河南省新郑一中2012届高三下学期第一次调研考试卷（文科数学）.doc

1、河南省新郑一中2012届高三下学期第一次调研考试卷（文科数学）一、选择题：1.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2.已知，是虚数单位，且，则的值为 ( )A.4B.-4 C. D. 3.下列命题中的真命题是 ( ) A,使得 B. C D4、已知函数的值为（ ）ABCD5、已知平面向量则的值是( ) A. 2 B. C. D. 6、若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）A3 B C 2 D37、已知等比数列满足，且，则当时， ( )A. B. C. D. 8、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：父亲身高x(cm),174,176,176,176

2、,178儿子身高y(cm),175,175,176,177,177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1 Cy88x Dy1769、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为 A.2 B、4 C、8 D.1210、一个三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 ( )A. B. C. D.11、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )（A） （B） （C） （D）12、将函数的图形按向量平移后得到函数g（x）的图形，满足g（x）=g（+x）

3、和g（x）+g（x）=0，则向量的一个可能值是（ ）A B C D结束输出S否是S= 2S+1AMA=A+ 1开始A=1，S=1二、填空题：13、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是 14、直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 15、已知函数与则函数的零点个数是 16、已知函数，则函数在点处切线方程为 三、解答题：本大题共6小题,17-21每小题12分,共60分.选做题10分）17、（本小题满分12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值18、（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、

4、分别为、的中点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.19、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； :（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.10 0.050.025

5、0.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为（）求椭圆的方程；（）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由21、（本小题满分12分）已知函数满足.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.ACBOED请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分,做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22、（本

6、小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：CD=DEDB；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径23、不等式选讲关于的不等式.（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？新郑一中2012届高三下学期第一次调研考试（文科数学）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BDBBBDCCBADB二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答卷纸上.13. 5 14. 或 15. 3 16. 三、解答题：本大题共6小题,17-21每小题12分,共60分.选做题10分）17. 解：（）设中角的对

7、边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，18、证明：（1）如图，取中点，连结， 又是正三角形， ，平面 又平面， 解：（2）是的中点， 平面平面， 平面 又， ，即点到平面的距离为1 是的中点， 点到平面的距离为 19、解：(1) 列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,基本事件的总数为18，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得.2

8、0. 解析：（）设AB()F(c,0)则所以有椭圆E的方程为（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切，L的方程为y=kx+m代入中得： 令， 21. 解：（1）函数的定义域是 ，由得， ，即 令得：或（舍去）当时，在上是增函数；当时，在上是减函数 函数的增区间是，减区间是. （2）由（1）可知， . 令得：或（舍去）. 当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减. 又函数在有两个零点等价于： ， ， 实数的取值范围是 22. 解析：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，23解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为 （2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，故只需即可， 恒成立