2022版高中数学一轮复习 情境试题创新练（五）解析几何（理含解析）新人教A版.doc

1、情境试题创新练(五)解析几何1阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线论一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比(0，1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2y21，定点Q为x轴上一点，P且2，若点B(1，1)，则2|MP|MB|的最小值为()ABCD【解析】选C.由题意可得圆x2y21是关于P，Q的阿波罗尼斯圆，且2，则2，设点Q的坐标为(m，n)，点M的坐标为(x，y)，则2，整理得，x2y2xy0，又该

2、圆的方程为x2y21，则解得所以点Q的坐标为(2，0)，所以2|MP|MB|MQ|MB|，由图象可知，当点M位于M1或M2时取得最小值，且最小值为|QB|.2正确使用远光灯对于夜间行车很重要已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是20 cm，灯深10 cm，则光源到反光镜顶点的距离是()A.2.5 cm B3.5 cm C4.5 cm D5.5 cm【解析】选A.建立如图所示的平面直角坐标系，设对应抛物线的标准方程为y22px，由题意知抛物线过点(10，10)，得1002p10，得p5，则2.5，即焦点坐标为(2.5，0)，则光源到反光镜顶点的距

3、离是2.5 cm.3仿照“Dandelin双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球证明了平面截圆柱的截面为椭圆面如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为()ABCD【解析】选D.设两个球的球心分别为O1，O2，所得椭圆的长轴为AB，直线AB与O1O2交于点O，设它们确定平面，作出平面与两个球及圆柱的截面，如图所示，过B作O1O2的垂线，交圆柱的母线于点C，设AB切球O2的大圆于点F1，切球O1的大圆于F2，连接O2F1，O1F2，因为在RtO2F1O中，OO2O1O22，O2F11，所以cos F1O2O，所以F

4、1O2O60，所以OF1，因为锐角F1O2O与ABC的两边对应互相垂直，所以ABCF1O2O60，所以在RtABC中，cos ABC，因为BC长等于球O1的直径，得BC2，椭圆的长轴AB4，所以椭圆的离心率e.4将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图是分别以A，B，C为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线(又称莱洛三角形)，下列关于曲线的描述中，正确的有()(1)曲线不是等宽曲线；(2)曲线是等宽曲线且宽为

5、线段AB的长；(3)曲线是等宽曲线且宽为弧AB的长；(4)若曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；(5)若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选B.若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽度为1，则圆的半径为，(1)根据定义，可以得到曲线是等宽曲线，错误；(2)曲线是等宽曲线且宽为线段AB的长，正确；(3)根据(2)得(3)错误；(4)曲线的周长为32，圆的周长为2，故它们的周长相等，正确；(5)正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为，正三角形的面积S11，则一个弓形面积S，则整个区域的面积为3，而圆的面积为，不相等，故错误综上，正确的有2个5数学家华罗庚曾说：“

6、数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间的距离的几何问题结合上述观点，可得方程|4的解为()A BC D【解析】选C.由|4得，|4，其几何意义为平面内动点 (x，2)与两定点 (3，0)，(3，0)距离差的绝对值为4，平面内动点与两定点 (3，0)，(3，0)距离差的绝对值为4的点的轨迹是双曲线，设双曲线方程为1，(a0，b0)，由题得解得a2，b，所以平面内动点与两定点 (3，0)，(3，0)距离差的绝对值为4的点的轨迹方程是1，联立 解得x.6.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三

7、个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位通过船(待定点)接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位我们来看一种简单的“特殊”状况：如图所示，已知三个发射台分别为A，B，C 且刚好三点共线，已知AB34海里，AC20海里现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系现根据船P接收到C点与A点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线1的左支上，若船P上接到A台发射的电磁波比B台电磁波早185.2 s(已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3 km/s，1海里1.852 km)，则点P的坐标(单位：海里)为()ABCD【解析】选B.由

8、题可知，PBPA185.20.355.56 km30海里，设根据船P接收到B点与A点发出的电磁波的时间差计算距离差时，构成的双曲线为1(a0，b0)，由双曲线的定义知，PBPA2a，所以a15，因为AB342c，所以c17，b2c2a217215264，所以双曲线1的方程为1.联立解得x45或，因为点P在双曲线1的左支上，所以xxCABAC171027，所以x，y，即点P的坐标为.71970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速

9、度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是()A卫星向径的最小值为acB卫星向径的最大值为acC卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大【解析】选D.由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为ac，最大值为ac，所以A，B正确；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即1越小，则e越大，椭圆越扁，故C正确因为运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，而卫星运行时在近地点的向径最小，在远地点的向径最大，卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，即D不正确8中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为_cm()A8 B2 C4 D4【解析】选C.根据椭圆的定义，得到：2a8，解得a4，2b4，解得b2，所以c2，所以焦距2c4.