河南省洛阳市2015届高考数学三模试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、河南省洛阳市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是( )A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）2设集合A=x|x26x+80，B=x|22x8，则AB=( )Ax|2x3Bx|1x3Cx|1x4Dx|3x43下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )Af（x）=x3Bf（x）=Cf（x）=tanxDf（x）=4“等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差数列”的( )A必要而不充分条件B充分而不必要条

2、件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A2B3C4D56执行如图所示的程序框，输出的T=( )A17B29C44D527为了得到函数y=cos2x的图象，可以把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则B若mn，m，n，则C若mn，ma，则nD若mn，m，n，则9在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点

3、O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是( )A（1，0）B（0，）C（0，1）D（，0）10已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为( )A2B4C6D811一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为( )A12+2+3B12+3C+2D+212已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是( )A（，+）B（，

4、+）C（，+）D（，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13则f（f（2）的值为_14已知变量x，y满足条件，若z=yx的最小值为3，则z=yx的最大值为_15在区间，内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+mx2（n2）x+1有极值点的概率为_16对于函数f（x）=texx，若存在实数a，b（ab），使得f（x）0的解集为a，b，则实数t的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（1）求C的大小；

5、（2）若c=7，求ABC的周长的取值范围18某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率19如图1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=BC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点，如图2，将ABE沿AE折起，使面BAE面AECD，连接BC，BD，P是棱BC上的中点（1）求证：AEBD；（2）若AB=2，求三棱锥BAEP的体积20如图，已知椭圆：=1（ab0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点

6、（）求椭圆的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得PNM=QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由21设函数f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf（x）（1）求函数h（x）单调区间；（2）当m=e（e为自然对数的底数）时，若h（n）h（x）对x0恒成立，求实数n的取值范围四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AD是ABC的对角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6

7、，求FB的长四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a

8、的取值范围河南省洛阳市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是( )A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：由（1+i）z=3+i，得，复数z在复平面内所对应的点的坐标是（2，1）故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2设集合A=x|x26x+80，B=x|

9、22x8，则AB=( )Ax|2x3Bx|1x3Cx|1x4Dx|3x4考点：并集及其运算 专题：集合分析：把集合A，B分别解出来，根据并集的概念求解即可解答：解：（）A=x|x26x+80=x|2x4，B=x|22x8=x|1x3，AB=x|1x4，故选：C点评：本题考查一元二次不等式的解法，集合间运算，属于基础题3下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )Af（x）=x3Bf（x）=Cf（x）=tanxDf（x）=考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断：f（x）=x3是奇函数又是减函数；f（x）=，

10、定义域（，0不是奇函数；f（x）=tanx在定义域上不是减函数；f（x）=在定义域上不是减函数；即可判断f（x）=x3是奇函数又是减函数，从而可得答案解答：解：f（x）=x3，定义域为（，+），f（x）=f（x），x1x2，则x13，f（x）=x3是奇函数又是减函数，f（x）=，定义域（，0f（x）=不是奇函数，f（x）=tanx在定义域上不是减函数，f（x）=在定义域上不是减函数，故选；A点评：本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题4“等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差数列”的( )A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分又不

11、必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：由正弦函数的图象及周期性：当sin=sin时，=+2k或+=+2k，kZ，而不是=解答：解：若等式sin（+）=sin2成立，则+=k+（1）k2，此时、不一定成等差数列，若、成等差数列，则2=+，等式sin（+）=sin2成立，所以“等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差数列”的必要而不充分条件故选A点评：本题考查充要条件的判断和三角函数的有关知识，属基本题5设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )A2B3C4D5考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的

12、定义、性质与方程分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值解答：解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，|OM|=3，|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=4，故选：C点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题6执行如图所示的程序框，输出的T=( )A17B29C44D52考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=12，T=29时满足条件T2S，退出循环，

13、输出T的值为29解答：解：模拟执行程序框图，可得S=3，n=1，T=2不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基础题7为了得到函数y=cos2x的图象，可以把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式、函数y=

14、Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数 y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：C点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题8已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则B若mn，m，n，则C若mn，ma，则nD若mn，m，n，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：用具体事物比如教室作为长方体，再根据面面平行的判定定理及线面平行的性质定理判断解答：解：A不正确，比如教

15、室的一角三个面相互垂直；B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；C不正确，由线面平行的性质定理知可能n；D正确，由mn，ma得n，因n，得故选D点评：本题考查了线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，利用具体的事物可培养立体感9在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是( )A（1，0）B（0，）C（0，1）D（，0）考点：向量数乘的运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，又由=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答：解：

16、由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，所以 =x+y=x+（1x）=x（）+=x+，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），所以x的取值范围为1x0；故选：A点评：本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，属于基础题10已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为( )A2B4C6D8考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10+），由基本不等式求最值可得解答：解：正项等比数列an满足a7=a6+2a5，q2a5

17、=qa5+2a5，即q2q2=0，解得公比q=2，或q=1（舍去）又am，an满足=8a1，aman=64a12，qm+n2a12=64a12，qm+n2=64，m+n2=6，即m+n=8，+=（+）（m+n）=（10+）（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题11一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为( )A12+2+3B12+3C+2D+2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图得到圆几何体，然后由圆锥和三棱锥体积公式得答案解答：

18、解：由几何体的三视图可得原几何体如图，则几何体为两个半圆锥及中间一个平放的三棱柱的组合体，左视图EAD为边长为2的正三角形，圆锥的高EP=，两个半圆锥的体积和为；中间三棱柱的体积为几何体的体积为故选：D点评：本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图得到原几何体，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题12已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是( )A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）考点：椭圆的

19、简单性质；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5c，（c5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围解答：解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得mn=2a2，即有a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的两边之和大于第三边，

20、可得2c+2c10，可得c，即有c5由离心率公式可得e1+e2=+=+=，f（x）=在（，5）上是减函数，0=，=+，故选：B点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13则f（f（2）的值为2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题分析：本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值解答：解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3

21、（221）=12，故有f（1）=2e11=2，即f（f（2）=f（1）=2e11=2，故答案为 2点评：本题的考点分段函数，考查复合函数求值，由于对应法则是分段型的，故求解时应根据自变量的范围选择合适的解析式，此是分段函数求值的特点14已知变量x，y满足条件，若z=yx的最小值为3，则z=yx的最大值为考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先求出m的值，然后通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=yx得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最

22、小，此时z最小，为3，即z=yx=3，由，解得，即C（2，1），C也在直线x+y=m上，m=21=1，即直线方程为x+y=1，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），此时z=yx=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法15在区间，内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+mx2（n2）x+1有极值点的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据f（x）有极值，得到f（x）=0有两个不同的根，求出a、b的关系式，利用几何概型的概率公式即可的

23、得到结论解答：解：在区间，内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+mx2（n2）x+1有极值点则f（x）=x2+2mx（n2）=0有两个不同的根，即判别式=4m2+4（n2）0，即m2+n2对应区域的面积为422如图由几何概型的概率公式可得对应的概率P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键16对于函数f（x）=texx，若存在实数a，b（ab），使得f（x）0的解集为a，b，则实数t的取值范围是（0，）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：转化texx，为t的不等式，求出表达式的最大值，

24、以及单调区间，即可得到t的取值范围解答：解：texx（e是自然对数的底数），转化为t，令y=，则y=，令y=0，可得x=1，当x1时，y0，函数y递减；当x1时，y0，函数y递增则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数a、b，使得f（x）0的解集为a，b，则由右边函数y=的图象可得t的取值范围为（0，）故答案为（0，）点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（1）求C的大

25、小；（2）若c=7，求ABC的周长的取值范围考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）把点（a，b）代入直线方程，利用正弦定理进行化简后求出cosC的值，由内角的范围即可求出C；（2）利用余弦定理和基本不等式化简，求出a+b的范围，再由三边的关系求出ABC周长的取值范围解答：解：（1）由题意得，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上，a（sinAsinB）+bsinB=csinC，根据正弦定理得，a（ab）+b2=c2，整理得，ab=a2+b2c2，则cosC=，由0C得，C=；（2）由（1）和余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab则4

26、9=（a+b）23ab，（a+b）2449，则a+b14（当且仅当a=b时等号成立），a+b7，c=7，ABC的周长的取值范围是（14，21点评：本题考查了正弦、余弦定理，三角形三边关系，以及基本不等式的综合应用，属于中档题18某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率考点：等可能事件的概率；茎叶图 专题：计算题分析：（）根据茎叶图的数据，由平均数、方差的计算公式，可得甲、乙两人得分的平均数与方差；（）根据题意，可得

27、乙在6场比赛中的得分，用数组（x，y）表示抽出2场比赛的得分情况，列举（x，y）的全部情况，分析可得其中恰好有1场得分在10以下的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：（）根据题意，甲=（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，overlinex乙=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，s2甲=（8）2+（6）2+（4）2+（2）2+（2）2+12+82+132=44.75，s2乙=（8）2+（7）2+（5）2+02+22+42+62+82=32.25甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差较大；（）根据题意，乙在6场比赛中的得分为：7，8，10，1

28、5，17，19；从中随机抽取2场，用（x，y）表示这2场比赛的得分情况，有（7，8），（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），（10，15），（10，17），（10，19），（15，17），（15，19），（17，19），共15种情况，其中恰好有1场得分在10以下的情况有：（7，10），（7，15），（7，17），（7，19），（8，10），（8，15），（8，17），（8，19），共8种，所求概率P=点评：本题考查等可能事件的概率，涉及列举法的运用，注意列举时，按一定的顺序，做到不重不漏19如图1，等腰梯形ABCD中，A

29、DBC，AD=BC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点，如图2，将ABE沿AE折起，使面BAE面AECD，连接BC，BD，P是棱BC上的中点（1）求证：AEBD；（2）若AB=2，求三棱锥BAEP的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接BD，取AE中点M，连接BM，DM，根据等边三角形可知BMAE，DMAE，BMDM=M，BM，DM平面BDM，满足线面垂直的判定定理则AE平面BDM，而BD平面BDM，得到AEBD（2）利用VBAEP=VPAEB=VCAEB，即可求出三棱锥BAEP的体积解答：（1）证明：设AE中点

30、为M，连接BM，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=60，E是BC的中点，ABE与ADE都是等边三角形BMAE，DMAEBMDM=M，BM、DM平面BDM，AE平面BDMBD平面BDM，AEBD；（2）面BAE面AECD，面BAE面AECD=AE，DMAE，DM面AECD，AB=2，AE=2，BM=DM=，VBAEP=VPAEB=VCAEB=点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥BAEP的体积，解题的关键是掌握线面垂直，三棱锥体积的计算方法，属于中档题20如图，已知椭圆：=1（ab0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点（）求椭圆的方程；（）过点M任作一条直线

31、与椭圆相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得PNM=QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点，求出几何量，即可求椭圆的方程；（）分类讨论，设PQ的方程为：y=k（x1），代入椭圆方程化简，若PNM=QNM，则kPN+kQN=0，即可得出结论解答：解：（）由已知，b=2，又，即，解得，所以椭圆方程为（）假设存在点N（x0，0）满足题设条件当PQx轴时，由椭圆的对称性可知恒有PNM=QNM，即x0R； 当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：

32、y=k（x1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x22k2x+k28=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则则=若PNM=QNM，则kPN+kQN=0即=0，整理得4k（x04）=0因为kR，所以x0=4综上在x轴上存在定点N（4，0），使得PNM=QNM点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21设函数f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf（x）（1）求函数h（x）单调区间；（2）当m=e（e为自然对数的底数）时，若h（n）h（x）对x0恒成立，求实数n的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区

33、间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）由题意先求函数h（x）的定义域，再求导h（x），从而讨论导数的正负以确定函数的单调性；（2）由h（n）h（x）转化为，即成立，利用导数求出在（0，e）上的最小值即可解答：解：（1），h（x）=，定义域为（0，+）=当m0时，在（0，+）上h（x）0，此时h（x）在（0，+）单调递增，当m0时，在（0，m）上h（x）0，此时h（x）在（0，m）单调递减，在（m，+）上h（x）0，h（x）在（m，+）上单调递增，综上：当m0时，h（x）在（0，+）单调递增，当m0时，h（x）在（0，m）单调递减，在（m，+）上单调递增；（2）当m=e时，不等式为即只

34、需由（1）知，在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，当x=m时，gmin（x）=g（e）=2故lnn2，可得0ne2n的取值范围为（0，e2）点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，运用了等价转换等数学思想，是一道导数的综合题，难度中等四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AD是ABC的对角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6，求FB的长考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（1）欲证FB

35、=FC，可证FBC=FCB由A、C、B、F四点共圆可知FBC=CAD，又同弧所对的圆周角相等，则FCB=FAB，而FAB=EAD，则FCB=EAD，AD是ABC外角EAC的平分线，得CAD=EAD，故FBC=FCB；（2）由（1）知，求FB的长，即可以转化为求FC的长，联系已知条件：告诉FA与AD的长度，即可证FACFCD解答：（1）证明：A、C、B、F四点共圆FBC=DAC又AD平分EACEAD=DAC又FCB=FAB（同弧所对的圆周角相等），FAB=EADFBC=FCBFB=FC；（2）解：BAC=BFC，FAB=FCB=FBCFCD=BFC+FBC=BAC+FAB=FACAFC=CFD，

36、FACFCDFA：FC=FC：FDFB2=FC2=FAFD=16，FB=4点评：本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的判定在圆中，经常利用同弧或者等弧所对的圆周角相等来实现角度的等量转化还要善于将已知条件与所要求的问题集中到两个三角形中，运用三角形相似来解决问题四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P

37、点的坐标考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论解答：解：（1），xy=1直线的极坐标方程为：cossin=1即，即，cos2=sin，（cos）2=sin即曲线C的普通方程为y=x2（2）设P（x0，y0），P到直线的距离：当时，此时，当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为平面直角坐标方程、点到直

38、线的距离公式，本题难度不大，属于基础题四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答：解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题