新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟 满分：150分；考试范围：必修一；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知集合，则正确的是（ ）A. 0AB. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解.【详解】对A，,故A错误；对B，故B错误；对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误；对D，由于集合是集合A的子集，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，

2、要注意区分，属于基础题.2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式知，解不等式组即可得定义域【详解】由函数，知解之得：故选：B【点睛】本题考查了函数的表示，根据函数解析式的性质求函数的定义域，属于简单题3. 下列各组函数中,两个函数相等的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】直接根据函数的三要素判断.【详解】A. 定义域为，定义域为R，故错误；B. 定义域为R，定义域为，故错误；C. 定义域为R，定义域为，故错误；D. 定义域为R，定义域为R，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查函数的三要素以及函数相等的判断，还考查

3、了理解辨析的能力，属于基础题.4. 以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由指数函数的性质，可知在上单调递增，故A错误；由于，当时，单调递增，故B错误；由二次函数的性质可知，函数的定义域为R，且 在上单调递减，又，所以是偶函数，故C正确；因为的定义域为，又，所以是奇函数，且在上单调递增，故D错误.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题.5. 已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养

4、采取中间变量法，利用转化与化归思想解题6. 已知函数f（x）=3ax+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A. （0，3）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）【答案】B【解析】试题分析：由指数函数的性质结合函数图象的平移变换得答案解：y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax的图象过定点（0，1），则由函数的图象平移可得f（x）=3ax+1的图象恒过定点P（1，2），故选B考点：指数函数的图象变换7. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由二次函数的图象特征，其开口向上，所以对称轴需在区间的左边，即可得答案.【详解

5、】函数图象的对称轴方程为，且开口向上，又函数在区间上单调递增，所以，所以故选C【点睛】本题考查二次函数的图象特征，考查数形结合思想的运用，求解时要注意考虑二次函数的开口方向，对称轴与区间位置关系，考查基本运算求解能力.8. 函数零点位于区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】由于函数在上为减函数，由零点存在定理可知，函数的零点位于区间内.故选：B.【点睛】本题考查利用零点存在定理判断函数零点所在的区间，同时要注意分析函数的单调性，属于基础题.9. 已知，其中、为常数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】

6、【分析】计算出，结合可求得的值.【详解】，则，则，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.10. 已知是定义在R上的偶函数，当时，则当时，的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数奇偶性，结合题意，即可求得解析式【详解】设，则，因为时，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，故选：C.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，属基础题.11. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】显然在对称轴处取得最小值，而当 或时，根据二次函数的图像与性质，即可得解.【详解

7、】由题意得函数，所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以当时，函数有最小值为，时值域为，必在定义域内，即；又有或时，综上可得的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了根据二次函数的值域反求定义域的参数范围，同时考查了简单的计算，属于简单题.12. 已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题

8、主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为_【答案】【解析】【分析】设出，利用待定系数法求出【详解】解：设，则 则，即，故答案为：【点睛】考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题14. 已知幂函数图象经过点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数的定义，根据函数过的点求解析式

9、，属于简单题.15. 若，则_.【答案】1【解析】【分析】由题得，再利用换底公式和对数的运算化简求值.【详解】又，.故答案为：1【点睛】本题主要考查对指互化，考查换底公式和对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定单调增区间.【详解】当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增，故答案为：【点睛】本题考查复合函数单调性、对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题（本题共6题，17题10分，18、19、20、21、22题均为12分，共70分.）17. 计算下列各式的值（1）；（2）

10、【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，直接计算，即可得出结果；（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查指数幂的运算与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18. 已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2） ，分情况列出表达式即可.解析：（1） （2） ）当时，即）当时， 综上所述：的取值范围是19. 已知函数.（1）求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用分段函数

11、的解析式直接求解即可；（2）讨论a的范围根据解析式即可解出.【详解】（1），；（2）当时，解得，当时，解得，综上，或.20. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值.（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论.【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）由为奇函数，则，再检验可得答案.（2）利用定义法证明函数单调性的步骤直接求解即可.详解】（1）解：由题得，所以经检验当时，函数，满足是奇函数，所以.（2）解：在上单调递增.证明如下：在上任取，设，则又，单调递增，在上单调递增.【点睛】思路点睛：本题考查利用函数的奇偶性求参数，证明函数的单调性和利用单调性解不等式.证明函数

12、的单调性的基本步骤为：(1)在给定的区间内任取变量，且设.(2)作差变形，注意变形要彻底，变形的手段通常有通分、因式分解、配方、有理化等.(3)判断符号，得出的大小.(4)得出结论.21. 设f（x）loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1）且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间0,上的最大值和最小值.【答案】（1），；（2）最大值为2，最小值为log23.【解析】【分析】（1）由可解得；令两个对数的真数大于零，解不等式组可得的定义域；（2）函数在上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数单调性的“同增异减”原理，可得的单调性，从而可求其最大值和最小值.【详解】（1

13、），解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为，由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为，在区间0,上的最小值为.综上所述: 在区间0,上的最大值为2，最小值为log23.【点睛】考查对数函数的运算以及复合函数的定义域、最值的求法，中档题.22. 已知 （1）设 ，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值；【答案】（1）最大值为9.最小值为； （2）最大值为67，最小值为3.【解析】【分析】（1）由为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令，得到 ，结合二次函数的性质即可得最值.【详解】（1）由为增函数，所以. t最大值为9.最小值为.（2）令则,，最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.