期中复习专项训练（一）向量-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、期中复习（一）向量专练一单选题1已知单位向量，满足，则与的夹角为ABCD2已知，且与的夹角为，则ABCD3在中，若点，满足，则A1BC2D4已知单位向量，满足，若向量，则，ABCD5在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，若，则的最小值是ABCD6在四边形中，点在线段的延长线上，且，则A6BC5D7已知，向量，若，则的最小值为A9B8CD58若的外心为，且，则等于A5B8C10D13二多选题9在中，角，的对边分别为，若，则下列结论正确的是ABCD10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法正确的是A若与共线，则BC对任意的，有D11已知是边长为2的等边三角形，分

2、别是，上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是ABCD在方向上的投影向量的模为12若点在所在的平面内，则以下说法正确的是A若，则点为的重心B若，则点为的垂心C若，则点为的外心D若，则点为的内心三填空题13已知向量，则14已知为的重心，过点的直线与边，分别相交于点，若，则当与的面积之比为时，实数的值为15已知向量及实数满足，若，则的最大值是16如图，已知四边形，是的中点，若，则的最小值为期中复习（一）向量专练答案1解：根据题意，设与的夹角为，若，即，则有，变形可得：，则有，又由，则，故选：2解：，且与的夹角为，故，故选：3解：在中，若点，满足，所以，所以故选：4解：单位向量，满足，且向量，故选

3、：5解：在中，为边的中点，为的中点，同理，与共线，存在实数，使，即，即，解得，当且仅当，即时，“”成立，的最小值是故选：6解：如图因为：在四边形中，点在线段的延长线上，且；且，故选：7解：根据题意，向量，若，则，即，变形可得，则，又由，则，当且仅当时等号成立，则，则的最小值为8，故选：8解：取的中点，的中点，的中点，连接，为的外心，故，同理可得：，则，故选：9解：，由正弦定理知，即选项正确；由余弦定理知，即，解得或，若，则，此时，与题意不符，即选项正确，选项错误；的面积，即选项错误故选：10解：对于，若与共线，则有，故正确；对于，因为，而，所以有，故选项错误，对于，而，故正确，对于，正确；故选

4、：11解：由题意可知，为的中点，则，所以，故选项错误；由平面向量线性运算可得，故选项正确；以为坐标原点，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则，设，所以，因为，所以，解得，故，故选项正确；因为，所以在方向上的投影为，故选项正确故选：12解：对于：设点为的中点，若，则，所以点为边上的中线的三等分点，故点为的重心，故正确；对于分别为的单位向量，任意两个向量的单位向量的差为三角形的第三边的向量，所以、垂直于构成菱形的对角线，所以点在角平分线上，故点为内心，故错误；对于，整理得，所以，故点为的外心，故正确；对于，所以，整理得，同理，即，故点为的垂心，故错误故选：13解：，故，故答案为：14解：为的重心，所以，设，故，因为，三点共线，故，所以，由得或，故答案为：或15解：因为，所以，两边平方得，因为，即，所以，而，所以，解得，当且仅当时等号成立，所以的最大值是故答案为：16解：因为，故，是的中点，故，又因为，设，则，所以故答案为：