江苏省仪征中学2019届高三数学学情摸底试题文.doc

1、江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 设集合则 2. 已知命题p：“xR，exx10”，则p为_3. 命题“”是“”的 条件 （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4. 已知（错误！未找到引用源。是实数），其中错误！未找到引用源。是虚数单位，则错误！未找到引用源。 5. 计算 6. 已知sin(x)，则sin(x)sin2(x)的值是_7. 由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_8. 函数yx2ln x的单调递增

2、区间为_9. 已知cossin ，则sin的值是 10. 函数的值域为 11. 定义在上的函数满足:,当时，,则= 12. 如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分则在圆内画n条线段，将圆最多分割成_部分13.定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为f (x)，当x(，0时，恒有xf (x)f(x)，则满足(2x1)f(2x1)f(3)的实数x的取值范围是_14. 已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

3、文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)复数，为虚数单位，m为实数，若在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；若，为虚数，且，求实数m，n的值16. (本小题满分14分)设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17. (本小题满分14分) 已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值18. (本小题满分16分)某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关

4、系满足：若x不超过25，则q(x)；若x大于或等于225，则销售量为零；当25x225时，q(x)ab(a，b为实常数)(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值19. (本小题满分16分)已知函数.（1）当时，求满足的的取值；（2）若函数是定义在上的奇函数存在，不等式有解，求的取值范围；若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.20. (本小题满分16分)已知函数，其中（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，且

5、，求实数a的取值范围江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（文）参考答案一、填空题： 1. 1，2，3；2. xR，exx10；3.充分不必要；4. ；5. ；6. ；7. 1；8.（1，+）；9. ；10. 2,+）；11. ；12. 1；13. (1,2) ；14. (8,9二、解答题：15. 解：，在复平面内对应的点位于第四象限，解得的取值范围是7分复数，为虚数，且，为虚数，即，解得，14分16.解：（1）由，得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.7分（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，则；则，所以

6、实数的取值范围是.14分17. 解(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.3分又2，cos 2，tan 2.6分(2)，sin，cos，于是sin 22sincos.9分又sin 2cos 2，cos 2，又2，sin 2，11分又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.14分18. 解：(1) 当25x225时，由 得 3分 故q(x) 6分 (2) 设总利润f(x)xq(x)， 由(1)得f(x) 8分 当0x25时，f(x)240 000，f(x)在(0，25上单调递增， 所以当x25时，f(x)有最大值1000 000.

7、 10分 当25x225时，f(x)60 000x4000x，f (x)60 0006000， 令f (x)0，得x100. 12分 当25x0，f(x)单调递增， 当100x225时，f (x)225时，f(x)0. 答：当x等于100元时，总利润取得最大值2000 000元 16分19.解：（1）由题意，化简得解得（舍）或，所以。3分（2）因为是奇函数，所以，所以化简并变形得：要使上式对任意的成立，则且解得：或，因为的定义域是，所以舍去所以，所以。6分对任意，有：因为，所以，所以，因此在上递减.因为，所以，即在时有解.所以，解得：，所以的取值范围为.10分因为，所以.即，所以不等式恒成立，

8、即，即：恒成立.令，则在时恒成立.令，时，所以在上单调递减，时，所以在上单调递增，所以，所以，所以，实数的最大值为6。16分20. 解：（1）当时，其中故 ，故 所以函数在处的切线方程为，即4分 （2）由，可得据题意可知，不等式对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，故若，则，在上单调递增，故符合题意若，令，得（负舍）当时，在上单调递减，故，与题意矛盾，所以不符题意 综上所述，实数a的取值范围 10分（3）据题意，其中则因为函数存在两个极值点，所以，是方程的两个不等的正根，故得，且所以；，据可得，即，又，故不等式可简化为，令，则，所以在上单调递增，又，所以不等式的解为所以实数a的取值范围是 16分