2022版高中数学理人教A版一轮复习课时作业：六十 圆锥曲线中的范围问题 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时作业梯级练六十圆锥曲线中的范围问题一、选择题(每小题5分，共25分)1已知P(x0，y0)是椭圆C：y21上的一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，若0，则x0的取值范围是()ABC D【解析】选A.设以O为原点、半焦距c为半径的圆x2y23与椭圆交于A，B两点由得x，要使0，则点P在A，B之间，所以x0的取值范围是.2已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0).若双曲线上存在点P满足a|PF1|c|PF2|，则该双曲线的离心率的取

2、值范围是()A B(1，1)C(1，1) D【解析】选A.因为a|PF1|c|PF2|，所以|PF1|PF2|，因为1，所以|PF2|PF1|，所以P在双曲线右支上，又由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，所以|PF2|PF2|2a，即|PF2|，由双曲线的几何性质，知|PF2|ca，所以ca，即c22aca20；所以e22e10，解得1e1，又e1，所以双曲线离心率的范围是.3已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，左顶点为A.若点P为椭圆C上的点，PFx轴，且sin PAF，则椭圆C的离心率的取值范围是()A(0，) B(0，)C(，1) D(，1)【解析】选D.由题意可得F(c，0)，

3、A(a，0)，P(c，)，所以sinPAF，所以(ac)2，所以(ac)2，所以3b2a(ac)，所以3(a2c2)a2ac，所以2a2ac3c20，所以2e3e20，解得e或e1，因为e(0，1)，所以e.4已知抛物线C：y24x的焦点为F，点P为抛物线C上任意一点，若点A(4，2)，则|PF|PA|的取值范围为()A3，) B，)C2，) D5，)【解析】选D.因为抛物线的焦点为F(1，0)，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为P1, 过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为A1，则|PF|PA|PP1|PA|AA1|5.5已知点P(0，4)和椭圆1上一点Q的距离的取值范围为()A BC D【解析

4、】选C.设Q(m，n)，则1，所以|PQ|，因为2n2，所以45n28n40，所以2|PQ|，即|PQ|.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知点A(4，4)和抛物线y24x上两点B，C，使得ABBC，则点C的纵坐标的取值范围为_【解析】设B，C，则kAB，同理kBC，由kABkBC1得(y14)(y1y2)16，整理得：y(y24)y14y2160且y14，根据题意，该方程有实数根，所以(y24)24(4y216)y8y2480，解得y212或y24，检验当y24时，y10；当y212时，y18，均满足题意，故点C的纵坐标的取值范围为(，412，).答案：(，412，)7已知椭圆1的左、右

5、焦点分别是F1，F2，椭圆上有不同的三点A，B，C，且BF2Ox，|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列设弦AC的垂直平分线的方程为ykxm(k0)，则m的取值范围为_【解析】由题意可得，F2(4，0)，|F2B|.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，由|F2A|aex1，得|F2A|5x1.同理：|F2C|5x2.因为|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列，所以2，由此有x1x28，设弦AC的中点为M，所以M的横坐标x4.将x4代入ykxm(k0)，故点M的坐标为(4，4km)，则kOM.又kAC，将x1，y1和x2，y2分别代入椭圆方程，两式相减得，即，解得k.所以4km，点

6、M.因为点M在椭圆1内，所以1，解得m，所以m的取值范围为.答案：8已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且过点.过点M(2，0)的直线交椭圆C于A，B两点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足t，其中t，则|AB|的取值范围为_【解析】依题意得解得所以椭圆C的方程为y21.由题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为yk(x2).由得(12k2)x28k2x8k220，所以8(12k2)0，解得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x24).由t得P，代入椭圆C的方程得t2.由t2得k2，所以|AB|2.令u，则u，所以|AB|2.所以|AB|的取值

7、范围为.答案：1双曲线1(ba0)上有两点A，B，O为坐标原点，F为双曲线焦点，满足OAOB，当A，B在双曲线上运动时，使得恒有成立，则离心率的取值范围是()ABCD【解析】选A.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB：ykxm，因为OAOB，即x1x2y1y20，联立整理得(b2a2k2)x22kma2xa2m2a2b20，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，代入得y1y2，所以x1x2y1y20，整理得，即由O(0，0)到直线AB：ykxm的距离d，所以距离d为一个定值，又=，SOAB，即，所以，又，所以1e，又bae，所以e.2已

8、知椭圆方程为y21，圆C：(x1)2y2r2.如图，直线l与椭圆相交于A，B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，则半径r的取值范围为_【解析】当直线AB斜率不存在且与圆C相切时，M在x轴上，故满足条件的直线有2条；当直线AB斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0), 由两式相减整理得，则kAB.又kMC，kMCkAB1，则kMCkAB1，解得x0，由M在椭圆内部，则y1，解得y，所以r2(x01)2yy，所以r2，解得r.所以半径r的取值范围为.答案：3椭圆E：1(ab0)的离心率是，过点P(0，1)作斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A

9、，B两点，当直线l垂直于y轴时|AB|3.(1)求椭圆E的方程；(2)当k变化时，在x轴上是否存在点M(m，0)，使得AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由【解析】(1)由已知椭圆过点，可得解得a29，b24，所以椭圆E的方程为1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点C(x0，y0)，由消去y得(49k2)x218kx270，所以x0，y0kx01.当k0时，设过点C且与l垂直的直线方程为y，将M (m，0)代入得m.若k0，则9k212，若k0，则9k212，所以m0或0m.当k0时，m0，综上所述，存在点M满足条件，m的取值范围是.

10、4.(10分)已知椭圆C的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且经过点E.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A,B两点(点A位于x轴上方),若=,且2b0),则解得,所以椭圆C的方程为+=1.(2)根据题意可设直线l的方程为y=k(x+1)(k0),联立方程,得,消去x,得(3+4k2)y2-6ky-9k2=0,=144k2(k2+1)0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=,又=,所以y1=-y2,把代入得y2=,y1=,并结合可得y1y2=,则=,即+-2=,因为+-2在23上递增,所以+-2,即0,解得0b0)的两个焦点与短轴

11、的一个顶点构成底边为2,顶角为120的等腰三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)设A,B,P是椭圆上三动点,且=+,线段AB的中点为Q,D,求|DQ|的取值范围.【解析】(1)由题意,c=,b=ctan30=,所以a2=b2+c2=8,所以椭圆C: +=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),由=+= (x1+3x2,y1+3y2)所以得x1x2+4y1y2=0,当AB的斜率不存在时,x2=x1,y2=-y1,由x1x2+4y1y2=-4=0, +4=8得x1=2,所以Q(2,0),|DQ|=;当AB的斜率存在时,设AB:y=kx+m,得:(1+4k2)x2+8kmx+4m2-8=0,=16(8k2+2-m2)0,x1+x2=-,x1x2=,由P点在椭圆上得x1x2+4y1y2=0,得:m2-4k2-1=0,此时0总成立,又x0=-=-,y0=kx0+m=,所以|DQ|2=+=+-+=-3+7,m2=4k2+11,所以-11且0,所以|DQ|27且|DQ|2,综上:|DQ|.【一题多解】设AB中点Q(x0,y0),则x0=,y0=,所以+4=+=4,所以+=1,设x0=2cos ,y0=sin ,则|DQ|=,所以|DQ|.关闭Word文档返回原板块