2022版新高考数学人教A版一轮复习学案：第4章 第1节　任意角、弧度制与任意角的三角函数 WORD版含解析.doc

1、课程标准命题解读1.借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性2.用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性(对称性)、单调性和最大(小)值等性质3.探索和研究三角函数之间的一些恒等关系4.利用三角函数构建数学模型，解决实际问题5.能用余弦定理，正弦定理解决简单的实际问题.考查形式：一般为一个选择题或一个填空题和一个解答题考查内容：三角函数的定义、图象与性质、同角三角函数基本关系、诱导公式、三角恒等变换、正弦定理、余弦定理备考策略：(1)熟练应用同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角恒等变换公式化简、求值(2)重视对三角函数图象和性质的研究，注意将问题和方法进行归纳、

2、整理(3)加强正弦、余弦定理应用方面的训练核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算.第一节任意角、弧度制与任意角的三角函数一、教材概念结论性质重现1角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示(2)公式弧度与角度的换算：3602 rad,180 rad.弧长公式：lR.扇形面积公式：S扇形lR和S扇形R2.说明：公式中的必须为弧度制有关角度与弧度的两个注意点角度与弧度的换算的关键是

3、180，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3三角函数的概念(1)定义：设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作sin ，即ysin ；把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作cos ，即xcos ；把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数(2)三角函数定义的推广：设点P(x，y)是角终边上任意一点且不与原点重合，r|OP|，则sin ，cos ，tan (x0)(3)三角函数值在各象限内的符号(口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦)二、基本技能思想活

4、动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)小于90的角是锐角()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等()(4)三角形的内角必是第一、第二象限角()2已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A B C DD解析：记P(4,3)，则x4，y3，r|OP|5.故cos .故选D3已知sin A0且tan A0，所以角A为第一或第二象限角；因为tan A0，所以角A为第二或第四象限角，所以角A为第二象限角4在与2 020终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_解析：2 02012，所以与2 020终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度

5、数为.5已知扇形的圆心角为60，其弧长为2，则此扇形的面积为_6解析：设此扇形的半径为r.由题意得r2，所以r6.所以此扇形的面积为266.考点1象限角及终边相同的角基础性1(多选题)下列四个命题中，正确的是()A是第二象限角B是第三象限角C400是第四象限角D315是第一象限角BCD解析：是第三象限角，故A错误；，从而是第三象限角，故B正确；40036040，是第四象限角，故C正确；31536045，是第一象限角，故D正确2集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()C解析：当k2n(nZ)时，2n2n(nZ)，此时的终边在内；当k2n1(nZ)时，2n2n(nZ)，此时的终边在内，结合选项知选

6、C.3在7200范围内所有与45终边相同的角为_675或315解析：所有与45终边相同的角表示为45k360(kZ)令72045k3600(kZ)，得765k36045(kZ)，解得k(kZ)，从而k2或k1，代入得675或315.4若角是第二象限角，则是第_象限角一或三解析：因为是第二象限角，所以2k2k，kZ，所以kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角(1)判断象限角的两种方法.图象法在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角转化法先将已知角化为k360(0360，kZ)的形式，即找出与已知角终边相同的角，再由角终边所在的象限判断

7、已知角是第几象限角(2)确定k，(kN*)的终边位置的步骤用终边相同的角的形式表示出角的范围写出k或的范围根据k的可能取值确定k或的终边所在的位置考点2扇形的弧长、面积公式综合性已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解：(1)因为60，所以lR10(cm)(2)由题意得解得(舍去)或故扇形的圆心角为.(3)由已知得l2R20(cm)(方法一)SlR(202R)R10RR2(R5)225.所以，当R5

8、cm时，S取得最大值，且最大值为25 cm2，此时l10 cm，2.(方法二)SlRl(2R)25，当且仅当l2R10，即R5时，Smax25 cm2，此时2.应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度(2)求扇形面积的最大值问题，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，也可以通过“配凑”法利用基本不等式求最值1已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D8C解析：设扇形的半径为r(r0)，弧长为l.由扇形面积公式可得2lrr24r2，解得r1，lr4.所以所求扇形的周长为2rl6.2(2021青铜

9、峡市高三期中)掷铁饼者 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为()A1.012米 B1.768米 C2.043米 D2.945米B解析：“弓”所在弧长为l，其所对圆心角为，所以两手之间的距离约为1.251.768.考点3三角函数的定义及应用应用性考向1三角函数的定义(1)已知点M在角终边的反向延长线上，且|OM|2，则点M的坐标为()A(2cos ，sin ) B(2cos ，2sin

10、 )C(2cos ，2sin ) D(2cos ，2sin )C解析：由任意角的三角函数定义，可知角的终边上的点M的坐标为(2cos ，2sin )，其中|OM|2.因为|OM|2，所以点M和点M关于原点对称，所以点M的坐标为(2cos ，2sin )(2)(2020深圳模拟)已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()A B C DA解析：因为角的终边过点P(8m，6sin 30)(8m，3)，cos 0，|OP|.由cos ，解得m(m0)三角函数定义的应用策略(1)已知角终边上一点P的坐标，可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所

11、在的直线方程(注意分为两条射线)，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义求解(3)已知角的某个三角函数值，求角终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值考向2三角函数值的符号(1)(2020全国卷)若为第四象限角，则()Acos 20 Bcos 20 Dsin 20D解析：因为是第四象限角，所以2k2k，kZ，所以4k24k，kZ，所以角2的终边在第三、第四象限或y轴的非正半轴上，所以sin 20，cos 2可正、可负、可为零故选D.(2)sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D大于等于0A解析：因为234，所以s

12、in 20，cos 30，tan 40.所以sin 2cos 3tan 40.故选A(3)若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角C解析：由sin tan 0可知sin ，tan 异号，则为第二或第三象限角由0可知cos ，tan 异号，则为第三或第四象限角综上可知，为第三象限角(1)三角函数值符号及角的终边位置判断已知角的三角函数值(sin ，cos ，tan )中任意两个的符号，可分别确定出角的终边所在的位置，二者的交集即为该角的终边位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况(2)三角函数值的符号规律一全正、二正弦、三正切、四余弦1设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A B C DD解析：因为是第二象限角，所以cos x0，即x0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,3A解析：因为cos 0，sin 0，所以角的终边在第二象限或y轴的正半轴上所以所以2a3.故选A