江苏省2015届高三数学附加题练习及答案（4）.doc

1、高三数学附加题练习（4）1（10分）选修41：几何证明选讲如图，ABC是O的内接三角形，若AD是ABC的高，AE是O的直径，F是的中点求证：（1）ABAC=AEAD（2）FAE=FAD2（10分）选修42：矩阵与变换已知曲线C：y2=2x，在矩阵M=对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵N=对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程3已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=2，直线l的参数方程为试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大4选修45：不等式选讲已知a0，b0，且2a+b=1，求的最大值5（10分）如图，已

2、知定点R（0，3），动点P，Q分别在x轴和y轴上移动，延长PQ至点M，使，且（1）求动点M的轨迹C1；（2）圆C2：x2+（y1）2=1，过点（0，1）的直线l依次交C1于A，D两点（从左到右），交C2于B，C两点（从左到右），求证：为定值6（10分）已知数列an满足：（1）若a=1，求数列an的通项公式；（2）若a=3，试证明：对nN*，an是4的倍数1.2.3.解：曲线C的普通方程是（2分）直线l的普通方程是（4分）设点M的坐标是的距离是（6分），d取得最大值（8分）4.5.解答：（1）解：设M（x，y），则由，可得，x2=4y动点M的轨迹C1是顶点在原点，开口向上的抛物线；（2）证明：由

3、题意，=ABCD，圆C2：x2+（y1）2=1的圆心即为抛物线C1的焦点F设A（x1，y1），D（x2，y2），则AB=FAFB=y1+11=y1，同理CD=y2，设直线的方程为x=k（y1）代入抛物线方程可得k2y2（2k24）y+k2=0=ABCD=y1y2=16.（1）解：a=1时，令bn=an1，则b1=5为奇数，bn也是奇数且只能为1，即；（2）证明：a=3时，n=1时，a1=4，命题成立；设n=k时，命题成立，则存在tN*，使得ak=4t=34t1+1=27（41）4（t1）+1（41）4（t1）=+4+1=4m+1，mZ=27（4m+1）+1=4（27m+7）n=k+1时，命题成立由可知，对nN*，an是4的倍数1.