江苏省仪征中学2017届高三下学期期初测试数学试题 WORD版含答案.doc

1、江苏省仪征中学 20162017 学年度第二学期高三期初检测 数学试卷（）考试范围：高考数学全部内容 命题人：陈宏强 审稿人：鲁媛媛 考试时间：2017.02 一、填空题：(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填在答题卡相应位置上.)1、已知集合 A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0 xb0)的离心率为 32，F 是椭圆 E的右焦点，直线 AF 的斜率为2 33，O 为坐标原点(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的方程19、已知数列na的前n 项积为nT，即12nnTa aa.（1）若数列

2、na为首项为 2016，公比为12q 的等比数列，求nT 的表达式；当n 为何值时，nT 取得最大值；（2）当*nN时，数列na都有0na 且1221111()()nnnnnnT Ta aa a成立，求证：na为等比数列.20、设1x、2x)(21xx 是函数)0()(223axabxaxxf的两个极值点.（1）若2,121xx，求函数)(xf的解析式；（2）若12|2xx，求b 的最大值；（3）设 函 数)()()(1xxaxfxg，12(,)xx x，当ax 2时，求 证：21()(32)12g xaa.答案 一、填空题：(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填在答

3、题卡相应位置上.)1、1,3 2、5 3、2 654、5、4 6、1115 7、(2,)8、533（,）9、510、105 11、100101 12、1213、1314、13，23 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分。第 15、16、17 题各 14 分，第 18、19、20 题各16 分。在答题卡相应位置上写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、解：(1)由题意：2,2,()sin(2)4f xx 62()sin()6344f 4 分(2)因为,22x所以532,444x6 分 x 2 38 8 8 38 2 24x 54 2 0 2 34 y 22 0 1 0 1 22 8 分

4、图像如图所示：12 分 由图像可知 yf x在区间,2 2 上的单调递减区间为3,2882。14 分 16、证明：（1）连接 AC，交 BD 于点 O，连接 PO 因为四边形 ABCD 为菱形，所以BDAC 2 分 又因为 PBPD，O 为 BD 的中点，所以BDPO 4 分 又因为 ACPOO，所以BDAPC 平面，又因为PCAPC 平面 ，所以BDPC7 分（2）因为四边形 ABCD 为菱形，所以/BCAD 9 分 因为,ADPAD BCPAD平面平面所以/BCPAD平面 11 分 又因为BCPBC 平面，平面 PBC平面 PADl 所以/BCl 14 分 17、解(1)由已知,22(1

5、0 75)(5)(1 0 75)(7)1222kbkb 22(10 75)(5)0(10 75)(7)1kbkb 解得 b=5,k=1.4 分(2)当 p=q 时,2(1 t)(x 5)22 x6 分(1)t22(5)1(5)xxxtx 1+12510 xx8 分25()f xxx设，12121212122504;()()()0 x xxxf xf xxxx x，P B C A D 所以25()f xxx在(0,4上单调递减，10 分所以当 x=4 时,f(x)有最小值 414.即当 x=4 时，t 有最大值 5 故当 x=4 时，关税税率的最大值为 500%.14 分18、解:(1)设 F(

6、c,0)，由条件知，2c2 33，得 c 3.又ca 32，所以 a2，b2a2c21.故 E 的方程为x24y21.4 分(2)当 lx 轴时不合题意，故设 l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将 ykx2 代入x24y21 得(14k2)x216kx120.6 分当 16(4k23)0，即 k234时，x1,28k2 4k234k21.从而|PQ|k21|x1x2|4 k214k234k21.8 分又点 O 到直线 PQ 的距离 d2k21，所以OPQ 的面积 SOPQ12d|PQ|4 4k234k21.10 分设 4k23t，则 t0，SOPQ 4tt24 4t4t.因为

7、t4t4，当且仅当 t2，即 k 72 时等号成立，且满足 0，14 分所以，当OPQ 的面积最大时 l 的方程为 y 72 x2 或 y 72 x2.16 分19、解：（1）由题意知112016()2nna，所以(1)0 1(1)2112016()2016()22n nnnnnT.3 分记|nnba，|nnRT，即112016()2nnb，(1)212016()2n nnnR，112016()2nnnRR，当*10,nnN时，11nnRR ；当*11,nnN时，11nnRR ，又因为*,0nnN R，所以，当*10,nnN时，1nnRR；当*11,nnN时，1nnRR，所以nR 的最大值为1

8、1R.6 分此时11551112016()02T，而910120,0,0TTT，所以max912()max,nTT T.而310121211 101191()(2016()12Ta a aaT ，所以，当12n 时，nT 取得最大值.9 分（2）当2n 时，32221231213()()a a aa aa a，所以213aa a，即221 3aa a，10 分已知1221111()()nnnnnnT Ta aa a当2n 时，1221111()()nnnnnnTTa aa a两式相除得21211111()nnnnnna aa aa，化简得212111+1nnnnna aa a，又因为2211+

9、2nnnnnaaa a，两式相除得121121nnnnnnnnaaaa，12 分式可化为：1211221()()1nnnnnnnnaaaaaa，2n 令1112()nnnnnaaca，所以111,1nnccc，所以*1,ncnN，即211nnnaaa，2,n*nN都成立，所以na为等比数列.16 分20、解：（1）)0()(223axabxaxxf，)0(23)(22aabxaxxf依题意有0)2(0)1(ff，)0(041202322aabaaba.解得96ba，xxxxf3696)(23.4 分（2）)0(23)(22aabxaxxf,依题意，12,x x 是方程()0fx的两个根，且12

10、|2xx，2121 21 2()22|4xxx xx x，即：8|3|2)3(2)32(2aaab4，223(3)baa6 分20b，06a3.8 分设2()3(3)p aaa，则2()918p aaa 由()0p a得40 a2，由()0p a得4a2.即：函数()p a 在区间(0,2)上是增函数，在区间(2,3)上是减函数，当2a 时，()p a 有极大值为 12，()p a 在(0,3上的最大值是 12，b 的最大值为2 3.10 分（3）证明：21,xx是方程0)(xf的两根，)(3)(21xxxxaxf.321axx，ax 2，311x.12 分|1)(3)31(|)31()(31

11、(3|)(|axxaxaaxxaxg21xxx，即1.3xa)133)(31(|)(|axxaxg|()|g x)313)(31(3axxaaaaaxa3143)2(3232323143aaa12)23(2aa.|()|g x2(32)12aa 16 分江苏省仪征中学 20162017 学年度第二学期高三期初检测数学试卷（）21、（本题 10 分）若点 A(a，b)(ab)在矩阵 Mcos sin sin cos 对应变换的作用下得到的点为 B(b，a)，(1)求矩阵 M 的逆矩阵；(2)求曲线 C：x2y21 在矩阵 N0 121 0所对应变换的作用下得到的新的曲线 C的方程22、（本题 1

12、0 分）在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P2，4，圆心为直线 sin3 32与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程23、（本题 10 分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，12，14，且各阶段通过与否相互独立(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求 的分布列与均值 24、（本 题 10 分）在 如 图 所 示 的 四 棱 锥 SA B C D中，SA 底 面 A B C D，90DABABC，SAABBCa，3ADa(0)a，

13、E 为线段 BS 上的一个动点（1）证明：DE 和 SC 不可能垂直；（2）当点 E 为线段 BS 的三等分点（靠近 B）时，求二面角 SCDE的余弦值ADBCSE答案 21、（本题 10 分）解(1)Mab ba，即acos bsin asin bcos ba，所以acos bsin b，asin bcos a，得cos 0，sin 1.即 M0 11 0，由 M1M1 00 1 得 M10 11 0.5 分(2)矩阵 N 对应的线性变换为x12y，yxxy，y2x.代入 x2y21 得 4x2y21.10 分 22、（本题 10 分）解 在 sin3 32 中令 0，得 1，所以圆 C 的

14、圆心坐标为(1,0).3 分因为圆 C 经过点 P2，4，所以圆 C 的半径 PC221221 2cos 41，8 分于是圆 C 过极点，所以圆 C 的极坐标方程为 2cos.10 分 23、（本题 10 分）解(1)记“该选手通过初赛”为事件 A，“该选手通过复赛”为事件 B，“该选手通过决赛”为事件 C，则 P(A)34，P(B)12，P(C)14.那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率 PP(A B)P(A)P(B)34112 38.3 分(2)可能取值为 1,2,3.P(1)13414，P(2)34112 38，P(3)341238.8 分故 的分布列为123P143838 的均值为 E()

15、114238338178.10 分24、（本题 10 分）解：（1）SA 底面 ABCD，90DAB，AB、AD、AS 两两垂直以 A为原点，AB、AD、AS 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），1 分则(0,0,)Sa，(,0)C a a，(0,3,0)Da(0)a，SAABa且 SAAB，设(,0,)E xax其中0 xa，(,3,)DExa ax，(,)SCa aa，2 分假设 DE 和 SC 垂直，则0DE SC，即2223240axaaaxaxa，解得2xa，这与0 xa 矛盾，假设不成立，所以 DE 和 SC 不可能垂直4 分（2）E 为线段 BS

16、的三等分点（靠近 B），21(,0,)33Eaa 设平面 SCD 的一个法向量是1111(,)nx y z，平面 CDE 的一个法向量是2222(,)nxyz，(,2,0)CDaa，(0,3,)SDaa，1100n CDn SD，即11112030axayayaz，即111123xyzy，取1(2,1,3)n，6 分(,2,0)CDaa，21(,3,)33DEaaa，2200nCDnDE，即2222220213033axayaxayaz，即222225xyzy，取2(2,1,5)n，8 分设二面角 SCDE的平面角大小为，由图可知 为锐角，1212124 1 152 105cos|cos,|21|1430n nn nnn，即二面角 S-CD-E 的余弦值为 2 1052110 分 版权所有：高考资源网()