新课标理科数学2012年高考考前30天巩固训练：第20天.doc

1、2012年考前30天巩固训练924若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2 B3 C6 D8解析由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x01，y0)xx0yP为椭圆上一点，1，xx03x03(x02)22.2x02，的最大值在x02时取得，且最大值等于6. 答案C5已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为_解析：设椭圆C的焦点在x轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则(c，b)，(xDc，yD)，2，.1，即e2，e. 答案6设F1，F2分别是椭圆E：1

2、(ab0)的左右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列求E的离心率；解析由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a.l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点坐标满足方程组，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1| 即a，故a22b2 所以椭圆E的离心率e. 937在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析把x3代入双曲线方程得y，即M(3，)由两点间距离公式得MF4. 答案48在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(，0)，e1(2,1)，e2(2，1)分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点P，若ae1be2(a，bR)，则a，b满足一个等式是_解析由题意知双曲线两条渐近线方程为yx，可设双曲线方程为1(0)，又双曲线的一个焦点为(，0)，45，1，双曲线方程为y21，由ae1be2得P点坐标为(2a2b，ab)，将P点坐标代入得ab. 答案ab