2022年高中数学 第三章 直线与方程 学业分层测评19（含解析）新人教A版必修2.doc

1、学业分层测评（十九）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1(2016西安高一检测)直线3x4y20与直线2xy20的交点坐标是()A(2,2)B(2，2)C(2,2)D(2，2)【解析】解方程组得交点坐标为(2,2)【答案】C2两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值为()A24B6C6D24【解析】在2x3yk0中，令x0得y，将代入xky120，解得k6.【答案】C3以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解析】|AB|，|AC|，|BC|3，三角形为等腰三角形故选B.【答案】B4当a取不同实

2、数时，直线(a1)xy2a10恒过一定点，则这个定点是()A(2,3)B(2,3)C.D(2,0)【解析】直线化为a(x2)xy10.由得所以直线过定点(2,3)【答案】B5若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4B3,4C4,3D4，3【解析】由方程组得交点B(1,2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，.由，得a3，b4.【答案】B二、填空题6过两直线2xy50和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程为_ 【导学号：09960117】【解析】法一由得则所求

3、直线的方程为y33(x1)，即3xy0.法二设所求直线方程为2xy5(xy2)0.即(2)x(1)y520，则，解得，则所求直线的方程为xy0，即3xy0.【答案】3xy07(2016潍坊四校联考)点P(3,4)关于直线4xy10对称的点的坐标是_【解析】设对称点坐标为(a，b)，则解得即所求对称点的坐标是(5,2)【答案】(5,2)三、解答题8(2016珠海高一检测)设直线l经过2x3y20和3x4y20的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程【解】设所求的直线方程为(2x3y2)(3x4y2)0，整理得(23)x(43)y220，由题意，得1，解得1，或.所以所求的直线方程为

4、xy40，或xy240.9已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|5，求直线l的方程【解】若l与x轴垂直，则l的方程为x1，由得B点坐标(1,4)，此时|AB|5，x1为所求；当l不与x轴垂直时，可设其方程为y1k(x1)解方程组得交点B(k2)由已知5，解得k.y1(x1)，即3x4y10.综上可得，所求直线l的方程为x1或3x4y10.自我挑战10已知A(3,1)，B(1,2)，若ACB的平分线方程为yx1，则AC所在的直线方程为() 【导学号：09960118】Ay2x4Byx3Cx2y10D3xy10【解析】设B关于直线yx1的对称点为B(x，y)，则解得即B(1,0)则AC的方程为，即x2y10.【答案】C11ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图332.试用坐标法证明：|AE|CD|.图332【证明】如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系设ABD和BCE的边长分别为a和c，则A(a,0)，C(c,0)，E，D，于是由距离公式，得|AE|，同理|CD|，所以|AE|CD|.