河南省平顶山市郏县第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、河南省平顶山市郏县第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.已知函数f(x)的定义域为，则f(2x+1)的定义域为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解【详解】原函数的定义域为，-22x+13，即，解得x函数f（2x+1）的定义域为 故选：B【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数

2、的定义域由不等式求出.2.若对于任意实数x总有，且在上是减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数为奇函数且在上单调递减，判断得到答案.【详解】,为奇函数.在上是减函数，则在上单调递减.又，所以故选：【点睛】本题考查了函数的大小比较，意在考查学生对于函数性质的应用能力.3.已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()A. x1B. 2x1C. x1D. x1或x1【答案】A【解析】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，ff（x）=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1则f（x）

3、=x+1故选A4.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数图像上两个点，选出正确选项.【详解】由于函数经过点，只有C选项符合.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.5.三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，则 故选B6.函数在上单调递增，则实数的范围为（ ）A. (1，2)B. (2，3)C. (2，3D. (2，+)【答案】C【解析】【详解】试题分析：在上单调递增，故选C.考点：分段函数的单调性.7.函数的零点所在的大致区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，e）D. （3，4）【答

4、案】B【解析】【详解】试题分析：函数单增，函数的零点所在的大致区间是（1，2）考点：零点所在区间8.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：是奇函数有B，D，但在R是减函数，故选B。考点：本题主要考查常见函数的奇偶性、单调性。点评：简单题，奇函数要求满足，一，定义域关于原点对称，二，f(x)=f(x).9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ）A. B. C. 1D. 1【答案】C【解析】【分析】先判断，周期为4，再根据偶函数得到，代入计算得到答案.【详解】当时，周期为 函数是上的偶函数故选：【点睛】本题考查了函数值的

5、计算，找出函数周期是解题的关键.10.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】在同一坐标系中分别作出函数，的图象，由图象可得11.对于非空集合A，B，定义运算：，已知，其中a、b、c、d满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断，再计算，得到答案.【详解】根据，得到： ，故 故选：【点睛】本题考查了集合的新定义问题，确定是解题的关键.12.央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座。该墓地是一处大型

6、古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座。生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于（ ）时期（辅助数据：）参考时间轴：A. 战国B. 两汉C. 唐朝D. 宋朝【答案】B【解析】【分析】根据题意得到函数关系式，代入数据计算得到答案.【详解】生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式为，对应朝代为汉故选：【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力.二、填空题13.函数的一个零点是，则另

7、一个零点是_.【答案】【解析】试题分析：依题意得：，则解得.所以的两根为1，-6，故1为函数的另一个零点.考点：本题考查函数的零点与方程根的联系.14.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意得，根据复合函数的单调性法则可知，内层函数在上是单调增函数且，即且g(2)，综合可得.考点：1.对数函数的性质；2.复合函数的单调性法则；3.二次函数的单调性【思路点睛】本题主要考查的是对数函数的性质，复合函数的单调性法则，二次函数的单调性，属于基础题，此类题目主要是要弄明白复合函数的单调性法则同增异减原则，外层函数为减函数，要复合函数为减函数，内层函数在上必

8、须为单调增函数，那么对称轴一定在的左侧，即，同时易错的地方就是不考虑对数的真数要大于，所以复合函数的单调性法则的正确运用是解这类题的关键.15.已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据单调性和定义域得到计算得到答案.【详解】是定义在上的单调递增函数，且满足则满足： 故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，忽略掉函数定义域是容易发生的错误.16.设函数的最大值为，最小值为，那么_【答案】4021【解析】【分析】先把函数变形为,判断函数的单调性,根据函数在定义域上为增函数以及函数的定义域就可求出函数的最大值与最小值,进而求出最大值与最小

9、值之和.【详解】函数在上为增函数,在上为减函数在上为增函数,而在上也为增函数在上为增函数，故答案为 4021【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数的最大值与最小值,关键是把函数化简成可以判断单调性的形式.三、解答题17.（1）已知全集,，求：（2）【答案】(1) (2)-7【解析】分析】（1）先计算，再计算得到答案.（2）直接利用对数计算公式化简得到答案.【详解】（1） ，；（2）【点睛】本题考查集合的运算和对数的计算，意在考查学生的计算能力.18.(1)若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点, 求实数a的值.(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围

10、.【答案】(1) a=0或a=.（2）(-4,0).【解析】分析：（1）当时，有唯一零点，符合题意；当时，有唯一零点，即有唯一解，则，综合可得答案；（2）设，画出函数图象，数形结合可得实数的取值范围.详解：(1)若a=0,则f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意;若a0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数,故有且仅有一个零点等价于=1+4a=0,解得a=,综上所述a=0或a=.(2)若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,即|4x-x2|+a=0有四个根,即|4x-x2|=-a有四个根.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)的图象,由图

11、象可知如果要使|4x-x2|=-a有四个根,那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点.故需满足0-a4,即-4a0.所以a的取值范围是(-4,0).点睛：(1)零点问题可转化为函数图象的交点问题进行求解，体现了数形结合的思想(2)求零点范围时用数形结合求解可减少思维量，作图时要尽量准确.19.知函数（1）判断的奇偶性并给予证明；（2）求关于x的不等式的解集【答案】（1）非奇非偶函数，证明见解析；（2）时，解集为；时，解集为【解析】【分析】（1）计算函数的定义域为不关于原点对称，得到函数的奇偶性.（2）讨论两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）函数是非奇非偶函数.，定义域满足 定义域不关于原

12、点对称，故函数是非奇非偶函数.（2）当时，即 ，故当时，即，故综上所述：时，解集为；时，解集为.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和利用函数的单调性解不等式，分类讨论是数学的常用方法，需要熟练掌握.20.近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都

13、能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？【答案】（） ;（）12 .【解析】试题分析：（1）先求得，再由，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：（1）由题意得 . （2）当时， 函数递减，万元 当时，函数当时，有最大值60万元 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 . 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题

14、的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21.已知函数（1）当时，求在上的最值；（2）若函数在上最大值为1，求实数a的值【答案】(1) 最小值为；最大值为3(2) ，或【解析】【分析】（1）化简得到，根据对称轴和开口方向得到函数最值.（2）计算对称轴，讨论对称轴的范围，计算最大值解得答案.详解】（1）当时，故当时，函数取得最小值为；当，函数取得最大值为3（2）由于函数图象的

15、对称轴为，当时，即时，则当时，函数取得最大值为，解得当时，即时，则当时，函数取得最大值为，求得综上所述：，或【点睛】本题考查了函数的最值，意在考查学生对于二次函数知识的灵活运用.22.定义在R的单调增函数对任意x，都有（1）求证：为奇函数（2）若对任意恒成立，求实数k求值范围【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】【分析】（1）取得到，取得到，得到答案.（2）根据单调性和奇偶性得到恒成立，令，得到，讨论对称轴大于零小于等于零计算得到答案.【详解】（1）令，得令，得即故为奇函数（2）时R上的单调增函数且为奇函数由即对任意成立令，则原问题等价于对恒成立令，其对称轴当即时，符合题意当即时，则需满足，即综上得：当时，对任意恒成立【点睛】本题考查了奇偶性的判断，恒成立问题，将恒成立问题通过换元法转化为二次函数的最值问题是解题的关键.