2023版新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.docx

1、第2课时对数函数的图象和性质的综合应用必备知识基础练1函数f(x)log2x是()A(0，)上的增函数B(0，)上的减函数CR上的增函数DR上的减函数2函数f(x)log2|x|的单调增区间为()A(，0)B(0，)C(，0)(0，)D(，)3已知f(x)log3x，f(a)f(2)，那么a的取值范围是()Aa|a2 Ba|1a Da|af()f(2)B.f()f()f(2)f()Df(2)f()f()5函数ylog2(2x)在区间0，1上的最大值为()A0 B1C2 D46(多选)设函数f(x)ln (1x)ln (1x)，则f(x)是()A奇函数 B偶函数C在(0，1)上是增函数 D在(0

2、，1)上是减函数7已知log0.72mlog0.7(m1)，则实数m的取值范围是_8若函数f(x)log2(x)a为奇函数，则a_关键能力综合练1函数f(x)log2(4x3)的单调增区间是()A(，) B(，)C(，) D，)2若实数a，b满足loga2logb2，则下列关系中不可能成立的是()A0ba1 B0a1b1 D0b10，a1)是减函数，则a的取值范围是()A(0， B(0，)C，1) D，)52022河北张家口高一期末函数f(x)log2(x26x5)的单调递减区间是()A(，3 B(1，3C3，) D3，5)62022山东滨州高一期末(多选)已知函数f(x)|lg x|，若ab

3、c，且f(c)f(a)f(b)，则()Aa1 Bb1C0c1 D0ac17若函数yloga(2x1)(0a0，且a1).(1)求函数F(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试讨论关于x的不等式f(x)g(x)的解集10已知函数f(x)ln ；(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若f(m22)f(2m2)，求实数m的取值范围核心素养升级练12022湖北武汉高一期末已知函数f(x)log3在区间(1，3上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，) B(，4C(，) D(，42设函数f(x)是偶函数，且f(x)在(，0上单调递增，若实数a满足f(log2a)f(3)

4、，则实数a的取值范围是_3已知f(x)2log3x，x1，9，g(x)f(x)2f(x2).(1)求g(x)的定义域；(2)求g(x)的最大值以及g(x)取得最大值时x的值第2课时对数函数的图象和性质的综合应用必备知识基础练1答案：A解析：ylog2x的定义域为(0，)，又21，故ylog2x在(0，)上为增函数2答案：B解析：函数f(x)log2|x|的定义域为x|x0，且内层函数t|x|在(0，)上单调递增，而外层函数ylog2t是增函数，函数f(x)log2|x|的单调增区间为(0，).3答案：A解析：由函数f(x)log3x在定义域上为单调增函数，所以由f(a)f(2)得a2.4答案：

5、B解析：因为f(x)log3x，所以f(x)在(0，)上为增函数，又因为2，所以f(2)f()f().5答案：B解析：因为函数ylog2(2x)在区间0，1单调递减，所以当x0时取得最大值：log2(20)1.6答案：AC解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(1，1)，且f(x)ln ln (1)，易知y1在(0，1)上为增函数，故f(x)在(0，1)上为增函数，又f(x)ln (1x)ln (1x)f(x)，故f(x)为奇函数7答案：(1，)解析：log0.72m1.8答案：2解析：由xx|x|x0，则xR，因为函数为奇函数，所以f(0)log24a2a0a2，则f(x)log2(x)2

6、，故f(x)f(x)log2(x)2log2(x)2log2(x)(x)4log21640，即函数f(x)为奇函数，故a2.关键能力综合练1答案：B解析：函数f(x)log2(4x3)的单调增区间，即y4x3在y0时的增区间，再根据一次函数的性质可得，在y0时的增区间为(，).2答案：D解析：根据题意，实数a，b满足loga2logb2，对于A，若a，b均大于0小于1，依题意，必有0ba0loga2，则有0a1b，故B有可能成立；对于C，若a，b均大于1，由loga2b1，故C有可能成立；对于D，当0b10，logb20，loga20，a1)是定义在R上的减函数，则有，解得a0x26x50，解

7、得：1xf(a)f(b)，结合函数图象可知，0c1，b则可能大于1，也可能大于0小于1，故AC正确，B错误；其中lg clg a，则lg clg alg ac0，故0ac1，D正确7答案：解析：因为0a1，于是得yloga(2x1)在定义域(，)上单调递减，在3，6上也就递减，因此，当x6时，yminloga11，依题意，loga112，即a211，解得：a，所以实数a的值为.8答案：偶(2，0)解析：由f(x)lg (2x)lg (2x)可得，则2x2；即函数f(x)lg (2x)lg (2x)的定义域为(2，2)；又f(x)lg (2x)lg (2x)f(x)，所以f(x)lg (2x)l

8、g (2x)是偶函数；因为f(x)lg (2x)lg (2x)lg (4x2)，函数y4x2在(2，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减；又ylg x是增函数，根据复合函数单调性的判定方法：同增异减，可得函数f(x)的单调递增区间是(2，0).9解析：(1)由题意可得解得1x1时，函数ylogax是增函数因为f(x)g(x)，所以解得0x1.当0a1时，函数ylogax是减函数因为f(x)g(x)，所以解得11时，原不等式的解集为0，1)；当0a0得，x1，又f(x)ln ln ln f(x)，故函数f(x)是奇函数(2)令t1，其在(1，)上单调递增，又yln t在(0，)上单调递增，根据

9、复合函数的单调性可知f(x)在(1，)上单调递增，又根据(1)其为奇函数可得f(x)在(，1)上单调递增，所以函数f(x)的单调增区间为(，1)，(1，).(3)f(m22)f(2m2)，且函数f(x)在(1，)上单调递增得m222m21，解得m或mf(3)，所以|log2a|3，解得：a(，8).3解析：(1)f(x)的定义域为1，9，要使函数g(x)f(x)2f(x2)有意义，必须满足，1x3，即g(x)的定义域为1，3.(2)由f(x)2log3x得，g(x)f(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23.g(x)的定义域为1，3，即1x3，0log3x1，log3x1时，即x3时，函数g(x)取得最大值故g(x)maxg(3)13.