2022秋高中数学 第六章 计数原理 6.doc

1、第6章6.3.2A级基础过关练1在(ab)n的二项展开式中，与第k项二项式系数相同的项是()A第nk项B第nk1项C第nk1项D第nk2项【答案】D【解析】第k项的二项式系数是C，由于CC，第nk2项的二项式系数为C，故选D2设二项式n的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是()A第9项B第8项C第9项和第10项D第8项和第9项【答案】A【解析】因为展开式的第5项为T5Cx4，所以令40，解得n16.所以展开式中系数最大的项是第9项3已知(ax1)n的展开式中，二项式系数的和为64，则n等于()A4B5C6D7【答案】C【解析】由2n64，得n6.4若对于任意实数x，有x3a0

2、a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3B6C9D12【答案】B【解析】x32(x2)3，a2C26.5设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2B1C2D239【答案】A【解析】令x1，则a0a1a2a112.6若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为_【答案】5【解析】(7ab)10的展开式中二项式系数的和为CCC210，令(x3y)n中xy1，则由题设知，4n210，即22n210，解得n5.7(2x1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为_【答案】【

3、解析】设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a101，再令x1，得310a0a1a2a3a10，两式相减，可得a1a3a9.8(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_【答案】6x【解析】因为8CCC32，即82n32.所以n4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3C()26x.9设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值(1)求a0；(2)a1a2a3a4a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2；(5)|a0|a1|a100|.解：(1)令x0，则a02100.(2)

4、令x1，可得a0a1a2a100(2)100，所以a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100.，可得a1a3a99.(4)由，可得(a0a2a100)2(a1a3a99)2(a0a1a2a100)(a0a1a2a100)(2)100(2)1001.(5)|a0|a1|a100|，即(2x)100的展开式中各项系数的和，在(2x)100的展开式中，令x1，可得各项系数的和为(2)100.10已知n展开式的二项式系数之和为256.(1)求n；(2)若展开式中常数项为，求m的值；(3)若(xm)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况解

5、：(1)二项式系数之和为2n256，可得n8.(2)设常数项为第k1项，则Tk1Cx8kkCmkx82k，故82k0，即k4，则Cm4，解得m.(3)易知m0，设第k1项系数最大则化简可得k.由于只有第6项和第7项系数最大，所以即所以m只能等于2.B级能力提升练11(x1)(2x1)(3x1)(nx1)(nN*)展开式中的一次项系数为()ACBCCCDC【答案】C【解析】一次项的系数为123nC 2 n1.12在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数是首项为2，公差为3的等差数列的()A第11项B第13项C第18项D第20项【答案】D【解析】(1x)5(1x)6(1x)7的展开式

6、中，x4的系数为CCCCCC55.以2为首项，3为公差的等差数列的通项公式为an23(n1)3n5，令an55，即3n555，解得n20.13若(12x)2 021a0a1xa2 021x2 021(xR)，则的值为()A2B0C1D2【答案】C【解析】(12x)2 021a0a1xa2 021x2 021，令x，则2 021a00，令x0，则a01，所以1.14设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m等于()A5B6C7D8【答案】B【解析】 由二项式系数的性质知，二项式(xy)2m的展开式中二项式系数的最大值

7、有一项，即Ca，二项式(xy)2m1的展开式中二项式系数的最大值有两项，即CCb，因此13C7C，所以137，所以m6.15若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_【答案】20【解析】n展开式的二项式系数之和为2n，2n64，n6.Tr1Cx6rrCx62r.由62r0得r3，其常数项为T31C20.16已知(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a0a2a4a6_(填数字)【答案】8 128【解析】在所给的等式中，令x1可得a0a1a2a727，再令x1可得a0a1a2a3a7(4)7，把相加可得2(a0a2a4a6)27(4)7，所以a0a2a4a68 128.17已知n的

8、展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数和小120，求第一个展开式中的第3项解：因为n的展开式中的偶数项的二项式系数和为2n1，而(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为22n1，所以有2n122n1120，解得n4，故第一个展开式中第3项为T3C()226.C级探究创新练18已知n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数解：CC2C，整理得n221n980，n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为C423；T5的系数为C32470；当n14时，展开式中二项式系数最大项是T8，T8的系数为C7273 432.