江苏省东台市创新学校高中数学选修1-1苏教版导学案：3-1-3瞬时速度和瞬时加速度 .doc

1、 学科：数学 年级：高二 课题：1-1文科 3.1.3瞬时速度和瞬时加速度主备人： 学生姓名： 得分： 一、 教学内容: 导数（第三课时） 3.1.3瞬时速度和瞬时加速度二、 教学目标：1理解并掌握瞬时速度的定义；2会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力三、课前预习1问题情境 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度. 问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的假设t 秒后运动员相对于

2、水面的高度为h(t)4.9t26.5t10,试确定t2s时运动员的速度.2探究活动(1)计算运动员在2s到2.1s (t2,2.1)内的平均速度. (2)计算运动员在2s到（2t）s(t2,2t)内的平均速度. (3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度.探究结论： 时间区间t平均速度2，2.1 0.1-13.59 2,2.010.01-13.1492,2.0010.001-13.10492,2.00010.0001-13.100492,2.000010.00001-13.1000492,2.0000010.000001-13.1000049该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度.即t2s时，高

3、度对于时间的瞬时变化率.四、讲解新课1平均速度和瞬时速度设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在Dt时间内的平均速度为可作为物体在时刻的速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好.所以当Dt0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度.2.平均加速度和瞬时加速度设物体作直线运动的速度为vf(t)，以为起始时刻，物体在Dt时间内的平均加速度为：可作为物体在时刻的加速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好.所以当Dt0时，极限就是物体在时刻的瞬时加速度.3、有关例题例1 物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时间单位是s，求：（1）物体在时间区间上的平均速度；（2）物体在时间区间上

4、的平均速度；（3）物体在时的瞬时速度.例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设t s时的速度为，求当s时轿车的瞬时加速度.五、课堂练习1某物体做匀速运动，其运动方程是s5t4，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_2.一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是，则物体的初速度是 3.已知质点按规律作直线运动，则在第 秒的瞬时速度为零4.已知质点按规律（位移单位是m，时间单位是s）作直线运动，则在第2秒末的瞬时速度为 六、课堂小结七、课后作业1.已知质点按规律作直线运动（位移单位是m，时间单位是s），若质点运动开始时，求：(1)质点在1s到3s的平均速度；(2)求t=1s时的瞬时速度。2.火车开出车站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)之间的关系是（1）求火车运动的加速度；(2)第几秒时加速度为2.8 m/s2?(3)3s时，火车的加速度是多少？3.物体自由落体的运动方程是，求t=3时的瞬时速度。