2022春九年级数学下册 第27章 相似27.2 相似三角形27.2.3 用三边关系判定三角形相似学案（新版）新人教版 (2).doc

1、27.2.4 用三边比例关系判定三角形相似一、新课导入1.课题导入问题1：请叙述三角形全等的SSS定理.问题2：把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”，那么这两个三角形是什么关系呢？由此导入新课.（板书课题）2.学习目标（1）知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.3.学习重、难点重点：三角形相似的判定难点：两判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P32探究P33思考上面的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：探究:任意画ABC和ABC，使

2、ABC的各边长都是ABC各边长的k倍，ABCABC吗？ a.操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例.b.猜想：在ABC和ABC中，如果，那么ABCABC.c.证明：如图，在线段AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E,则ADEABC.=，又，AD=AB，AE=AC.同理，DE=BC. ADEABC. ABCABC.d.归纳：三边成比例的两个三角形相似.e.推理格式：，ABCABC.2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据.差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4

3、.强化1.自学指导（1）自学内容：课本P33思考P34.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先运用定理给出判定，然后对照课本解答进行检验，并完成探究提纲.（4）探究提纲：教材P33例1的第（1）题中，三条边成比例吗？符合判定定理1的条件吗？练习：根据下列条件，判定ABC与ABC是否相似，并说明理由.a.AB10 cm，BC8 cm，AC16 cm，AB16 cm，BC12.8 cm，AC25.6 cm.（相似，三边对应成比例）b.下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图1相似，两边成比例且夹角相等；图2不相似，三边不成比例）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情

4、：了解学生探究提纲的第、题的完成情况.差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化：运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学采用类比的方法进行，根据全等三角形是特殊的相似三角形，通过对判定全等三角形所需条件进行分析，类比全等三角形的判定方法，诱导学生在类比中猜想相似三角形的判定方法.课堂上突出学生的主体地位

5、，多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会，让学生真正成为数学学习的主体.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（B）2.(20分)根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由.（1）AB10 cm，BC12 cm，AC15 cm，AB150 cm，BC180 cm，AC225 cm；(2)A87，AB8 cm，AC7 cm，A87，AB16 cm，AC12 cm.解：（1）ABCABC.理由：,ABCABC.（2）ABC与ABC不相似.理由：.3.(20分)(1)判断图1中两三角形是否相似；(2)求图2中x和y的值.解：（1）相似.理

6、由：设小方格边长为1，则AB=2，EF=2.通过勾股定理易求得BC=2,AC=2,DE=,DF=.,DEFABC.(2)，ACB=ECD,ACBECD,B=D=98,x=40.5,y=98.4.(10分)如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=5，DE=4，AE=，DB=7，BC=，EC=,那么ADEABC吗？为什么？解：ADEABC.理由：,ADEABC.二、综合应用（20分）5.(10分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边应当是多少？解：两个形状相同的三角形框架，它们是相似的.如果边长2与边长4是对应边，则另外两边为2.5和3.如果边长2与边长5是对应边，则另外两边为1.6和2.4.如果边长2与边长6是对应边，则另外两边为和.