《优教通备课参考》2014年高中数学同步课件：第2章 圆锥曲线 椭圆第二课时2（北师大版选修1-1）.ppt

1、2.1.2 椭圆的简单性质复习思考 椭圆的定义、标准方程是什么？n 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。n 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。n 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。标准方程为标准方程为一、椭圆的对称性在之中，说明：椭圆关于（X ）轴对称；椭圆关于（Y）轴对称；椭圆关于（圆点）点对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy二、椭圆的范围由即说明：椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形之中。yXOA2A1B1B2F1F2yXOA2A1B1B2F1F2三、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（，），令 y=0，得 x

2、=？说明椭圆与 x轴的交点（，）0 ba0*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(0，b)(-b，0)(-a，0)(a，0)a四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：因为 a c 0，所以1 e 02离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？）2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？）3）特例：e=0，则 a=b，则 c=0，两个焦点重合，

3、椭圆方程变为（？）标准方程图象范围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;例1 求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0），Q（0，2）（2）长轴长为20，离心率等于3/5.（3）长轴长为6,

4、中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.说明：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）先定位：确定焦点的位置（2）再定形：求a,b的值。课堂练习（1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标离心率？（）（）（2）、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（）A、x2=4yB、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=41椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4对称轴与长轴、短轴是什么关系？52a 和 2b是什么量？a和 b是什么量？6关于离心率讲了几点？回顾小 结1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）先定位：确定焦点的位置（2）再定形：求a,b的值。2、求椭圆的离心率（1）求出a,b,c，再求其离心率（2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求