江苏省南京市2006-2007学年度第一学期高三期末调研考试数学试卷.doc

1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优江苏省南京市20062007学年度第一学期高三期末调研测试数学试题 本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试用时120分钟。注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答案按要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷。考试结束后，交回答卷纸。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 次的概率P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 一组数据的方差P(AB)=P(A)P(B

2、) 如果事件A在一次试验中发生的概 其中为这组数据的平均数.率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1已知不等式的解集为A，函数的定义或为B，则（ ）ABCD2（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3现有同一型号的汽车50辆。为了了解这种汽车每耗油1L所行路的情况，要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下数据（单位：km）：11，15，9，12，13。则样本方差是（ ）A20B12C4D24若则=（ ）A

3、1B0C1D25已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）ABCD6在中，若的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形7设双曲线的两条渐近线与右准线的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内一个动点，则目标函数的最小值为（ ）A2BC0D8将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A15种B20种C25种D32种9函数的图象大致是（ ）10A，B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现下面向上时A赢得B一张卡片，否则B

4、赢得A一张卡片。如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止。那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。11已知两条直线 .12在等比数列中，已知则该数列前15项的和S15= .13如果函数的反函数是 .14已知 .15如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2（图中阴影部分），上下空白各2dm，左右空白各1dm，则四周空白部分面积的最小值是 dm2.16下列四个命题：在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等；在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等；在空间，既存在到长方体各

5、顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点.其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问满分6分） 已知向量 （）求的最小正周期； （）当时，的最小值为5，求m的值。18（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分） 已知函数的定义在区间上的偶函数，且时， （）求函数的解析式； （）若矩形ABCD的项点A，B在函数的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩开ABCD面积的最大值。19（本

6、小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第三小问满分6分） 如图，在梯形ABCD中，。平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上。 （）求证：BC平面ACFE； （）当EM为何值时，AM/平面BDF？证明你的结论； （）求二面角BEFD的大小。20（本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分9分） 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=2的距离小1。 （）求曲线C的方程； （）若过点P（2，2）的直线m曲线C交于A，B两点，设 （i）当时，求直线m的方程； （ii）当21（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分

7、5分，第三小问满分5分） 已知数列的前n项和为Sn，且对一切正整数n都有 （）求证： （）求数列的通项公式； （）是否存在实数a，使不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。参 考 答 案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果老先生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的

8、累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、选择题：每小题5分，满分50分。题号12345678910答案ABCBADBCCD二、填空题：每小题5分，满分30分。112 1211 133 14 1556 16三、解答题17解：（）由题意知： 4分 所以，的最小正周期为6分 （）由（）知：当所以当10分又12分18解：（）当又是偶函数，4分 （）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为则9分由上单调递减。当t=1时，矩形ABCD的面积取得极大值6，且此极大值也是S（t）在 上的最大值。从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6。14分19（）证明：在梯形ABCD中，3分又平面AC

9、FE平面ABCD，交线为AC， （）解法一：当6分在梯形ABCD中，设，连结FN，则CN：NA=1：2。8分又10分解法二：当6分由（）知，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系.则C（0，0，0），B（0，a，0）A（，0，0），D（共面，也等价于存在实数m，n，使8分设又从而使得成立，需解得10分 （）解法一：取EF中点G，EB中点H，连结DG，的平面角.13分在.又即二面角BEFD的大小为.16分解法二：由（）知，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系.则C（0，0，0），B（0，a，0），令二面角BEFD的大小就是向量

10、所成的角.14分二面角BEFD的大小16分解法三：二面角BEFD可分为二面角DEFC与二面角BEFC两个二面角之和.13分16分20（）解法一：设2分当故点M的轨迹C的方程是：5分解法二：点M到点F（1，0）的距离比它到直线点M在直线l的上方.点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等.2分点M的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线.所以曲线C的方程为5分 （）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为即代入 设交点A，B的坐标分别为，则 . .（i）由把代入得，直线m的方程是8分（ii）10分由12分1当k=0时，方程的解为当当2当k=2时，方程的解为同理可得，或14分21（）证明： 2分由得 4分 （）解法一：由（）知 ，得从而故均为公差为4的等差数列.7分在中令在中令综上知，9分解法二：由式知，记7分在中令得，即9分 （）解：令11分不等式对一切正整数n都成立等价于对一切正整数n都成立.等价于即13分即综上所述，存在实数a适合题意，a的取值范围是14分共14页第14页