2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（三十）直线与平面垂直的性质 新人教A版必修第二册.doc

1、直线与平面垂直的性质层级(一)“四基”落实练1在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)平面A1C1，则()AB1BlBB1BlCB1B与l异面但不垂直DB1B与l相交但不垂直解析：选B因为B1B平面A1C1，又因为l平面A1C1，所以lB1B.故选B.2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m解析：选Cmn，m，则n，故选C.3.如图，ADEF的边AF平面ABCD，且AF2，CD3，则CE()A2B3C. D.解析：选D因为四边形ADEF为平行四边形，所以AFDE且AFDE.因为AF

2、平面ABCD，所以DE平面ABCD.所以DEDC.因为AF2，所以DE2.又CD3，所以CE.4.如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定解析：选CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.故选C.5已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线与l垂直D与相交，且交线与l平行解析：选D若，则由m平面，n平面，可得mn，这与m，n是异面直线矛盾，故与相交设a，过空间内一点P，作mm，nn，m与n相交，m与n确定的平面为.因为lm，ln

3、，所以lm，ln，所以l.因为m，n，所以m，n，所以am，an，所以a.又因为l，l，所以l与a不重合所以la.综上知，选D. 6线段AB在平面的同侧，A，B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_解析：如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1MM1BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA13，BB15，MM1为其中位线，MM14.答案：47.如图，BCA90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直 线中：(1)与PC垂直的直线有_；(2)与AP垂直的直线有_解析：(1)因为PC平面ABC，AB，AC，BC平

4、面ABC，所以PCAB，PCAC，PCBC.(2)BCA90即BCAC，又BCPC，ACPCC，所以BC平面PAC.因为AP平面PAC，所以BCAP.答案：(1)AB，AC，BC(2)BC8.如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，直线a， aAB.求证：al.证明：因为EA，l，即l，所以lEA.同理lEB.又EAEBE，所以l平面EAB.因为EB，a，所以EBa.又aAB，EBABB，所以a平面EAB.由线面垂直的性质定理，得al.层级(二)能力提升练1.已知PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一 点，则下列关系不正确的是()APABCBBC平面PACCACPBD

5、PCBC解析：选CPA平面ABC，得PABC，A正确；又BCAC，所以BC平面PAC，所以BCPC，B、D均正确故选C.2已知m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是()若mn，n，则m；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，n，则mn.A BC D解析：选B中，直线m垂直于平面内的一条直线n，则直线m与平面不一定垂直，所以不是真命题；是直线与平面垂直的定义的应用，所以是真命题；是直线与平面垂直的性质定理，所以是真命题；中，分别在两个平行平面，内的直线m，n平行或异面，所以不是真命题故选B.3已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边

6、AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_解析：如图所示，设PO平面ABC于O，PEAC于E，PFBC于F，连接OE，OF，OC.PO平面ABC，AC平面ABC，POAC.又POPEP，AC平面POE.又OE平面POE，ACOE.同理有BCOF.四边形OECF为矩形PCPC且PEPF，RtPECRtPFC.ECFC1.四边形OECF是边长为1的正方形OC.在RtPOC中，PO.答案：4.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的 中点，DE平面BCC1B1.求证：ABAC.证明：取BC的中点F，连接EF，AF.则EFB1B且EFB1B.从而EFDA且E

7、FDA，所以四边形ADEF为平行四边形，所以AFDE.因为DE平面BCC1B1，所以AF平面BCC1B1.所以AFBC，即AF为BC的垂直平分线，故ABAC.5.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AEPD于点E，l平面PCD.求证：lAE.证明：因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.又四边形ABCD是矩形，所以CDAD.因为PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以CD平面PAD.又AE平面PAD，所以AECD.因为AEPD，PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AE平面PCD.因为l平面PCD，所以lAE.层级(三)素养培优练1在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)解析：当BDAC时，又BDAA1，所以BD平面AA1C，从而BDA1C.又B1D1BD，所以A1CB1D1.答案：BDAC（答案不唯一）2.如图，直升机上一点P在地面上的正射影是点A(即PA)，从点P看地平面上一物体B(不同于A)，直线PB垂直于飞机玻璃窗所在的平面.求证：平面必与平面相交证明：假设平面与平面平行因为PA平面，所以PA平面.因为PB平面，由线面垂直的性质定理，可得PAPB，与已知PAPBP矛盾，所以平面必与平面相交