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；（II）由题意即m

25、得取值范围分m=1时，m=1及当m1三大类求出|AB|的长度，利用直线方程与椭圆方程进行联立，利用根与系数的关系得到k与m之间关系等式，利用解答：解：（I）由题意得a=2，b=1，所以c=椭圆G的焦点坐标 离心率e=（II）由题意知：|m|1，当m=1时，切线l的方程为x=1，点A（1，） 点B（1，） 此时|AB|=；当m=1时，同理可得|AB|=；当|m|1时，设切线l的方程为：y=k（xm），由（1+4k2）x28k2mx+4k2m24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=又由l与圆圆x2+y2=1相切圆心到直线l的距离等于圆的半径即=1m2=，所以|AB|=，由于当m

26、=1时，|AB|=，当m1时，|AB|=，此时m（，11，+） 又|AB|=2（当且仅当m=时，|AB|=2），所以，|AB|的最大值为2故|AB|的最大值为2点评：此题重点考查了椭圆及圆的标准方程，还考查了点到直线的距离公式，对于第二问，重点考查了利用m的范围分裂进行讨论，联立直线与椭圆的方程利用整体代换的思想建立m与k的关系等式，还考查两点间的距离公式及又m的范围解出|AB|的最值21（12分）已知函数（I）求函数f（x）的单调区间和极值；（II）若x0，均有ax（2lnx）1，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算

27、题分析：（I）先求函数的导函数f（x），再解不等式f（x）0，得函数的单调增区间，解不等式f（x）0得函数的单调减区间，最后由极值定义求得函数极值（II）构造新函数g（x）=ax（2lnx），将恒成立问题转化为求新函数的最大值问题，利用导数先求此函数的单调区间，再确定其最大值，最后解不等式求得实数a的取值范围解答：解：（I）依题意，x0，f（x）=由f（x）0得，解得x，函数f（x）的单调增区间为（，+）由f（x）0得，解得x，函数f（x）的单调减区间为（0，）当x=时，函数f（x）的极小值为f（）=aln+a=aalna（II）设g（x）=ax（2lnx）=2axaxlnx，则函数定义域为（

28、0，+）g（x）=2a（ax+alnx）=a（1lnx）由g（x）=0，解得x=e，由a0可知，当x（0，e）时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x（e，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递减，函数g（x）的最大值为g（e）=ae（2lne）=ae要使不等式恒成立，只需g（x）的最大值不大于1即可，即g（e）1也即ae1，解得 a又a00a点评：本题考查了函数的定义域、单调性、极值，以及导数在其中的应用，由不等式恒成立问题与最值问题求解参数的取值范围的方法四、选考题：提醒啦（3选1）22（12分）如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：B

29、E=4：2：1若CE与圆相切，求 CE的长考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明专题：选作题分析：利用相交弦定理和切割线定理即可得出解答：解：AF：FB：BE=4：2：1，可设AF=4k，BF=2k，BE=k0由相交弦定理可得：AFFB=DFFC，解得AF=2，BF=1，根据切割线定理可得：CE2=BEEA=，解得点评：熟练掌握相交弦定理和切割线定理是解题的关键23（2019丰南区）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的

30、位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程专题：综合题分析：（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系（2）由Q在曲线C：上，（0360），知到直线l：xy+4=0的距离=，（0360），由此能求出Q到直线l的距离的最小值解答：解：（1）曲线C的参数方程为，曲线C的普通方程是，点P的极坐标为，点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得

31、04+4=0，成立，故点P在直线l上（2）Q在曲线C：上，（0360）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0360）点评：本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用24设不等式|2x1|1的解集为M（） 求集合M；（） 若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小考点：绝对值不等式；不等式比较大小专题：计算题；压轴题分析：（）由|2x1|1 可得12x11，求出x 的范围，即可得到集合M（）由（）及a，bM知 0a1，0b1，根据（ab+1）（a+b）=（a1）（b1）0，得到ab+1与a+b的大小解答：解：（）由|2x1|1 可得12x11，0x1，集合M=（0，1）（）由（）及a，bM知 0a1，0b1，所以（ab+1）（a+b）=（a1）（b1）0，故 ab+1a+b点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，用作差比较法比较两个式子的大小，属于中档题