河南省新乡市新誉佳高级中学2016届高三上学期第三次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河南省新乡市新誉佳高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x2，如图中阴影部分所表示的集合为（）A1B0，1C1，2D0，1，22复数z=i3，在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第四象限D第三象限3若=（）ABCD4已知命题p：xR，使得x+2，命题q：xR，x2+x+10，下列命题为真的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A4B8C12D246已知ABC中，C=45，a=，sin2A=sin2BsinAsinB，则c=（

2、）ABCD7图是计算函数的值的程度框图，在、处应分别填入的是（）Ay=ln（x），y=0，y=2xBy=ln（x），y=2x，y=0Cy=0，y=2x，y=ln（x）Dy=0，y=ln（x），y=2x8已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）（）=0，则|的最大值是（）A1B2CD9已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（）A16B24C32D4810在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A6B9C12D1811已知函数f（x）=sinx+co

3、sx（0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）f（x）f（x1+2012）成立，则的最小值为（）ABCD12过双曲线（a0，b0）的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题13已知实数x、y满足条件则x3y的最大值为14已知圆C（xa）2+（yb）2=8（ab0）过坐标原点，则圆心C到直线l：距离的最小值等于15已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0时，f（x）=1，则f（2012）+f（2013）=16如图，在边长为1的正

4、方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为三、解答题17已知数列an中，a1=1，a2=4，满足an+2=an+1an（I）设bn=an+1an，求证数列bn是等比数列；（）求数列an的通项公式18某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列

5、和数学期望19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，ABC=90，M是BC中点（）求证：A1B平面AMC1；（）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由20已知椭圆C的方程为+=1（ab0），左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足F1MF2=60，且=（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k1，k2，且k1+k2=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率

6、k的取值范围21已知函数f（x）=ln（x+1）f（0）xf（0）x2+2（1）求f（x）的解析式及减区间；（2）若f（x）x2+ax+b，求的最小值22在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F使得DE=BE，FE=CE，又点O是ADF的外心（）证明：D，E，F，O四点共圆；（）证明：O在DEF的平分线上【选修-参数方程】23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（I）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A，B若点P的坐标为（1，

7、2），求|PA|+|PB|的最小值【选修4-5：不等式选讲】24（2015兴安盟一模）设函数f（x）=2|x2|x+5（）求函数f（x）的最小值m；（）若不等式|xa|+|x+2|m恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省新乡市新誉佳高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x2，如图中阴影部分所表示的集合为（）A1B0，1C1，2D0，1，2【考点】Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【

8、解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中又A=1，2，3，4，5，B=xR|x2，则右图中阴影部分表示的集合是：1故选A【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题2复数z=i3，在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第四象限D第三象限【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，得出结论【解答】解：复数z=i3=i=i=i1i=12i，它在复平面上对应的点的坐标为（

9、1，2），故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3若=（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sincos的值小于0，由的范围得出sin大于0，cos小于0，已知等式与sin2+cos2=1联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值【解答】解：将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=，整理得：1+2sincos=，即2sincos=0，sin0，cos0，sin2+cos2=1，联立解得：sin=，

10、cos=，则tan=故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4已知命题p：xR，使得x+2，命题q：xR，x2+x+10，下列命题为真的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是判定命题p：xR，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：xR，使得，当x0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真根据复合命题的真假判定，pq为真，（p）q为假，p（q）为假，（p）（q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成

11、复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A4B8C12D24【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h=2，它的体积v=6=4，故选A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题6已知ABC中，C=45，a=，sin2A=sin2BsinAsinB，则c=（）ABCD【考点】余

12、弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理化简已知等式可得a2=b2ab，由余弦定理即可解得c的值【解答】解：sin2A=sin2BsinAsinB，利用正弦定理可得：a2=b2ab，由余弦定理得c2=a2+b22accosC=2a2=，故选：B【点评】本题考查利用正弦定理进行边角互化，属基础题7图是计算函数的值的程度框图，在、处应分别填入的是（）Ay=ln（x），y=0，y=2xBy=ln（x），y=2x，y=0Cy=0，y=2x，y=ln（x）Dy=0，y=ln（x），y=2x【考点】设计程序框图解决实际问题；选择结构【专题】计算题；概率与统计【分析】此题是一个计算函数的值的问题

13、，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在应填ln（x）；在应填y=2x；在应填y=0故选：B【点评】本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项8已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）（）=0，则|的最大值是（）A1B2CD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】作，连接AB，再作出以AB为直径的圆，在圆上取C点并连接OC，则根据已知条件知道，所以最大时，OC为该圆的直径，

14、所以便得到的最大值为【解答】解：；如图设，连接AB，作以AB为直径的圆，在圆上取C点，连接OC，则；|的最大值为该圆的直径，则：根据图形及已知条件，此时；即的最大值为故选C【点评】考查两非零向量垂直的充要条件，圆上的点和直径两端点的连线互相垂直，以及向量的减法运算9已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（）A16B24C32D48【考点】直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积【解答】

15、解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，所以AE=AO=2所求球的表面积为：4（2）2=48故选D【点评】本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键10在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A6B9C12D18【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出

16、第r+1项，令x的指数为0得常数项【解答】解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4nA=4n据二项展开式的二项式系数和为2nB=2n4n+2n=72解得n=3=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B【点评】本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具11已知函数f（x）=sinx+cosx（0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）f（x）f（x1+2012）成立，则的最小值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】三角函数的求值

17、【分析】利用辅助角公式对函数化解可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由对任意的实数x，都有f（x1）f（x）f（x1+2012）成立可得f（x1），f（x1+2012），分别为函数的最小值和最大值，要使得=最小，只要周期最大，当=2012，周期最大，代入可求得结果【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由对任意的实数x，都有f（x1）f（x）f（x1+2012）成立，可得f（x1），f（x1+2012）分别为函数的最小值和最大值要使得=最小，只要周期最大，当=2012，即T=4024时，周期最大，此时=，故选：C【点评】本题目主要考查了三角函数的辅助角公式的应用

18、，三角函数的性质的应用，周期公式的应用，解题的关键是要由f（x1）f（x）f（x1+2012）成立得到f（x1），f（x1+2012），分别为函数的最小值和最大值，属于中档题12过双曲线（a0，b0）的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意双曲线右顶点为A（a，0），所以直线y=x+a与y=交于B、C两点，求出B、C的横坐标再根据 A、B、C三点的横坐标成等比数列，建立关于a、b的等式解出b=3a，算出c=可得此双

19、曲线的离心率【解答】解：经过双曲线的右顶点A作斜率为1的直线，直线方程为y=x+a双曲线的渐近线为y=直线y=x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=，xC=A，B，C三点的横坐标成等比数列，（）2=a，化简整理，解得b=3ac=，双曲线的离心率e=故选：C【点评】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率着重考查了直线的交点坐标、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题二、填空题13已知实数x、y满足条件则x3y的最大值为1【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即

20、可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A（2，1）时，x3y取得最大值1，故填1【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14已知圆C（xa）2+（yb）2=8（ab0）过坐标原点，则圆心C到直线l：距离的最小值等于【考点】点到直线的距离公式；圆的标准方程【专题】计算题【分析】由已知中圆C（xa）2+（yb）2=8（ab0）过坐标原点，可得a2+b2=8，进而由基本不等式可得ab4，代入点到直线距离公式，可得d=的取值范围，进而得到答案【解答】解：圆C（xa）2+（yb）2=8（ab0）过坐标原点，a2+b2=82abab4

21、又圆心C（a，b）到直线l：即直线ax+byab=0距离d=（当且仅当a=b=2时取等）故圆心C到直线l：距离的最小值等于故答案为：【点评】本题考查的知识点是点到直线的距离公式，圆的标准方程，其中熟练掌握点到直线距离公式，是解答本题的关键15已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0时，f（x）=1，则f（2012）+f（2013）=1【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2x），再由奇偶性可得f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f（2012），f（2013）

22、转化为已知区间上求解【解答】解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2x），又f（x）为奇函数，所以f（2x）=f（x2），即f（x）=f（x2），则f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f（2012）+f（2013）=f（0）+f（1），而f（0）=1=0，f（1）=f（1）=1=1，故f（0）+f（1）=1，即f（2012）+f（2013）=1，故答案为：1【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期16如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部

23、分的概率为【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用【专题】综合题；概率与统计【分析】求出正方形OABC的面积，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为（x）dx=（）=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积三、解答题17已知数列an中，a1=1，a2=4，满足an+2=an+1an（I）设bn=an+1an，求证数列bn是等

24、比数列；（）求数列an的通项公式【考点】数列递推式；等比关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（）an+2=an+1an，变形为：an+2an+1=，利用等比数列的通项公式即可得出（）由（）可知，bn=3（）n1，可得an+1an=3，利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（）证明：an+2=an+1an，变形为：an+2an+1=，即bn+1=bn又b1=a2a1=3数列bn是首项为3，公比为的等比数列（）解：由（）可知，bn=3（）n1，an+1an=3，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+3+3+3

25、+3=109【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】计算

26、题；图表型【分析】（I）由题意及频率分布直方图，设分数在70，80）内的频率为x，建立方程解出即可；（II）有图及平均数的定义即可求估计本次考试的平均分；（III）由题意若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，得到X的分布列，在有期望的定义即可求得【解答】解：（）设分数在70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有（0.01+0.0152+0.025+0.005）10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示（）平均分为：（）学生成绩在40，70）的有0.460=24人，在70，100的有0.660=3

27、6人，并且X的可能取值是0，1，2所以X的分布列为：EX=0+1+2=【点评】此题考查了学生识图的能力，还考查了统计中的平均数的定义及离散型随机变量的分布列及期望的定义19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，ABC=90，M是BC中点（）求证：A1B平面AMC1；（）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【专题】空间角【分析】（）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明

28、A1BOM可；（）可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AMC1的法向量、直线CC1的阐释，向量，代入向量夹角公式，可求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（）假设存在满足条件的点N，根据AN与MC1成60角，利用向量的数量积，可得结论【解答】证明：（）连接A1C，交AC1于点O，连接OMABCA1B1C1是直三棱柱，四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又M为BC中点，OM为A1BC中位线，A1BOM，OM平面AMC1，A1B平面AMC1，所以 A1B平面AMC1（4分）解：（）由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC=90，故BA，BC，

29、BB1两两垂直可建立如图空间直角坐标系Bxyz设BA=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），M（1，0，0）则=（1，2，0），=（2，2，1），设平面AMC1的法向量为=（x，y，z），则有，即所以取y=1，得=（2，1，2）又=（0，0，1）直线CC1与平面AMC1所成角满足sin=故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为解：（）假设存在满足条件的点NN在线段A1B1上，A1（0，2，1），B1（0，0，1），故可设N（0，1），其中02=（0，2，1），=（1，0，1）AN与MC1成60角，=即，解得=1，或=3（舍去）所以当点N为线段A1B1

30、中点时，AN与MC1成60角（12分）【点评】本题考查线面平行，考查线面夹角，考查存在性问题的探究，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确运用向量的方法解决线面角、线线角20已知椭圆C的方程为+=1（ab0），左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足F1MF2=60，且=（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k1，k2，且k1+k2=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设|MF1|=m，|MF2|=n

31、，利用余弦定理，结合三角形的面积公式，可求a，结合c，可求b，即可求椭圆C的方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合k1+k2=4，可得m=k2，即可证明直线AB过定点，利用0，求出直线AB的斜率k的取值范围【解答】（1）解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则F1MF2=60，且=，16=m2+n2mn， mn=，m+n=4，2a=4，a=2，c=2，b=4，椭圆C的方程为；（2）证明：设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），则y=kx+m代入椭圆方程，可得（2k2+1）x2+4kmx+2m28=0，x1+x2=，x1x2=，k

32、1+k2=4，m=k2，直线AB的方程为y=kx+k2，即y=k（x+1）2，直线AB过定点（1，2）=（4km）24（2k2+1）（2m28）0，m=k2，k（7k+4）0，k0或k【点评】本题考查椭圆的方程，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于难题21已知函数f（x）=ln（x+1）f（0）xf（0）x2+2（1）求f（x）的解析式及减区间；（2）若f（x）x2+ax+b，求的最小值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；分类讨论；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析

33、】（1）利用函数f（x）=ln（x+1）f（0）xf（0）x2+2，通过赋值法求出f（0）=2，f（0）=1，得到函数的解析式，利用导函数小于0，求解f（x）的减区间（2）化简不等式得到b2ln（x+1）（a+2）x，构造g（x）=ln（x+1）（a+2）x，求出函数的导数，通过分类讨论求出函数的最大值，得到b2a+1ln（a+2），化简，构造函数h（a）=，利用函数的导数情况h（a）1e，推出的最小值【解答】解：（1）函数f（x）=ln（x+1）f（0）xf（0）x2+2，令x=0 得f（0）=2，f（x）=ln（x+1）2xf（0）x2+2f（x）=22f（0）x，所以f（0）=1，f（x

34、）=ln（x+1）2x+x2+2，f（x）=2+2x=由f（x）0得x，f（x）的减区间为（，）（2）由题意 ln（x+1）2x+x2+2x2+ax+b，b2ln（x+1）（a+2）x，设g（x）=ln（x+1）（a+2）x，g（x）=当a+20时，g（x）0恒成立，g（x）无最大值；当a+20时，由g（x）0得1x1，g（x）0得x1g（x）在（1，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数g（x）=a+1ln（a+2），b2a+1ln（a+2），设h（a）=，h（a）=，由h（a）0得a2，h（a）0得2a2，h（a）=1e，所以的最小值为1e【点评】本题关键是先利用代入法求出f（0），第二问

35、中关键是合理构造函数，利用函数单调性求出函数的最值是难度比较大的题目22在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F使得DE=BE，FE=CE，又点O是ADF的外心（）证明：D，E，F，O四点共圆；（）证明：O在DEF的平分线上【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】计算题；直线与圆【分析】（I）根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，算出BED=1802B、CEF=1802C，从而得到DEF=180BEDCEF=2B+2C180=1802A由点O是ADF的外心得到DOF=2A，由此可得DEF+DOF=180，所以D、E、F、O四点共圆；（II）在四边形ODEF的外接圆中利用圆周角定理和等边

36、对等角，证出FEO=DEO，即可得到O在DEF平分线上【解答】解：（）BDE中，DE=BE，EDB=B，可得BED=1802B，同理可得CEF=1802C，DEF=180BEDCEF=180（1802B）（1802C）=2B+2C180，B+C=180A，DEF=2B+2C180=2（180A）180=1802ADEF=1802A0，A是锐角，可得ADF的外心O与顶点A在DF的同侧，因此，ADF的外接圆中，DOF=2ADEF=180DOF，得DEF+DOF=180，因此，四边形ODEF是圆内接四边形，即D、E、F、O四点共圆；（）由（）的证明，可得在四边形ODEF的外接圆中，DEO与DFO对相

37、同的弧，DEO=DFO，同理可得FDO=FEO，O是ADF的外心，可得OD=OF，FDO=DFO，可得FEO=DEO，即O在DEF平分线上【点评】本题在ABC中证明四点共圆，并依此证明角的平分线着重考查了圆内接四边形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外心和等腰三角形的判定与性质等知识，属于中档题【选修-参数方程】23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（I）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A，B若点P的坐标为（1，2），求|

38、PA|+|PB|的最小值【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式；圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】（I）利用x=cos，y=sin可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（II）先根据（I）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值【解答】解：（）由=6sin得2=6sin，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cossin）t7=0由=（2cos2sin）2+470，故

39、可设t1，t2是上述方程的两根，所以又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=所以|PA|+|PB|的最小值为【点评】此题主要考查参数方程的优越性，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度【选修4-5：不等式选讲】24（2015兴安盟一模）设函数f（x）=2|x2|x+5（）求函数f（x）的最小值m；（）若不等式|xa|+|x+2|m恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】三角函数的求值【分析】（）化简f（x）的解析式，再利用单调性求得函数f（x）的最小值m（）利用绝对值三角不等式求得|xa|+|x+2|a+2|，可得|a+2|3，由此求得实数a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=2|x2|x+5=，故函数f（x）在（，2）上单调递减，在2，+）上单调递增，故函数f（x）的最小值m=f（2）=3（）|xa|+|x+2|（xa）（x+2）|=|a+2|，不等式|xa|+|x+2|m恒成立，故有|a+2|m=3，故有a+23，或 a+23，求得a5，或a1【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题