河南省洛阳市中成外国语学校2014届高三数学专题复习学案：导数与函数解答思路及练习.doc

1、 一 考情：近几年导数与函数解答题都与不等式有关，如求单调性、极值、最值、零点都离不开不等式，另外不等式的恒（能）成立问题、不等式的证明等又经常考查。从去年看，多个参数相关的不等式恒成立问题应予以关注。二 常规策略：1.始终注意定义域优先；2.求导数；3. 求单调性、极值、最值时应熟练掌握各类不等式的解法；处理恒（能）成立问题时应弄清最值的情况；4. 不等式的证明优先考虑应用前问的结论；5.本题一般要考查分类讨论的应用。三.导数与函数解答题中常用的有关结论（需要熟记）：（1） 曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。（2） 若可导函数在处取得极值，则。反之不成立。（3） 对于可导函数，不等式的

2、解是函数的递增（减）区间。（4） 函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（不恒为0）.（5） 若函数在区间I上有极值，则方程在区间I上有实根且非二重根。 （若为二次函数且I=R，则有）。（6） 若连续函数f(x)在区间I上不单调且不为常量函数,则在I上有极值。（7） 若恒成立，则; 若恒成立，则（8） 若使得，则.;若使得 ，则.（9） 设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有.（10）若对、 ，恒成立，则.若对， ， 使得, 则. 若对，,使得,则.（11） 已知在区间上的值域为A,在区间上值域为B，若对,使得=成立，则。（12） 若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根

3、且（13） 证题中常用的不等式:（仅当x=1时取“=”）（仅当x=0时取“=”） 四热点题型分析题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值。【答案】 题型二：利用导数几何意义求切线方程2. （2013福建（理）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.【答案】解:函数的定义域为,. ()当时, , 在点处的切线方程为, 即. ()由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值. 题型三：利用导数研究函数的图象题型四：利用单调性、极值、最值处理不

4、等式恒（能）成立求参数取值范围（2013新课标1（理）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值;()若-2时,求的取值范围.【答案】()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 存在唯一的s, 使. () 设()中所确定的s关于t的函数为, 证明:

5、当时, 有.【答案】 题型七：利用导数处理存在性问题8. (2012湖南卷理)（本小题满分13分）已知函数，其中a0.（1） 若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 数，研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断.题型八：导数与三角的结合9.(2012全国理)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数。（1）当时，讨论的单调性；（2）设，求的取值范围. 作业：1（2013浙江数学（理）已知,函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求的最大值.

6、【答案】解:()由已知得:,且,所以所求切线方程为:,即为:; ()由已知得到:,其中,当时, (1)当时,所以在上递减,所以,因为; (2)当,即时,恒成立,所以在上递增,所以,因为 ; (3)当,即时, ,且,即 2+0-0+递增极大值递减极小值递增所以,且 所以, 所以; 由,所以 ()当时,所以时,递增,时,递减,所以,因为 ,又因为,所以,所以,所以 ()当时,所以,因为,此时,当时,是大于零还是小于零不确定,所以 当时,所以,所以此时; 当时,所以,所以此时 综上所述:. 2（2013陕西（理）已知函数. () 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; (

7、) 设x0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数. () 设a 0,m 0 时, 曲线y=f (x) 与曲线 的公共点个数即方程 根的个数. 由, 则 h(x)在 h(x). 所以对曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数,讨论如下: 当m 时,有0个公共点;当m= ,有1个公共点;当m 有2个公共点; () 设 令. ,且 . 来源:学科网ZXXK 所以 3函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42244. (2012福建理) 已知函数 （）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.5（2013大纲版（理）已知函数(I)若时,求的最小值;(II)设数列【答案】 6.(2012年高考辽宁卷理科21) (本小题满分12分)设，曲线与直线在(0，0)点相切。 ()求的值。 ()证明：当时，。